Vektorgeometrie Abitur FOS Bayern - Zusammenfassung für „Mathe-Dummies“

Kurzfassung,

Abiturzusammenfassung
AnalytischeGeometrie
FOS 13




Gau-Algorkytmus:


ist. I b) C 2.248asoxe(i)
dann


gi Essie
auch
Il Il
*
3
auflösen

...
-> 1 17


H {(114) 4)3
=
-




letzte 1.(00()
Zeile: 3 >
1 23 ↓über/Unterbestimmten
= =




wenn LGS
O
*

&Homogene d
5x11xu/x33
(0015ei?)
2. H =




3. (008 (0) Nullzeite-> unendlich viele Lösungen


Überbestimmtes LGS:mehr Gleichungen als Variablen
alle Fälle auftreten
können


Unterbestimmtes LGS:
weniger Gleichungen als Variablen
-> nicht
eindeutig lösbar, nur Fall 183
möglich
für
losen: eine
beliebige Variable
beliebige
Zahl einsetzen und wie
gewohnt lösen.




1

, Das dreidimensionale Koordinaten
system




I
spezif. Lage
X-X-tbene
der
X3
Bestimmung
z-X-Ebene
X
P(1)-2/4) liegt im 4. Oktanten
Xi X2
-




Ebene
Q(21 3 /0) liegt der in-Xn-Ebene in


X2 RC0 1 0 13) liegt auf der x-Achse
X-
S (0 1 0 10) istder
Ursprung



Vektorkonzepte
(B)
-o

1. Ortsvektoren:P(p.1P(ps) ÖP p =
=
a




2.
Verbindungsveletoren: P8 (..
= Q
Spitze minus Fu




Besondere Ortsveletoren
..
1. Mittelpunktformel: 0,5(â 5) +




2. Spiegelpunktformel: (22) B . pi
=
-




C




Sxc 5(â 5 )
S

3. Schwerpunktformel: = ⑳
+ +




A B




Kollineare Vektoren: Komplanare Veletoren:
la. sind (.U.




(5) */Y)
2
=Y

Die Basis Vektorräumen: Prüfung:r.(5) s(5) t(2) 0
=
+
+



v.

minimales
Erzeugendensystem
-




-> alle müssen

(8) a(8) b(i) c(?)
=
+
I.n.

+
sein ↳cau
?)


2

, Das Skalarprodukt Vektor. Ventor




I
=




(a) (i) ab,+azbz+agba= Skalar
=




Vektoren
länge
->


von



->


Winkel zu. Vektoren ② a

->
Senkrecht, wenn O Es

Sk.Pr:â 5
ttas
0

a I ② cos(X) =




15
Betr. 1â 1 -




Es âO B Boâ (Kommutativgesetz)
gilt:1. =




2. (â 5)
+
=â+50 =
(Distributivgesetz)
3. (r.) 08 =

r(â 05); r e R

4. â
â a a, a (â
=

+ +
=




Das Kreuzprodukt Normalenveletor"
->

" Vektoren malnehmen, dass Vektor rauskommt, der senkrechtauf beiden steht.




(aiil
multipl
be
B
âx
an




(= =)
=




az 1 bz

au 25
by =>

as be


S S
3 6



az be
=ab -

anby
a3 b3
abz a2br
-




(8)
git=_(5xâ) (anti-hommutaie
Kollinear, wenn


A â
=

B
x

(r.â) B r(â x5);re
x
=

R (Assoziativgesetz) Parallelogramm

a (B I)
x +
=


5
â x âx
+




(Distributirgesek)
1
-


Dreieck âx B
=




Das Spatprodukt
D



Spat:3D-Körper 6
mit
paarweise
kongruenten (deckungsgleichen) Begrenzungen
->
uberprüfung I.a./l.u. & Volumenberechnung Spat v.
Pyramide (s. Seilen) B




Vspat: 1âxB 0 (C) (spatprodukt)
A




Upyramide 5. Vspat I (FB Ec
=
=

=

o(AB1) 3