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Zusammenfassung Polynomdivision
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Zwei verschiedene Wege der Polynomdivision
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Anne KämmererPolynomdivision
1. Rechnen mit vorgegebenen Nullstellen 2. Nullstellen mit Funktion berechnen
3
X1 = 2
; X2
= 3
, xz
= 2
Vorgegebene Funktion :
f(x) = x -
7 x
2
+ 16x -
12
1 Zahlen mit
umgekehrten
f(x) =
(x 2)-
.
(x -
3) (x 2) . -
Vorzeichen in Funktion
einsetzen"
2
Gleichung
Grüne zuerst
Nullstellen raten" : 1
f(x) = 23 -
7 .
22 + 16 .
2 -
12 = 0 V
ausrechnen
Zahlen von -
3 bis + 3
·
f(x) (x2 3x 2x 6) (X 2)
3 Ganze
Gleichung für in die
Gleichung Gleichung Ende
+ x
Bei
= - - . -
vorgegebenen Nullstellen
muss am
ausrechnen
einsetzen und
2x2 ux ausprobieren O
ergeben d IMM ER zuerst diese ein-
f(x) = x3 -
- 3x 2 + 6x -
2x + + 6x -
12
setzen
4 zusammen -
f(x) = x3 -
7x2 + 16x -
12 .
fassen
Nullstellen raten" Nullstellen oben 2 & 3 & 2
: 5 von :
einsetzen 2
Gleichung G
von oben in Klammern einsetzen
Zahlen bis
umgekehrten
(x-2jZahl
von 3 3 mit Vorzeichen
+
einsetzen
-
.
für in die f(x) 23 7 22 + 16 2 12 0 V f(x) (x) 7x2 + 16x
12)
Gleichung
= = = -
:
x - . . - -
einsetzen und
ausprobieren
dazuschreiben
Gleichung Ende Klammer mit
Bei 3
vorgegebenen
X
muss am Nullstellen
O
ergeben d IMM ER zuerst diese ein-
setzen 4 Zahl 1 von oben holen Wird immer von oben übernommen
·
f(x) = (x) -
7 x + 16x -
12) :
(x 2)-
=
* 3
5 Zahl 1 durch X teilen
G
Gleichung von oben in Klammern einsetzen
umgekehrten
(x-2jZahl
mit Vorzeichen einsetzen .
f(x) (x) 7x2 16x
12) f(x) (x) 7x2 16x
12) (x 2) 26
Ergebnis
+
ausrechnen und hinschreiben
= :
+
-
-
= -
- : -
=
3
x
7 "Klammer mit X dazuschreiben
↳ mit Zahl multiplizieren
Ergebnis
f(x) = (x) -
7 x + 16x -
12) :
(x -
2) = x2
* Zahl 1 von oben holen Wird immer von oben übernommen
3
2x 2
·
X -
f(x) = (x) -
7 x + 16x -
12) :
(x -
2) =
· unter Zahl 2 schreiben
* 3
9 Zahl 1 durch X teilen
Ergebnis
f(x) (x) 7x2
12) (x 2)
2
f(x) (X) 12) (x 2) x2
+ 16x 10
Ergebnis ausrechnen und hinschreiben 7 x2 16x : Dadurch werden alle Vorzeichen
:
= = +
-
umgedreht !
- -
= -
- : -
=
( -x 3 2x2)
3
x - +
in Klammer setzen und ein Minus davor setzen
1
Ergebnis
mit Zahl multiplizieren 9
Gleichung
f(x) = (x) -
7 x + 16x -
12) :
(x -
2) = x2
3
X -
2x 2
f(x)
(x3 7x2 12) 2)
12 unter Zahl 2 schreiben
= -
+ 16x - :
(x -
Ergebnis
10 Strich ziehen und miteinander verrechnen
↳
·
-Sxe
f(x) (X) - x + 16x
12) (x 2) x2 : Dadurch werden alle Vorzeichen
umgedreht ! Hier
= : =
immer
-
rauskommen !
- -
muss O
-
( -x 3 +
2x2)
in Klammer setzen und ein Minus davor setzen
13
Gleichung 12
Ergebnis hinschreiben
3.
f(x)
(x3 7x2 12) 2)
2
= + 16x :
(y x
-
=
-
- -
11 Zahl wieder durch X
f(x)
(x3 7x2 12) 2)
= -
+ 16x - :
(x -
-
5x2
14 Strich ziehen und miteinander verrechnen
6
-
5x2
f(x)
(x3 7x2 12) 2)
Hier muss immer O rauskommen = -
+ 16x - :
(x -
= x -
13 Zahl herunter nehmen
16
Ergebnis hinschreiben
-
5x2 + 164
3.
f(x)
(x3 7x2 12) 2)
2
+ 16x :
(y x
-
= -
- -
=
15 Zahl wieder durch X
f(x)
(x3 7x2 12) 2)
= -
+ 16x - :
(x -
= x -
-
5x2
Weitere Rechenschritte :
-
5x2 + 16X
f(x)
(x3 7x2 12) 2)
= -
+ 16x - :
(x -
= x - Wiederhole ab Schritt 7
17 Zahl herunter nehmen
-
5x2 + 164
Fertig Aufgabe
e
=(x3 7x2
als Beispiel : f(x) -
+ 16x -
12) :
(x -
2) = x2 -
5x
f(x)
(x3 7x2 12) 2)
= -
+ 16x - :
(x -
= x -
Weitere Rechenschritte :
- ** -
I
-
5x2 + 16X
6x -
12
Wiederhole ab Schritt 11
-
f6x -
127
O ·
es muss O herauskommen , ansonsten ist die
Aufgabe falsch
Fertig Aufgabe e
=(x3 7x2
als Beispiel : f(x) -
+ 16x -
12) :
(x -
2) = x2 -
5x
· Schritt 18 oder 14
·
- ** I -
6x -
12
0 =
x2 - 5x + ·
mit
p,g-Formel ausrechnen
( x,
=- # -q)
-
f6x -
127 = -
O ·
es muss O herauskommen , ansonsten ist die
Aufgabe falsch
x1 = 3
; X2 = 2
·
x1 = 2
; X2 = 3
; x = 2
eingesetzte Zahl
ausgerechnete Zahlen
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