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Einsendeaufgabe Statistik I - Schätzverfahren, bestanden & korrigiert (2023)
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Bestandene Einsendeaufgabe aus dem Modul "Statistik I" mit Kommentaren.
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THOENES, JoshuaFB2823GR814
Psychologie (B.Sc.) (8 Sem.) PO:04/21
Einsendeaufgabe
Statistik 1 - Schätzverfahren
Aufgabe 1
Korrelationskoeffizienten sind (meist) nicht normalverteilt. Deswegen muss z.B. für
die Berechnung der Konfidenzintervalle von Produkt-Moment-Korrelationen zuerst
eine sogenannte Fisher-Z-Transformation durchgeführt werden. Das gleiche gilt
übrigens auch für die Berechnung des Mittelwerts mehrerer Korrelationen.
a) Zwei Studien untersuchen den Zusammenhang zwischen Arbeitszufriedenheit und
der Leistung von Mitarbeitern. Die erste Studie findet r1 = .10, die zweite Studie findet
r2 = .30. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass beide Studien vergleichbare
Stichproben untersucht haben und mit der gleichen Stichprobengröße gearbeitet
haben. Berechnen Sie die Fisher-Z-Werte der beiden Korrelationen. Hinweis: Die
Logarithmen (zur Basis e) können Sie in R mit dem Befehl log() berechnen. Natürlich
können Sie stattdessen auch einen Taschenrechner oder eine Tabellenkalkulation
nutzen.
Der Fisher-Z-Wert der ersten Studie ergibt sich nach dem Einsetzen der gegebenen Werte
in die dazugehörige Formel ZF(0.10) = ½ * (ln (1 + 0.10) – ln (1 – 0.10)) = 0.1003 und
äquivalent für die zweite Studie ZF(0.20) = ½ * (ln (1 + 0.30) – ln (1 – 0.30)) = 0.3095.
Folglich gilt: ZF(r1) = 0.1003 und ZF(r2) = 0.3095
b) Berechnen Sie den Mittelwert dieser beiden Fisher-Z-Werte.
Der Mittelwert aus den Fisher-Z-Werten ZF(r1) und ZF(r2) errechnet sich mit 1/n * (Z F(r1) +
ZF(r2)) wobei n = 2 und die Fisher-Z-Werte aus a) entnommen werden können und beträgt
damit ½ * (0.1003 + 0.3095) = 0.2049.
c) Transformieren Sie den Mittelwert zurück in eine Korrelation. Hinweis: In R können
Sie 𝑒 𝑥 mit dem Befehl exp(x) berechnen.
Der bei b) errechnete Mittelwert kann in einem ähnlichen Ablauf wie bei den
vorrangegangenen Teilaufgaben in die vorgegebene Formel eingesetzt werden und resultiert
nach der Transformation in r = (exp(2 * 0.2049) - 1) / (exp(2 * 0.2049) +1) = 0.2021.
Seite1 PFH-Private Hochschule Göttingen 25.02.2024
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