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Lineare Algebra Themen zusammenfassung

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Kurs
Lineare Algebra

Hochschule
Leibniz Universität Hannover (LUH)

Ich habe alle Themen meiner Vorlesung nochmal selbst recherchiert und auf 20 Seiten simpel und verständlich zusammengefasst ich hoffe diese Blätter können jemandem helfen.

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-lineare Algebra !
Vektor
und
Ein Vektor
gibt Lange Richtung an, aber nicht den Startpunkt

-
↑ ·
-
·
i [8]
=

reeller Koordinatenraum

·ene
insupe istein
,

IRD2-oimensional -
alle moglichen reellen zweier Tupel

z3
C&
↳ Zahlen

(
von
reelle Zahlen
·
[O
&
W
2
=

Cer

③ 3-dimensional
IR -
alle moglichen reellen dreier Tupel
-
reelle zahlen

E = [8] xelR* x ist ein Teil von IR3

Vektoren addieren

·
I
a =
[i] 5 =
[i]
↳
= + 4 =
(14) =
(2)

Skalarmultiplikation

a =
[i]

3 = 3(2) (3 : 3)
= =
[3] -

---
↑-
-
*

1

,
, Unterraume

I1 (t
Unterraume sind also

spezielle Teilmengen mit
Unterrektorraum von IRM

-&
zustzlichen algebraischen
VEIR
Vo
Teilmenge von IR
CEigenschaften .
C
--
M
&
I
o
·

Damit V ein Unterraum von IR" ist muss gelten :

↳ V beinhaltet den 0-Vektor []

④
2 Wenn ein Vektor * e V mit einem reellen Skalar

②
.

multipliziert wird dann
gilt ebenfalls EV
↳ unter skalarer Multiplikation
abgeschlossen

. wenn
3 ! -V und 5 EV dann muss
a + B - V
↳
unter Vektoraddition abgeschlossen

Die Spanne von Vekloren bildet ebenfalls einen Unterraum, da die drei

Bedingungen erfillt sind
.

= Spanne ( , , 3)

I Nullvektor :
.
0 . + 0 .

Y + 0 . s
=
O

-
# .

Abgeschlossenheit multiplikation : G
.

V+ C + Cz .
- -
a a cs V
+ a c V, +
a C' V
= .

Y un *> bildet wieder
irgend
-

+
- -
+ eine Konstante
Cy C Vs
-
C Ve
.
.
.

# .

Abgeschlossenheit addition :
Y =
0. + 0 .

Y +
03 .

Us
>
-
x+ 4 (,) 4
=

1
.

,
+ ( + dz) .

Y +
(c 03)
+ .

Y
↳
bildet wieder irgendeine Konstante
Basis eines Vektorraums
↓ Vektoren die zwei
spezielle Menge von , wichtige Eigenschaften erfillt :

I .
Erzeugenoensystem
↳
oer Basisvektoren
jeder Vektor im Vektorraum kann als Linearkombination
-

dargestellt werden

ITerengi_ I
.

Das bedeutet, das die

&i3
Basis den gesamten f

I Linear.

unabhangig
j&
Vektorraum Ea ↳

E

↓ die Basisvektoren sind linear
unabhangig ,
was bedeutet, dass keine der
Basisvektoren als Linearkombination der anderen Basisvektoren dargestellt
werden kann

&
Die Anzahl der Vektoren in der Basis wird als die Dimension des Vektorraums bezeichnet .
E

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