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Shakita Huerta Final Exam 330
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Shakita HuertaMAT 330 Final Exam For the below ordinary differential equation, state the order and determine ifthe equation is linear or nonlinear. Then find the general solution of theordinary differential equation. Verify your 1.=2ydxFirstOrder Linear Equationdy=2ydx1dy=2dxylny=2x...

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  • 30. august 2023
  • 14
  • 2023/2024
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Shakita Huerta
MAT 330 Final Exam


For the below ordinary differential equation, state the order and determine if
the equation is linear or nonlinear. Then find the general solution of the
ordinary differential equation. Verify your solution.
dy
=2 y
1 dx

• First Order Linear Equation
•
dy
=2
• y dx
1
dy=2 dx
• y
• ln y=2 x+ c1
• y=e2 x +c
1
• y=e2 x e c 1




• y=ce 2 x

For the below ordinary differential equation, state the order and determine if
the equation is linear or nonlinear. Then find the general solution of the
ordinary differential equation. Verify your solution.
dy
x + y=xsin(x)
2 dx

• First Order Linear Equation

• dy
dx
+ (x )
1
y=sin x
∫( 1 )dx
• I . F=e x


• e
ln x

• ¿x
• y (I . F )= ∫ ( I . F) dx+ c
• yx= ∫ xsin(x) dx+ c




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, • yx=x (−cos ( x ) )− ∫ (−cosx ) dx +c
• yx=−xcos ( x )+sin ( x ) +c
sin ( x ) c
• y= −cos ( x )+
x x



For the below ordinary differential equation, state the order and determine if
the equation is linear or nonlinear. Then find the general solution of the
ordinary differential equation. Verify your solution.
x2 dy
3 x3
3. , y (0 )=2
y −1 dx
2 y
=

• First Order Linear Equation
y
(dy )=3 x
• dx y2−1
y
∫ (dy )=∫ 3 x dx
• y≥ 1
loge y 2− )❑ 3 x
2
• 1
+c
(2 1 = 2
loge y 2− x
2
•
( 1 )
+c
2
2
=
3 x2
1 /2
• ( y −1 ) =K e 2
2
2

• y 2=1+k e 3 x
1/2
• General Solutio n= y=( 1+ k e3 x )
2




• y (0)=2
• (1+k ∙ e0) =2
1/ 2



• (1+k )=4
• k =3
• y (x )= ( 1+3 e3 x 1) 2
2




For the below ordinary differential equation, state the order and determine if
the equation is linear or nonlinear. Then find the general solution of the
ordinary differential equation. Verify your solution.

4. y2 dx+ ( 3+ 2 xy ) dy=0
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