Zusammenfassung Analysis

Analysis

Funktionen Definitionsmenge Zielmenge
= Eine Zuordnung f, die jedem x einer Menge D genau ein Element f(x) einer Menge Z zuordnet
1
f(x) = Funktionswert von x
2
Wertemenge = die Menge aller Funktionwerte
Zahlen
Eine Teilmenge der Zielmenge
reelle


R
3
Reelle Funktion = Funktion deren Definitions- & Wertemenge Teilmenge von sind


Steigung lineare Flit fix =
mx + h


-
y f
sy Ye
-




yo f(x) -

f(xd)
x .
* xo
* *
X Pr
= =




·
1X X1 Xo
-




x - Xo

Y1- Yo


Y
- -
X

f(x
f(x)
Po Xo
Beweis
X1
(mx n) (mxo m(x -
-




n)
mxy - MXo
-


: + -

+
, = =
= M
-


Xo x1 -
X G X1 -
Xo

> X
Xo X


Formtypen zur Bestimmung Geradengleichungen
1) Punktsteigungsform Gerade y
=
mx + n
geht durch P(xo/yo

yo
=
MXo + n n =
yo-mxo einsetzen f(x) =
M(X -

Xo) +
yo




2) Zweipunkteform Gerade y
=
mx + n
geht durch Polxolyo) und P(xelyu)
Ye yo
-




f(x) =
M(x -

Xo) +
yo mit M =

Xo
x
-




Steigungswinkel
~
Winkeld einer Geraden im mathematisch positiven Sinne Winkel zwischen X-Achse und Geraden
gemessene


Steigung Gerade =

Tangens (Steigungswinkel)
m =
tanx (x =
900)


So tand =
Gegenkathete
Ankathete
-
f(x)-Fx
2 =
180
°
- al




Schnittwinkel
- Zwei Geraden, die sich schneiden, bilden zwei Winkel miteinander
- Als Schnittwinkel g bezeichnet man den kleineren Winkel, der 90° nicht übersteigt
- Man kann den Schnittwinkel ju aus den beiden Steigungswinkeln X und ß der Geraden bestimmen


w
=
1p -

6
p
= 180° -




18 -



6




Orthogonale Geraden
=
zwei Geraden ,
die senkrecht (900) Zueinander stehen

1
Es gilt : -




1
mg my Mf Mg
=
. = -




Übungen
1) Zeigen Sie, dass jede Gerade mit der Steigung 2 orthogonal ist zu der Geraden g durch P (1|1) und Q (7|2)

mg
=
2 = = -

E = -




m =
my =
2




2) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden f durch den Punkt P (1|2), die orthogonal ist zum Graphen von g (x) = x -
1



mg
= =
-Erf ; also my
=
3 => P (112) auff in
Punktsteigungsform f(x) =
-3(x -


1) + 2 =
-



3x + 5

, Quadratische Funktion
Normalform Doppelte Nullstelle = es gibt jedoch nur eine
Nullstelle, obwohl theoretisch mehrere
Scheitelpunktform
möglich sind (quadratisch=2)




Potenzfunktion Kubische Funktion = Fkt mit höchsten Grad = 3




Symmetrie von Funktionen
Bei ganzrationalen Funktionen:
· alle Summanden gerader Exponent
achsensymmerisch
· alle Summanden ungerader Exponent
punktsymmetrisch
· Summanden gemischte Exponenten
keine Symmetrie



Steigungsverhalten/Monotonieverhalten