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Mathematik Oberstufe: Komplette Analysis Zusammenfassung für Abitur (14 Punkte))

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Kurs
Mathematik

Hochschule
Gymnasium

"Willkommen zu einer erstklassigen Zusammenfassung für Schülerinnen und Schüler der 11. und 12. Klasse, basierend auf dem Lehrbuch 'Analysis für die Oberstufe' von Eva Probst und Karl-Heinz Held. Diese präzisen und umfassenden Notizen werden Ihnen helfen, die komplexen Konzepte der Mathematik ...

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Typ Zusammenfassung

analysis
mathe analysis
integralrechnung
integrale
differenzialrechnung
funktionen
polynome
quadratische funktionen
mathe abitur
mathe 11
mathe
funktionen und ihre graphen
trigonometrische funktionen

Hochschule Mittelschule
Studium Gymnasium
Kurs Mathematik
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ALLES AUS DER BOMBE:
Analysis
-

Schnittpunkt mit
y-Achse :
f(0) = )]

-

waagrechte Tangente
:
f'/ O

Monotonie :

-

f(x) > 0 :
strong monoton wachsend

f(x)0 monoton fallend
strong
-
:

Vorgehen :

-
f(x) = 0

Lösung erhalten durch : Wurzel , Ausklammern , Substitution
-

Mit VZW links und recht von
Lösung(en) schauen
-

Krümmung :

-

f(x) > 0 :
linksgekrümmt
-

f"(x) 0 :
rechtsgekrümmt

Vorgehen :

-

f"(x) = 0

Lösung erhalten durch : Wurzel , Ausklammern , Substitution
-

-
Mit VZW Links und rechts von
Lösung(en) Schauen

Hoch- und
Tiefpunkt :

-
- ist zweimal ableitbar ! -
VW von f'in x
1
anschauen

-
f'(x) = 0 -
von + nach -
: lokales Maximum

-
f" (x ... ) 0 :
Lokale Maximalstelle -
von -
nach +: lokales Minimum

-

f" (X ... / 0 : lokales Minimum -

f(x ... ) um exakten Punkt zu erhalten

-

f(x ...
) um exakten Punkt zu erhalten

, Wendestellen :

-
f ist dreimal ableitbar -VZW von f

-

f"(x) = 0 -
falls einer da : Wendestelle

-

f'"(x 1 ... ) 0 : Wendestelle existiert

-
f(x1 ...
) Um exakten Punkt zu erhalten

S
Tangenten :

-
+ :
y
=
f'(u)(x u) -
+ f(u)

-

Schnittpunkt : +1 = +c t(n :
my .

mn = - 1

Normale :

-

n :
y
=
-

fi()(x -

4 + f(u)

-

Schnittpunkt :
n, =
2

Punkt mit "2"
Steigung bestimmen
:

-

f'(x) = -
2

Ableitungsregeln
:

-
Konstanten : f(x) = 5 ; f'(x) = 0

-

Summenregel : f(x) = x -
3x3 + 7; f'(x) = 2x -
15x

-Faktorregel : F(X = 3 .; f(x = 3 .

5 .
3x

-Potenzregel : f'(x) = x ; f'(x) = GXS

-

Kettenregel : f'(x1 =
% .

(3x + 319 ; 1 F:
.

v(x1 = 3x + 3 A F : u(u)
.
= v9
8
v'(x) = 3 v(v1 =
9v

f'(x) =

3 .

9(3x 318 + .

3

xz + 3v ex
-Produktregel : f(x =

ex
.

( u = =

~ u =
2x v' = ex

f'(x) = 2x ex . + ex .

(x7 3) + = f'(x) =
ex(2x + x2+ 3)
2 u' =
-

Quotientenregel : f(x) = 1 -

X -
2x ,
v =
3
3x+ 5
-
~ Kein kürzen !

f'(x) = m .
v -
u .
v
l
-
=
2x .

(3x+ 5)83(1 - x2) =
-
6x2 -
10x - 3+ 3x3
-
-
3x2
- 10x -
3

v (3x + 5) 2
(3x 5/2+
(3x 5)2
+

Nicht auflösen !

, Binomische Formeln :

2
. Dinomische Formel
1 :
(a + b) = a2 + 2ab + b2

(a
2
. binomische Formal
2 :
-

b) = a2 -
Lab + b)

. binomische Formel
3 (a + b) (a b) -
= a2 b2 -

Binomische Formal hoch 3 :
(a b(3 + = ab + 3a7b + 3ab2 + b3

Binomische Formal hoch 3 :
(a-b3 = a 3-3ab + 3 ab 2 b3-

Übungsaufgaben :

2) (9n -

m)z = 9nz -
18 nm + m f) ( -

2b + 3a)z = 4b2 + 12 ab + 9a2 i)(2n 4m)(2n
+ -

4m) = 422 - 16m2

22 b2 h)(a+ 3)(a az
9)(2 b)(2 + -

b) =
- =
4 -
b2 -

3) = -

9j)(6a -

2b)(6a + 2b) = 35a2 - 4b2

(2a (2a b) ja
2
7) -

3b/( 2a + 3b) = 4a -
9b + =
+ ab + b2

Umgekehrt/Rückwärts

a) 16x2 + 8x y + yz =
(4x y)2 + b) 4nz + 8 nm + 4m2 =
(2n + 2m) c) 36n2 + 36nm + 9 mz =
(6n + 3 m)2

n2 2 + +
3d =
(c +
5d)2

Terma vereinfachen :

a+ b 1
a+ b

ala y x
=

1. + (x y)
=
+
a+1
(a b)2
-

+ 2ab + b2 +
y

by (atb) (a -bl (x y) + (x + y)
bla2- 2x
.

=
-

=
ab
(a + b)

(a+ b)(a b) (a+ b) 2 = (a b) + (a+ b) 2 a2 a2 + 2ab 2a2 + 2b2
2(a2
b2 b2
d) a -
b a+ b .
= -
- 2ab + + +
= + by
+ =
+ =
-

a+ b a
-

b(a b) (
(a b) (a b(a+ b) (a b) + -
- . +
a2 -
b2 a2 - b2 az - b2
a2 - b2

Länge der Strecke zwischen den
Extrempunkten :

E0
Lat =
(yt yH -
+ (x+ -
x
HP = (2 6 + (4 21
-
- =

Länge der Strecke zwischen den 2 Koordinatenachsenschnittpunkten :

Lop =
(yoryp + (x0 xyz -
=
( 10 (312 + = 125

Prozentuale Anteil von
L an Lon :

(ht
Lop
=

20 = 3 =

, Asymptoten :

Senkrechte Asymptotz (Nenner = O setzen

f(x) = 3x -
7 2x -

4 =
01 + 4 Wenn aber Nennernullstelle auch Nullstelle
des Zählers kann Bruch kürzen
2x -

4
man

2x =
41 : 2

x = 2

Waagrechte Asymptoten >
- Hier
1

&
2
D+ 3
2 2x 5x Wenn
Zählergrad Nennergrad waagrechte Asymptote
-

4x 3 -

2 4 xO
3
2 -

-
> Hier immer = 0
y
Schief Asymptoten
-3x
①
Wenn
Zählergrad genau Nennergrad + 1 ist Schief
Asymptote
x + 1

In welchem 5 min Abschnitt sinkt...

f(+ 3)+ -

f(t) =
2

Zeigen Sic , das Temperatur stets abnimmt :

Die Temperatur nimmt stets ab ,
weil f'(t) 0 für alle >0
.

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