Zusammenfassung

Mathematik 1 Zusammenfassung Wirtschaftsingenieurwesen

0 mal verkauft

Kurs
Mathematik 1

Hochschule
Hochschule Karlsruhe

Die Zusammenfassung beinhaltet alle Inhalte des 1. Mathesemesters für Wirtschaftsingenieure einschließlich graphischer Veranschaulichungen. Dazu zählen komplexe Zahlen mit den zugehörigen Darstellungs- und Rechenoperationen, die gesamte Vektorrechnung (Skalar- und Vektorprodukt, Geraden und E...

[ Mehr anzeigen ]

Letzte Aktualisierung vom Dokument: 9 Monate vor

vorschau 2 aus 10 Seiten

Zum Beispiel

Hochgeladen auf 18. mai 2024
Datei zuletzt aktualisiert am 19. mai 2024
Anzahl der Seiten 10
geschrieben in 2023/2024
Typ Zusammenfassung

zusammenfassung
mathematik 1
komplexe zahlen
geometrie
vektorrechnung
matrizen
determinanten
reelle funktionen
differentialrechnung
grenzwerte
lineare gleichungssysteme

3,99 €

In den Einkaufswagen

Zur Wunschliste hinzufügen

100% Zufriedenheitsgarantie
Sofort verfügbar nach Zahlung
Sowohl online als auch als PDF
Du bist an nichts gebunden

Zahlen
Komplexe
allg: i = -
1 =
-
(1) =
i
Real-Imaginär
teil
-

teil
--

Aufbau komplexe Zah
l: Vatir
/
=
z

Imaginäre Einheit

Stellungsformen
komplexen Zahlen von :

(m(t)
Kathesische/algebraische Form z axib dabei Re(z) b
· : = =
a =
,

E= a- ib

·

trigonometrische/polare Form : 171 .

(cos(4) + i ·

sin(4)) = os() in
a
·

Fuler/Exponentialform : z= r . ei .

y
dabei v= (z)

Umrechnung zwischen
Darstellungsformen :

1) Expon /trigon - hath
2)
.
.

# · ei u = 121 ·

(cosy) + isin(e) = (2) Kath .
-
Fule/trigon .
= axib lztalbh

-Hos() + in(e) tan (4) =
Sa y =
arctam(a) arg(t) =

------- -

Elementi Element
- - -

Inverse

"
Neutrale Elemente : , um auf neutrales

Zahlenwert ändert sich nicht Element zu kommen.

bezüglich 0 Oti O
bezüglicht Ergebnis O
=
+: .

: -z =

Ibezüglich
i
21
a
-

1

bezüglich : 1 1+ i O
Ergebnis 12
=
-

. : - =
=

a + 62

Man kann z-1 oder den Quotienten zweier
komplexen Zahlen berechnen ,
indem man

mit der komplexen Zahl des Nenners
Konjugiert erweitert :

1) E 1 = =
z
-
2) =
z

W
.

. Wo
w

- - - - - - -

Räumliche Darstellung : z = 3 + 2i
Im(z)

I /Abstand zatib
von +zu

Ursprung) b

i
↳m
Relz) Imiz)
.
1
z= i
rx
(Farg(t)
&

Y ist
Argument von = -

Y

&"Re
E= a-ib ,
-
konjugiert komplexe Zahl zu z 1

1-
Wenn Nenner
-

und Zähler mit erweitert

b
Element ib
-

werden -- multiplikativ inverses = z-1 E = a -

- - - - -

Rechnen mit komplexen Zahlen - Fulerform

4)
e
121 ei
kleine
(
-

(2) (w) ei
= : 4
=
+

1z1 4
(w)
.
.

z w = ·
e
.
. 2 = . .

, 1

Komplexe Wurzeln ↑ e'l ist
-

:
zi-periodisch
6

neleL rL

(z) ei(y 4.2x)ke
h
I

+ 2

=
~
.

+
&

wa = z = .
-

Wa e k = 0, 1 2 , 3
,...., n 1
.
-

Lo Wa = (z) ei(
M ~
+ . 2π)

↳ jetzt e
Ci ~
-
↳ einsetzen ,
bis k = n -1

hat
wn
Lösungen
& t verschiedene
----
=

Wa
n
, Wenn
- - - - - - -

u Grundsätzlich immer 24 addieren bzw .
subtrahieren ,
bis man einen

·

Winkel
y
hat für den
gilt 05432.
z B . . bei Vereinfachungen bzw .

Umschreibungen in andere
Darstellungsformeln .

Fundamentalsatz der
Algebrai
Jedes komplexe Polynom noten Grades Pn(z) Anzu = +
annzuv +... + a
,
z + 20 ,

ans( zel besitzt Nullstellen
genaun
.
, ,

Zusatz : Sind die Koeffizienten pulz) reall
,
d h .
.
andRVk ,
so sind die Nullstellen

reell oder sie treten paarweise
konjugiert komplex auf .

(x ) (y Mittelpunktsgleichung
-
-
x
.
+ -

y . ) = 2 eines

Kreises um M(X / ) . .
mit Radius v.

-
Geometrie/Vektorrechnung

Länge Vektors ä
Betrag von läl- -
a2 21

-a
eines : +a
I

.
-

X

Nullvektor Vektor Län
↑

mit
ge
-

.

1
eà .
I
-

# inheitsvektor Fo
2
- -
ich := ea
Einheitsrektor Von
Igl
↑

: = a ist
1â)

Skalarprodukt :
Belv S

ag(Länge( des Einheitsvektors ist immer 1
.

= an bet abztaz. bz oder = 1) /51 cosly)
.
·

,
dabei ist y immer dar kleinere Winkel
↓ der von Ö und 5
für = ist
,
wird
.
eingeschlossen
Fi
genschaften 0545
·
-

:
cos(y) 0 =

· . 5 = 5 . y= =
- -

· .
(5 2)+ = 2 5+ . .
·
Projektion eines Vektors ä auf einen Vektor 5 :

·
2 .
5 = 0 - 15 /oder = 0 oder 5 = 01/ 5 =

la
5

Alle Vorteile der Zusammenfassungen von Stuvia auf einen Blick:

Garantiert gute Qualität durch Reviews

Stuvia Verkäufer haben mehr als 700.000 Zusammenfassungen beurteilt. Deshalb weißt du dass du das beste Dokument kaufst.

Schnell und einfach kaufen

Man bezahlt schnell und einfach mit iDeal, Kreditkarte oder Stuvia-Kredit für die Zusammenfassungen. Man braucht keine Mitgliedschaft.

Konzentration auf den Kern der Sache

Deine Mitstudenten schreiben die Zusammenfassungen. Deshalb enthalten die Zusammenfassungen immer aktuelle, zuverlässige und up-to-date Informationen. Damit kommst du schnell zum Kern der Sache.

Häufig gestellte Fragen

Was bekomme ich, wenn ich dieses Dokument kaufe?

Du erhältst eine PDF-Datei, die sofort nach dem Kauf verfügbar ist. Das gekaufte Dokument ist jederzeit, überall und unbegrenzt über dein Profil zugänglich.

Zufriedenheitsgarantie: Wie funktioniert das?

Unsere Zufriedenheitsgarantie sorgt dafür, dass du immer eine Lernunterlage findest, die zu dir passt. Du füllst ein Formular aus und unser Kundendienstteam kümmert sich um den Rest.

Wem kaufe ich diese Zusammenfassung ab?

Stuvia ist ein Marktplatz, du kaufst dieses Dokument also nicht von uns, sondern vom Verkäufer Silas05. Stuvia erleichtert die Zahlung an den Verkäufer.

Werde ich an ein Abonnement gebunden sein?

Nein, du kaufst diese Zusammenfassung nur für 3,99 €. Du bist nach deinem Kauf an nichts gebunden.

Kann man Stuvia trauen?

4.6 Sterne auf Google & Trustpilot (+1000 reviews)

45.681 Zusammenfassungen wurden in den letzten 30 Tagen verkauft

Gegründet 2010, seit 15 Jahren die erste Adresse für Zusammenfassungen

Starte mit dem Verkauf