Zusammenfassung
Zusammenfassung - Mathematik
- Kurs
- Mathematik
- Hochschule
- Fachoberschule
Kurvendiskussion (Kurvendiskussion)
[ Mehr anzeigen ]vorschau 1 aus 1 Seiten
Vorschau 1 aus 1 Seiten
In den EinkaufswagenVerkäufer
Folgen
Inhaltsvorschau
ALernzettel Mathe KA - Thema: Funktionen
1. Definition
Darstellung einer Funktion als Bruch
-
-
f(x) =
E Themen : -
Definitionsbereic
+ Definition
-
-
Unstetigkeitsstellen
-
Asymptote
2. Definitionsbereich -
Symmetrie
1 .
Nenner
gleich O setzen und nach x auflösen f(x) =
u
*xu -
x = 0 1 + 4 -
Schnittpunkte (mit den Achsen/
der Definitionsbereich Im Polynomdivision
.
2
Ergebnis Aufgabe : ohne diese x2 = 4 -
Zahl X = 2
D =
R)C -
23 Aufgabe Wiktor :
Inx -
2y + z = 9
#4x +
2y + z =
2
#I z = 0
3. Polstellen & Lücken ·
Unstetigkeitsstellen
Werte sind X3 2x2
X-
gesucht + 5x 6
-
-
1 .
Definitionsbereich bestimmen (Nenner
gleich Null setzen ,
dann x ausrechnen
2x2 + 2x - 12 3x - 9
f(x) =
6x2 - 12x
0 =
Gx2 -
12x0 = x(6x -
12) X1 = 0 ;
Xz
= 2
X2 -
X -
6
D =
R120 , 23
.
2 Was
passiert , wenn man X
,
in den Zähler einsetzt ? .
4 Schritte wiederholen für Xz
= 2
Zähler/z(x) = O z(xz) = 0
.
3 In Zähler einsetzen 0 = 2 . 22 + 2 2 .
-
12 6. Schnittpunkte ·
im
Nenner &
Zähler
0 = 2 .
02 + 2 0 . -
12 0 =
0 · Lüde bei X
=
= 2 -
y-Werte herausfinden : 1 . für X .
O einsetzen
0 + -
12 Polstelle bei X1 = 0 2 .
ausrechnen
-
X-Werte herausfinden : .
1 für y
.
O einsetzen
2 .
ausrechnen
x4 2
4. Asymptote
2x2+
-
3
f(x) = xz + x + 3 f(x) = uxz + 1
04 2
2x
-
-
Definition :
Annäherung einer Gerade/Kurve an X-Achse f(x) =
2x 2 : x =
0 Rest
y
=
02 + 0 + 3 0 = 1 .
4x2 + 1
.
1 Polynomdivision : Zähler durch Nenner
YA
= 0
y
=
-
3 4x2 + 1 =
2x2 + 3 -
1
.
2 Dabei bleibt ein Rest ( =
R) ux2 = 2x2 + 2 1 -
2x2
Y133
Sa : (x- 3)
ohne Rest f(x) 1 Res 1
Ergebnis 2x2 2 2
= = = = :
6 x2 1 im X 1
1
YA
= = =
7. Polynomdivision
5. Symmetrie Skizze ! Funktion kann auch keine
C-Möglicherweise :
Rechnung umformen
W
-
PS :
symmetrisch zum
Ursprung f(-x) = -
f(x) Symmetrie aufweisen ! .
1 Nullstellen von -
3 bis 3 raten muss O
ergeben !
-
AS :
symmetrisch zur
y-Achse :
f(-x) =
f(x) Prüfen : Wenn Exponenten C . Gefundene Nullstelle mit
umgekehrtem Vorzeichen in Klammer durch die
.
AS
gerade
-
:
-
ungerade :
PS Rechnung setzen
.
3 Polynomdivision :
Rechnung durchführen
AS PS
:
-
f(x) = 1 .
Vor
jedes X
jeweils (noch) f(x) = aux 1 .
Vor
jedes x
jeweils (noch) ein X = -
3
; Xz
= 3
; Xy = 1 - es
-
(x3 + 1x2)
ein Minus Setzen Minus Setzen f(x) = (X +
b) .
(x 3) -
.
(x -
1)
6
·
( x)3
= jux2
-
f( x)
-
.
2 ausrechnen f( x)-
=
6 -
u( x)z
=
2 .
ausrechnen f(x) = (x2 -
3x + 3x -
9) .
(x -
1)
keine AS , weiterrechnen
·
f(x) x3 3x2 + 3x2 9x 1x2 3x 9
Vergleich 3x X.
2
.
3 mit 9 1 9
Ursprungs-
= - -
-
+ -
+ = 0 +
↳
f(x) = Aufgabe gleich
?
f(x) = 21 (1) 0
Ergebnis oben nehmen f(x) x3 1x3 gx + 5 x2 Sim
.
. von = - -
=
,
& .
c -
1)
beide Seiten
. (-1)
? wahrscheinlich nicht
PS
nötig
·
ja X1 , 2 =
= 3
·
nein ? Keineps -
f(x) =
-
1 .
(2) = auxe o .
ausrechnen
an
ode
.
PS
Symmetrie ?
Alle Vorteile der Zusammenfassungen von Stuvia auf einen Blick:
Garantiert gute Qualität durch Reviews
Stuvia Verkäufer haben mehr als 700.000 Zusammenfassungen beurteilt. Deshalb weißt du dass du das beste Dokument kaufst.
Schnell und einfach kaufen
Man bezahlt schnell und einfach mit iDeal, Kreditkarte oder Stuvia-Kredit für die Zusammenfassungen. Man braucht keine Mitgliedschaft.
Konzentration auf den Kern der Sache
Deine Mitstudenten schreiben die Zusammenfassungen. Deshalb enthalten die Zusammenfassungen immer aktuelle, zuverlässige und up-to-date Informationen. Damit kommst du schnell zum Kern der Sache.
Häufig gestellte Fragen
Was bekomme ich, wenn ich dieses Dokument kaufe?
Du erhältst eine PDF-Datei, die sofort nach dem Kauf verfügbar ist. Das gekaufte Dokument ist jederzeit, überall und unbegrenzt über dein Profil zugänglich.
Zufriedenheitsgarantie: Wie funktioniert das?
Unsere Zufriedenheitsgarantie sorgt dafür, dass du immer eine Lernunterlage findest, die zu dir passt. Du füllst ein Formular aus und unser Kundendienstteam kümmert sich um den Rest.
Wem kaufe ich diese Zusammenfassung ab?
Stuvia ist ein Marktplatz, du kaufst dieses Dokument also nicht von uns, sondern vom Verkäufer annekmmerer. Stuvia erleichtert die Zahlung an den Verkäufer.
Werde ich an ein Abonnement gebunden sein?
Nein, du kaufst diese Zusammenfassung nur für 7,66 €. Du bist nach deinem Kauf an nichts gebunden.
Kann man Stuvia trauen?
4.6 Sterne auf Google & Trustpilot (+1000 reviews)
45.681 Zusammenfassungen wurden in den letzten 30 Tagen verkauft
Gegründet 2010, seit 14 Jahren die erste Adresse für Zusammenfassungen