Der gesamte Stoff des vierten Physik-Bachelor-Semesters in Experimentalphysik 4 (Atom- und Quantenphysik) umfangreich zusammengefasst als Skript mit nützlichen Kommentaren, Hinweisen und Grafiken zum leichteren Verstehen. Es dient sehr gut als Vorbereitung auf die Prüfung und zur Erstellung eines...
4Gt ) =L >„
CCK ) Yoexp [ ik (x -
Set ) ] dk
↳ mit
Dispersion
: Bk ⇐ ko Taylor -
Entwicklung WCK ) =
wlko ) +
(k -
Ko ) ( %-) Kot . .
mit Annahme : CCK ) ≈
ccko )
= >
ycx , -1 ) =
AH t ) ,
e
" "" -
" °
"
wobei Akt ) =
Zccko ) ""Ü mit ✗ max
=/ %k / kot
Unschärferelation mit NS bei UDK = ± JT Mit a- ✗ -
1%7 / not
I
Abstand zw .
zwei übersetzt
DX h -4k
Ap Heisenberg sich
-
paketes
=
Minima des neuen
p
=
✗ ☐
Unschärferelation DX p ≥ hk
-
#
vgr
=
# =
Im Eu
✗ A) =
Dvgrt +
DX ,
= ¥0 t +
✗ ◦
mit Dxo . . -
urspr .
Breite des Pakets
L 9+3%4 DE Dt tnk
tung
>
≥
"
:
d. h Man muss mind eine Zeit stressen
-
.
.
,
( Ort / Zeit )
↑ um E mit einer
Genauigkeit von AE zu bestimmen .
%!:
Unschärfe kurzlebigen Übergängen
>
Energie
=
von
"
kurzlebige virtuelle Teilchen
"
¥
Schrödinger Gleichung Kreis Frequenz wir f de
Broglie Impuls
-
( einer Teilchen welle)
p
=
=
-4K E =
hf # W
Wt ) #↳ ×
-
Ekint)
Wellenfunktion 4 =
Aeicki
-
=
A e Wellen vektor III =
p
ihlik 4)
Impuls ihr 4 TTKY Impuls operator ihr
2%2
|
p
=
: = -
→ →
Vlx)
- -
Eges
=
+
Energie :
in ¥+4 =
in C- iw 4) = k¥4 →
Energie operator E → -
in # '-
Potential
SCHRÖDINGERGLEICHUNG
it ¥ 4 =
-
¥ µ + ✓ y ( zeitabhängig !) mit 4Gt ) :
komplexe Wahrscheinlichkeits amplitude
1412 :
Wahrscheinlichkeit bei einer
Messung das Teilchen
Ä µ (F) =
f- Fm +
v ] ✗ (f) =
EVG) SCHRÖDINGERGLEICHUNG
( zeitunabhängig ! )
am Ortf zur Zeit t anzutreffen
/ 1412 d. r
≥ = 1
-
Operatoren -
Berechnung vo n Mittelwerten von Messwerten Aufenthalts wahrscheinlichkeit
^ 14A) / 2
^
↳
Ort :
=
Em
^
^
1
Erwartungsvoll
OBSERVABLE
Physikalische Größen werden ner
=
Messgröße )
über Operatoren mit
Eigenwerten
Ä > =
ÄH ÄY du mit operator A beschrieben !
Wahr Schein
LEM 12
-
z.B .
Potentielle Erin =
mit < Erin >
=
-
Em / 4*14 du P =
1<414 > iichkeit
Energie
mit 4=4 . ein ( pH
-
Et ) Ion Fach
, -
in ✗ =
Px Y ←
wenn 4 Eigen funktion zu Ä ist : ÄY = alt mit Eigenwert a von Ä
bzgl .
Y
S4
*
<Ä> / 4 ( Ä 4) / 4*4
4 du du Erwartungswert)
*
=
du =
a
=
a =
a (
→ Die
Messung ergibt dann immer den
gleichen Wert a
lphy Messwert Math
Eigenwert)
=
-
Messbarkeit
Gleichzeitige
Operatoren Ä Ö ÄB ÄBÜ # ( ÄB ⑤ 14=0
| | ITÄÄ
Mit und muss 4
gleichzeitig Eigen funktion von Ä und B sein :
ÄU =
alt " = =
b + =
bat -
[Ä B) Ä :O § by IJÄY Ba E- ABY ab 4 Kommutator
gleichzeitig µ
=
,
=D ,
messbar = =
↳ Operatoren nicht [ ÄB ] ÄB BÄ
Im
Allgemeinen sind vertauschbar = -
≠ 0 !
z.B .
Unschärferelation
[ pi , E ] 4Gt ) = -
its ¥ ( ✗ 4) +
✗ in ¥4 = -
in (4 + ✗ 8¥ ) +
ixh 9¥ =
-
in 4-+0 [pix ] = -
in ≠ 0
Nicht vertauschbar Reit wieder
Die
spiegelt die Tatsache dass die beiden Größen p und × nicht beliebiger Genauigkeit gemessen werden können
-
, .
Physikalische Größen werden nie über Operatoren mit reelen Eigenwerten beschrieben !
HAMILTON OPERATOR
for
Operator
Ä Epot Em
^
Für stationäre Cd h
zeitunabhängige ) Zustände
Epot (f)
.
Erin
-
=
Gesamtenergie
-
= + + _
gilt II
:
4 =
EY
für freies Teilchen 11 dim )
-
.
imrT.in:4 [§
Falls Ä nicht zeitabhähg ,
÷±÷:"":::::::::"
d. h .
Epot A) =
Epot :
LGEPER# „ aus # nmz
-
= , • µ , in # „ µ, =
ggf , # y, ;)
""
→
Beide Seiten Müssen (i) in ¥4 =
ER Vlt ) =
yo e-
gleichzeitig gelten
:
mit stationären Zuständen
EHR i #
= > Wahrscheinlichkeits dichte 1412=4+4 =
ei y
"
e- y =
1412
!
zeitunabhängig
DISPERSIDNS -
RELATION
Potential stufe
Ein freies Teilchen fliegt in die + × -
Richtung und für × > 0 trifft ein Gebiet mit der Potential vcx ) =
Eu
E ^
I I " " ** • i. ( ** * #
Ey e-
-
I Ansatz :
*, (×) ⇐
# ee *
-
wobei A. B durch Anfangs bed .
-
→ helle nach + × Welle nach -
✗
Eo \
EKIM Alle Werte für
KONTINUUMS LÖSUNG
k möglich !
"
Mit höchster Potenz q folgt hn -12=0 2h cc 1) 0
>
C- 2hr1
=
=
:
-
-
Definition (¥w 1) =D
Mit der von
q und E
folgt Zn
-
:
-
EEN -
(n # EED IEHWW mit n
-
-
01,2 ( Quanten Zahl des Oszillators )
kn)
I Normierung) mit Nullpunkts enger gie Eo = ftw
9
M
M
M
Definition nach Borth :
Die Warsch ein lichkeit wcx.tl dx ,
dass sich ein Teilchen zur Zeit t im Orts intervall ✗ + dx befindet ist proportional
zum Absolut quadrat 14kt ) / 2
der Teilchen -
Wellenfunktion
i) für stationäre Welle ( e- gebunden im Atom) :
¥ / dx 14A f) 12=0 ,
und ¥ /dx / Ycx , t ) / 1=0
ii ) Wahrscheinlichkeit dass e- auf 2 versch .
Orbitalen =
0
,
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