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Zusammenfassung

Abiturzusammenfassung lineare Algebra und analytische geometrie

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vorschau 2 aus 7   Seiten

  • 25. januar 2024
  • 7
  • 2022/2023
  • Zusammenfassung
  • Mittelschule
  • Gymnasium
  • Mathematik
  • 1
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larawolf2004
Matheklausur Q2.1

Lineare Gleichungssysteme

Anzahl Variablen
Normalform" 3 +

2y 2z 1
=
X
-





Überbestimmtes LGS
d 4 .
.
alle Summanden mit 2x +

3y
T
2z -
14
(3) -

LGS
=
mehr Gl .
als Variablen
links 4
2y 3z g Anzahl
- I

Variablen
·



alle ohne X -

Gl .


,




rechts des Gleichheitszeichen 5x -
4y -
42 I
1




-




Aquivalenzumformungen eines GIS
Gauß-Verfahren
.
1 2 tauschen
Gleichungen .
1 Forme das LGS in obere
Dreiecksform um




mit Zahl KF O
.
2 eine
Gleichung einer
r eellen multipl .
.
2 Lösen der #I .



Gleichung und
Rückeinsetzung
.
3 Gl
eine
Gleichung zu einer anderen .
addieren nach oben



3x +
3y + 2z =
5

obere Dreiecksform :
by + 5z = 2


Interpretation Ergebnis Z -
2


1) Widerspruch/falsche Aussage
↓ =
Ei gibt keine
Lösung
Geraden sind echt
parallel Koeffizientenmatrix
2) eindeutige Lösung x +
y-
z = 5 1 T 1 -


1 +
5

↓ 4x ; =

z -

3 +
2y + 3 z =.
5 => te 3 +
2 +
3 -
5
y :
-




2x 2
Geraden Punkt 2y & 2 2
=


treffen 2 1
+
sich in diesem
+
-

-
+




3) trivale Zeile (bsp .
0 = 0)

↓ R Umformung bis oo 3
unendlich viele
Lösungen 1
= -




;


Geraden sind identisch => 0 10 2


o O 1 O




3D - Zeichnen



Punkt mit Koordinaten :




010/0/0) wirdo"
genannt




Abstand Punkt im Raum


d V(x xx) yn)) zn))
(yz (zu
= -
+ +
- -




,




W4 a NICHT
Achtung bei die Wurzel ziehen !
: +




~ Summe !

, Vektorrechnung


7 >
X-Richtung Vektor : alle Pfeile die die
gleiche Richtung & Länge haben
-




,




& 5
durch Verschieben verändert Vektor nicht
Richtung sich der
I
>
y-
-






Spaltenvektor -eine
Verschiebung

Vektor aus zwei Punkten Gegenvektor
*
(x/yn/z) B(xz/yz/zz) E = -
.
1 T
-(2)" Fi
=( (
=




-B =
1
1




Zz




Punkt
Ortsvektor
Spiegeln an einem
startet im
Ursprung
·




1 Z




P
-




~
Y

x 1) Vektor A P




ic
P Ortsvektor Punkt P (2/2) >
-


von
2 -
x
3




1
-
p p =
0 =
(28) :
(2) 1
-
2)
Gegenvektor an P


AyI 3) Al
I I ( >
X I I I I
>
1
3 1
2
d
1 -
+




-
-




eines Vektors
Betrag -
rechnerische

(i)
Lösung :




=

Länge Pfeil ,
der Vektor repräsentiert c =

P(xn/y1/zn)
Al (xn +
0/yn + 4/z -
2)
1




-
1 =
(3) =
04 + 32 =
5
·
y
-
X



(i)
X



1I
= =
0x +
y + zu




Vektoraddition
Dreiecksregel :




I
. 5 Ende/Pfeilspitze




I
R an
-




-
a =
(i)5 (5) =

· 7
·
ä + 5
geht von
Anfang
5
-
i = a + 5 ä à bis Ende 5

- ·

Q
i = (1) =
(i)
a


(a) (i) =
- .



p


Parallelogrammregel
+



I . 1
= a + 5 =
:




Regeln bei der Addition :
Addition =
Kommutativ : + 5 = 5 + a

=



5
Kommutativgesetz 5 + beide Vektoren
gleicher
:
+ = ·




1

>
-
+
a
b
7 Anfangspunkt
5) (5 2)
Assoziativgesetz ( E ä ä 5
beginnt im
gleichen
: + + = + ·

+




Anfangspunkt (Diagonalpfeil)

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