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Zusammenfassung Multivariate Verfahren

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Kurs
Multivariate Analyseverfahren

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Hochschule Fresenius

1 Beast of Bias ............................................................................................................................................ 1 1.1 Ausreißer ..............................................................................................................................

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Typ Zusammenfassung

ausreißer
annahmen
prüfung voraussetzungen
messings
umgang fehlender werte
imputationen
multiple regression
signifikanz
voraussetzungsüberprüfung
entstehung fehlender werte
multiple lineare regression

MULTIVARIATE VERFAHREN
Prof. Dr. Baum

1. Fachsemester
Hochschule Fresenius, Frankfurt am Main

Luca Loreen Kraft
Psychologie, M. Sc.

,Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis .......................................................................................................................................... I

1 Beast of Bias ............................................................................................................................................ 1

1.1 Ausreißer .............................................................................................................................................................................. 2

1.2 Annahmen ............................................................................................................................................................................. 4

1.3 Überprüfen der Voraussetzungen .............................................................................................................................. 6

1.3.1 Testen auf Ausreißer ......................................................................................................................................................... 6
1.3.2 Testen von Linearität und Homoskedastizität ...................................................................................................... 8
1.3.3 Testen auf Homoskedastizität ...................................................................................................................................... 9

2 Missings – Umgang mit fehlenden Werten ................................................................................. 11

2.1 Entstehung fehlender Werte ...................................................................................................................................... 11

2.2 Typen und Muster ........................................................................................................................................................... 11

2.3 Imputationen ..................................................................................................................................................................... 15

2.3.1 Strategien im Umgang mit fehlenden Werten .................................................................................................... 15
2.3.2 Regressionsimputation ................................................................................................................................................. 16
2.3.3 Expectation maximization .......................................................................................................................................... 16
2.3.4 Multiple Imputation („data augmentation“) ...................................................................................................... 16

3 Multiple Regression............................................................................................................................ 18

3.1 Multiple lineare Regression ........................................................................................................................................ 18

3.1.1 Exkurs: Dummy Codierung .......................................................................................................................................... 18
3.1.2 Einfachster Fall_ Zwei Prädiktoren ......................................................................................................................... 19
3.1.3 Interpretation Beta-Gewichte .................................................................................................................................... 22
3.1.4 Exkurs: Partielle vs. Semipartielle Korrelation .................................................................................................. 24
3.1.5 Multiple Regression ........................................................................................................................................................ 25
3.1.6 Determinationakoeffizient – einfache Regression ............................................................................................ 25
3.1.7 Signifikanttest: Modell .................................................................................................................................................. 27
3.1.8 Signifikantest Steigungskoeffizient ......................................................................................................................... 27
3.2 Anwendung ........................................................................................................................................................................ 29

3.2.1 Annahmen ........................................................................................................................................................................... 29
3.2.2 Selektionsverfahren ........................................................................................................................................................ 32

4 Logistische Regression ...................................................................................................................... 35

4.1.1 Ablaufschritte einer logistischen Regression ...................................................................................................... 37

Multivariate Verfahren I

, 4.1.2 Grundlegende Zusammenhänge der logistischen Regression ...................................................................... 38
4.1.3 Interpretation der Regressionskoeffizienten....................................................................................................... 39
4.2 Interpretation Odds Ratio ............................................................................................................................................ 41

4.2.1 Wirkung einer Vergrößerung von X um eine einheit bei Positivem und Negativem
Regressionskoeffizienten .............................................................................................................................................................. 42
4.2.2 FACHARTIKEL: Interpretieren der Ergebnisse indem Sie einen Antwortsatz bilden ........................ 42
4.3 The Log-Likelihood – Prüfung des Gesamtmodells .......................................................................................... 43

4.3.1 R & R2 (Pseudo-R2-Statistik) ...................................................................................................................................... 43
4.3.2 The Wald Statistic ........................................................................................................................................................... 44
4.3.3 Builiding the Model......................................................................................................................................................... 44
4.3.4 Things that can go wrong ............................................................................................................................................ 45
4.3.5 The Process ......................................................................................................................................................................... 46

5 Univariate Varianzanalysen ............................................................................................................ 47

5.1.1 Univariate vs. Multivariate Varianzanalyse ........................................................................................................ 47
5.1.2 Warum Varianzanalyse? .............................................................................................................................................. 47
5.2 Typen der Varianzanalyse ........................................................................................................................................... 48

5.2.1 Terminologie der Varianzanalyse ............................................................................................................................ 50
5.2.2 Voraussetzung der Varianzanalyse ......................................................................................................................... 50
5.3 Das Grundprinzip der Varianzanalyse ................................................................................................................... 50

5.3.1 Die Varianz ......................................................................................................................................................................... 51
5.3.2 Die Gesamtvarianz .......................................................................................................................................................... 51
5.3.3 Zerlegung der Gesamtvarianz.................................................................................................................................... 52
5.3.4 Die Schätzung der Residualvarianz (nicht erklärte Streuung) ................................................................... 54
5.3.5 Quadratsummen .............................................................................................................................................................. 55
5.4 Prüfung statistische Signifikant – der F-Bruch ................................................................................................... 55

5.4.1 Die Null-Hypothese ......................................................................................................................................................... 55
5.5 Effektstärke ........................................................................................................................................................................ 56

5.5.1 Die Alternativhypothese der Varianzanalyse...................................................................................................... 57
5.6 Beispielrechnung ............................................................................................................................................................. 57

5.7 Mehrfaktorielle ANOVA ................................................................................................................................................ 59

5.7.1 Nomenklatur ..................................................................................................................................................................... 59
5.7.2 Effektarten.......................................................................................................................................................................... 60
5.8 Definition der Wechselwirkung ................................................................................................................................ 65

5.8.1 Ordinale Wechselwirkung ........................................................................................................................................... 65
5.8.2 Semiordinale Wechselwirkung .................................................................................................................................. 66
5.8.3 Disordinale Wechselwirkung ..................................................................................................................................... 67
5.9 Voraussetzungen ............................................................................................................................................................. 68

Multivariate Verfahren II

, 5.10 Varianzzerlegung ............................................................................................................................................................. 68

6 Multivariate Varianzanalyse (MANOVA) ..................................................................................... 69

6.1 Uni- vs. Multivariate Varianzanalyse ...................................................................................................................... 69

6.1.1 Fragestellung für MANOVA ......................................................................................................................................... 70
6.2 MANOVA – Hypothesentestung ................................................................................................................................. 71

6.2.1 Analyse der Varianzen................................................................................................................................................... 71
6.2.2 Additivität der Quadratsummen............................................................................................................................... 72
6.3 Prüfgrößen bei der MANOVA ..................................................................................................................................... 73

6.3.1 Wilk’s Lambda .................................................................................................................................................................. 73
6.3.2 Auswahl der Multivariaten Prüfgröße ................................................................................................................... 74
6.3.3 Post Hoc Tests ................................................................................................................................................................... 75
6.3.4 Übersicht der Post-Hoc Tests ...................................................................................................................................... 76
6.3.5 Univariate Varianzanalyse.......................................................................................................................................... 76
6.3.6 Diskriminanzanalyse ..................................................................................................................................................... 76
6.3.7 Multivariate Kontraste ................................................................................................................................................. 77
6.3.8 Voraussetzungen ............................................................................................................................................................. 78
6.3.9 Varianzgleichheit/ Homoskedastizität .................................................................................................................. 79
6.3.10 Multikollinearität....................................................................................................................................................... 79

7 Repeated ANOVA ................................................................................................................................. 80

7.1.1 Arten von Faktoren ......................................................................................................................................................... 80
7.1.2 Versuchspläne mit Messwiederholung ................................................................................................................... 80
7.2 I. Rep ANOVA: 1 MW Faktor | Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung ...................... 81

7.2.1 Zerlegung der Gesamtvarinaz.................................................................................................................................... 81
7.2.2 Treatmenteffekt ............................................................................................................................................................... 83
7.2.3 Signifikanzüberprüfung der Effekte ........................................................................................................................ 84
7.2.4 Varianzzerlegung ............................................................................................................................................................ 86
7.2.5 Signifikanzprüfung und F-Bruch-Bildung ............................................................................................................ 87
7.2.6 Bewertung der Messwiederholung .......................................................................................................................... 88
7.3 Voraussetzung – Varianzanalyse mit Messwiederholung ............................................................................. 88

7.3.1 Voraussetzung: Unabhängigkeit der Messungen .............................................................................................. 88
7.3.2 Sphärizität .......................................................................................................................................................................... 89

8 Clusteranalyse ...................................................................................................................................... 91

8.1 Vorgehen ............................................................................................................................................................................. 92

8.1.1 Dichotome Variablen ..................................................................................................................................................... 93
8.1.2 Koeffizient ........................................................................................................................................................................... 93
8.1.3 Bestimmung der Ähnlichkeit ...................................................................................................................................... 94

Multivariate Verfahren III

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