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Zusammenfassung Mathematik Analysis Abitur
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Die Zusammenfassung beinhaltet die wichtigsten Themen und Bereiche im Teil Analysis für das Abitur
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Analysis Mathematik Abitur 20231. Kurvendiskussion
-Definitionsbereich (Definitionslücken)
—> Werte, die man in x einsetzen darf (Vorsicht bei Brüchen, Wurzeln und ln- Funktion)
-Achsenabschnitte (y- Achsenabschnitt und Nullstellen)
—> Schnittpunkte mit den Achsen des Koordinatensystems
—> x-Achse: Nullstelle (f(x) = 0)
—> y-Achse: 0 einsetzen (f(0) = …)
-Symmetrieverhalten (Punkt-/ Achsensymmetrie)
—> punktsymmetrisch zum Ursprung oder achsensymmetrisch zur y- Achse
—> Punktsymmetrie: -f(x) = f(-x)
—> Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)
-Verhalten im Unendlichen (Grenzverhalten/ Limes)
—> Limes
—> lim gegen + unendlich
—> lim gegen - unendlich
—> e- Funktion gewinnt immer
-Extrempunkte (Hochpunkte/ Tiefpunkte)
—> Ableitung der Funktion berechnen (f´(x))
—> Ableitung gleich Null setzen (f´(x) = 0)
—> f´´(x) < 0 : Hochpunkt
—> f´´(x) = 0 : Sattelpunkt, wenn f´´´(x) nicht 0
—> f´´(x) > 0 : Tiefpunkt
—> y-Werte: einsetzen in f(x)
-Monotonieverhalten (Steigungsverhalten)
—> f´(x) < 0 : streng monoton fallend
—> f´(x) > 0 : streng monoton steigend
-Krümmungsverhalten (Zweite Ableitung)
—> wird die Steigung größer: links- gekrümmt; wird die Steigung kleiner: rechts- gekrümmt
—> f´´(x) < 0 : rechts-gekrümmt an der Stelle x
—> f´´(x) = 0 : nicht gekrümmt an der Stelle x
—> f´´(x) > 0 : links- gekrümmt an der Stelle x
-Wendepunkte (Links-Rechts und Rechts-Links- Punkte)
—> zweite Ableitung gleich Null setzen (f´´(x) = 0)
—> f´´´(x) < 0 : links- rechts Wendestelle
—> f´´´(x) = 0 : keine Wendestelle
—> f´´´(x) > 0 : rechts- links Wendestelle
—> y- Werte: einsetzen in f(x)
-Wertebereich (Wertemenge)
—> alle y- Werte, die man berechnen kann, wenn man alle erlaubten x- Werte einsetzt
—> Die Definitionsmenge enthält alle Werte der Wertemenge
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