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Zusammenfassung Ebenen
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Strukturierter Lernzettel zum Thema Ebenen.Sorgt für Motivation.
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EbenenNormalenform der Ebene Abstand eines Punktes von einer Ebene
->
H. F.esvektor iIrä -
?)
-
d -7
Tvormalenvektor
=
(2)
U
Punkt-Richtungs-Form einer Ebene Hessesche Normalenform Koordinatengleichung der Ebene
ax
by
+
cz d 0
+ +
=
~Ortsvektor no.( ri) - 0
=
F(X,M) F x.a u. =
+ +
Fiat ânors o
RU nichtkollinear Abstand zweier paralleler Ebenen
En:2x 4y 3z 12
Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen
+
- =
Drei-Punkte-Form einer Ebene E2:
-
6x 12y 9z
-
30
cos). (
-
+ =
1 =
F(X,M) F =
x.( )
+
-
m.(r r)
+ -
d1 -
(.dz
d =
s
Ortsvektoren
Schnitt zweier Ebenen Schnitt Gerade - Ebene
E +
x. r x2. =
+
Mc
+
.52
Fi x1a n.5
+
+
r xz.a2 Mz.52
=
+ +
keine Lösung: Die Gerade liegt parallel zur Ebene
keine Lösung: Die Ebenen liegen parallel. eine Lösung: Ein Schnittpunkt existiert.
Die Normalenvektoren sind kollinear.
unendlich viele Lösungen: Die Gerade liegt in der Ebene.
unendlich viele Lösungen, 1 freier Parameter:
Es existiert eine Schnittgerade.
Die Normalenvektoren sind nicht kollinear.
Die Richtung der Schnittgeraden entspricht dem Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerade
Vektorprodukt der Normalenvektoren.
7 90° cos) E: (
unendlich viele Lösungen, 2 freie Parameter:
= -
Die Ebenen sind identisch.
Die Normalenvektoren sind kollinear.
Normalenform in Koordinatenform
Abstand Ebene - zu einer zur Ebene parallelen Gerade Er: (2).((l)-18) 0
=
E: (a) s.(-2) t.) 2)
=
+ +
-
( (-).(28)
= 0
=
9: = (-
) r.(E) +
22 = -
2.(X 6) -
+
1/y
-
7) 2.1z +
-
8) 0
=
E:
-
4x 2y z
-
8 2 3 7
2x 12 y 2z
+ +
16
=
0
= -
+ - +
+ -
=
HNF:
7
E,: 2x y 2z 11 0
- =
= + -
+
-
4.2 2.1 478 + -
2
-
21
21
Normalenform in Parameterform
E:((((?) (2)) - =
0
Koordinatenform in Parameterform Parameterform in Normalenform (i) ==(ül
n ()
=
=
E: 2x y 2z 11
(8) r.(8) s.() =: (2) r.(9) s.()
- +
+
=
=:=
+
+
+
= +
1 1010)
-
A
(3 (8) (3%
=
x
=
n =
B
= 1011110)
c 10181 =)
(8.((2) (81)
=
-
0
=
=:
(8)
=:=
r.(+ s. Koordinatenform in Normalenform
+
E:3x
2y 2z 6
=
+ +
Parameterform in Koordinatenform E: (2)(12) (8)) -
0
=
3x 2.0 +
2.0 0
=
(8) r.(8) s.()
+
=:=
+
+
x 2
=
n (3 (8) (3%
=
x
=
E: 18x 6y
=
+
d
18.2 6.8 0 d
=
+
+
36 d
=
36
E: 18x
6y
=
+
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