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Aufgabe:Am Kapitalmarkt liege zum Zeitpunkt t=0 eine flache Zinsstruktur mit einem Zinssatz von 1,8% p.a.
vor. Es werden zwei ausfallrisikolose Staatsanleihen (Anleihe A und B) betrachtet:
• Anleihe A weist einen jährlichen Kuponzinssatz von 5% und im Zeitpunkt t=0 eine Restlaufzeit von
genau 5 Jahren auf. Die Rückzahlung erfolgt zu 100% am Ende der Laufzeit.
• Anleihe B ist eine ewige Anleihe mit einem jährlichen Kuponzinssatz von 3%. Die nächste
Zinszahlung erfolgt in einem Jahr.
a) Ermitteln Sie die theoretischen Kurswerte beider Anleihen in t=0. (5 Punkte)
Anleihe A:
%0 1818 1,8182 1,8183 1,084 1885
=
+ +
+ +
=
115,17
Anleihe B:
Po 1 1,818
=
=
2,95
=
b) Bestimmen Sie die laufende Rendite von Anleihe A im Zeitpunkt t=0 und deren Abweichung von
der Effektivverzinsung. Worin liegt der Grund für den Unterschied? (3 Punkte)
Current
Yield b=115,17
=
0,0434
=
4,34%
c) Bestimmen Sie für beide Anleihen jeweils die Macaulay-Duration und erläutern Sie wie diese
Größe interpretiert werden kann (6 Punkte)
D 115,17
=
1,818+182 ++= 4,58
+
Jahre
e) Die Konvexität von Anleihe A in t=0 beträgt K=25,72. Bitte schätzen Sie auf dieser Grundlage
die erwartete prozentuale Kursänderung, die sich bei dieser Anleihe bei einem unmittelbaren
Rückgang des Marktzinsniveaus um 50 Basispunkte ergeben würde.
llllllllllllllllllllllllll
#
f) Bitte vervollständigen Sie die folgenden Aussagen: (3 Punkte)
f1) länger die Macaulay-Duration
Je niedriger der der Kuponzinssatz einer Anleihe, desto __________
f2) KTR
Je höher die Effektivverzinsung einer Anleihe, desto __________ die Macaulay-Duration.
f3) KICT
Je kürzer die Restlaufzeit, desto __________ die Macaulay-Duration einer Anleihe.
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