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Zusammenfassung Polynome, Trigonometrische Funktion, Exponentialfunktion
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("" "
""" """
Eigenschaften "" " " " " """"" "
Polynome :
Eine Funktion , die die Form
plx ) =
a. + a. ✗ +
azx
'
-1
anx
"
- " " ' "
* "
Exponentialfunktion
|
+
go b definiert für die Zur Basis b :
. . .
.
> 0
. .
grad o go.us oo für man
""
•
""
eindeutig bestimmt durch Grad ( höchster Exponent) und Koeffizienten
%
×
→
Is Ii, Es b.
bestimmt Bogenmaß o
exp , / × ) =
Dexp =
IR Zexp = IR
Homer Schema Polynome Monomform auszuwerten an einer ,
sinkt
→
in
E- Es
um
0 % !
.
sinus t
Stelle ✗° Umkehr funktion 109 IR → IR
bijektiv
"
4+5×-7×3 1 :#
:
Beispiel :p / X ) der Stelle Xo =L
:
> o
( osinus
-
3.x
§ ¥ b
= + an o
.
z p,
. . . . . .
,
to
Exponentialfunktionen
'
fehlt !
✗
Basis e → Eulersche Zahl
-
Sonderfall :
zur
Pt haben gleiche Koordinate natürlicher Logarithmus
3 -7 0 5 4 • und Rt 1.
exp ( x ) ex umkehrfkt :
{¥ -4¥ %
µ ] ]
= →
Periodisch
.
gerade
-1 "
2T
! ist →
IR
-
t) ( osinus Ln IR
0%6
-6 ( ost
pH) → : →
2 (og (f) > o
-
=
-
" > → →
•
% 3 → ^ •
sin 1- f) = -
sin (f) → sinus ist ungerade →
2T
-
periodisch
tankt / = -
tan / f) →
tangens ist ungerade → T
-
periodisch
Nullstellen berechnung →
Polynom mit Grad n ,
hat n Nullstellen
•
konkrete Nullstellen :
•
trigonometrischer Pythagoras
Xian
D= 1
-2
-
→
→ axtb
axzibxtc
hat die NS
hat 2 NS → mit pq Formel ausrechnen
"" "
"" " " "
→
az + bz = (
2
explizite Formeln , sind / f) (051-1)=1
/4
+
n =3
Ä;
→
"" ") > '
nzs → keine Formel (sinlt ) ) + KOSH)) -1
±
coslt )
Rechenregeln
Binomialkoeffizienten →
(I) =
„ 1. ( n -
K) !
•
Additions theoreme Exponentialfunktion Logarithmus
S !
Beispiel (E) ) ! 1.2-3.4-5
1¥ ( OS (✗ +
y )
=
( OS H ) COSLY ) Sink ) Sinus ) eatb eb gilt
- .
°
ea für b > o
-
= = = = -10 = .
a.
(5-2) !
=
2! -
1. z 1. z .
}
z , , Sin ( y ) b
.
} Sin ( x )
(✗ ( OSLX ) eaib
sin
y) cosly )
.
(e a)
+ +
In (b)
=
( a. b)
'
In In (a)
-
= = +
'
( ×)
( 054×3
÷
"
los ( 2x ) = sin
} insbesondere e- In ( ab ) b- In (a)
-
= =
Trigonometrische Funktionen →
Angabe von Winkeln im Bogenmaß sin ( 2x ) = zsinlx ) .
coslx ) für ✗ =3
a a In (2) = Inca )
exp ,
-
=
(
21T 1T
✗ =
Bogenmaß →
" Für 109C (a)
JGÖ 18+00 (E In (a)
" ^
^
Grad maß t) t) für c> 0
sin IT
-
→
Cos
Einheits Kreis sin It ) log
=
✗ =
(a)
-
= =
, *,
µ → Radius = 1 (Os Lt ) = Cos ( IT
-
t ) = sin (E
-
t)
¥0
-
>
✗ = ✗ '
d- Umfang 21T sinkt / =
2- sinlt )
-
( oslt )
gegen Uhrzeiger
+
✗ = ×
1¥ bijektiv
-
Umkehr funktionen los , sin tan nicht
Umdrehung <
→
-
,
Vohwinkel =
360° mit Uhrzeiger
-
umkehrbar → wegen
Umrechnung also nicht
mit Einheits Kreis Periodizität
f
§ *
←
E. → Schnittpunkt
It Koordinate von Pt COSH) Dsin Das R
eingeschränkt werden
=
Definitions menge
=
„ × -
=
muss
yÄ y
-
Koordinate von Pt = sin lt )
Bsin = Bios =
[1,1] Sinus
reelle Funktionen streng
monoton
→ sin , Cos
Einschränkung auf [E E] ,
=
Df →
wachsend
" " °" ^
jetzt bijektiv
-
>
[ 1,1 ]
"
"
Relationen
-
Gaga Hummel Hummel AG
geometrische
→
HHAG ßf Hyperbel funktion
=
-
:
-
" ×
Gegen Kathete " " " " the
" sind Yos fan "" "
Umkehr -1kt .
Ein :[ 1,1 ] →
[ E. E ]
ex -
e-
It ) sinhlx )
los
hyperbolicus
-
It ) Sinus
=
sin Hypotenuse
_
=
Hypotenuse z
Ankathete Sint) ^
COSHIX ) e-
×
Gegentathete
- -
+ an (f) ( otangens =
fan / f) =
( • lt )
(osinushyperbolicus = +
=
Ankathete Gegen Kathete 2
( osinus
tanh ( x )
( of It ) COSH )
tangens hyperbolicus sinhlx )
=
=
sit monoton
Einschränkung auf Df =
[0,1T] →
streng
wachsend
coshlx )
umkehrfkt.at#nusu> wichtige Eigenschaften "
[ 1,1 ] →
[ 0,1T ] ( oshlx ) + sinhlx ) = e
tangens trig Pythagoras
( OSHYX ) sinti / ✗ 1=1 analog
-
→ zum .
sin ios + an Einschränkung auf Df ( -
E + E) sinn ( x ) ← ( oshlx )
→
für alle ✗ ER
] - t
,
zu periodisch IT -
periodisch → streng monoton steigend
Betrag
-
Dreiecks ungleichung
R
tegef
:
tankt tanlt -1T) Zf Bf = =
#in /f)
=
( os = ( os / sin It -121T )
Umkehr -1kt . arcustan.IR -
>
( -
E. + E) | -
al =/ al / atb | E la / + lb /
Iab / = tat .
/ bl
171=1%4
"
la / =/ al
"
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