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Physik für Wirtschaftsingenieure: Aufgaben zur Vorlesung und zum Selbststudium
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Hier findest du Klassische Aufgaben mit Lösungen die man in der Vorlesung bekommt.
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Physik für WirtschaftsingenieureAufgaben zur Vorlesung und zum Selbststudium
Hochschule Pforzheim — Prof. Dr.-Ing. Frank Lindenlauf
Version 6 (10. Januar 2015)
Inhaltsverzeichnis 9.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 49
1 Prolog 2 10 Energie der Rotation 50
1.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 2 10.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 50
1.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 2 10.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 61
10.3 Neue Aufgaben . . . . . . . . . 61
2 Was ist Physik? 2
2.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 2 11 Schwingungen 62
2.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 2 11.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 62
11.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 67
3 Grundlagen 2
3.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 2 12 Messung und Messergebnis 68
3.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 8 12.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 68
12.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 69
4 Kinematik der Translation 9
4.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 9 13 Anhang A - Mathematisches Hand-
4.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 22 werkszeug 69
13.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 69
5 Dynamik der Translation 24 13.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 72
5.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 24
5.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 27 14 Anhang B - Spezielle Lösungen 72
14.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 72
6 Mechanische Kräfte 28 14.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 73
6.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 28
6.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 32 15 Anhang C - Verschiedenes 73
15.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 73
7 Arbeit, Energie, Leistung 34
7.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 34
7.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 40
8 Kinematik der Rotation 41
8.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 41
8.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl 46
9 Dynamik der Rotation 47
9.1 Klassische Aufgaben . . . . . . 47
1
,Aufgabensammlung Physik für Wirtschaftsingenieure 10. Januar 2015
1 Prolog 3 Grundlagen
1.1 Klassische Aufgaben 3.1 Klassische Aufgaben
Aufgabe 1.01: Sie sind neue(r) Mitar- Aufgabe 3.01: Welches sind physikalische
beiter(in) im Technischen Einkauf eines Begriffe?
Maschinenbau-Unternehmens. Ihre Kollegin- Abweichung, Arbeit, Bedarf, Beschleuni-
nen und Kollegen erklären Ihnen, dass es im gung, Brücke, Dimension, Dauer, Druck,
Einkauf lediglich auf Preise und Termine an- Einheit, Energie, Entschleunigung, Fall,
käme, alles andere sei unwichtig. Feld, Fluss, Frucht, Geschwindigkeit, Kapi-
Was sagen Sie mit Bezug auf die Physik? tal, Können, Kraft, Ladung, Leistung, Lin-
se, Neigung, Periode, Prozess, Querschnitt,
Aufgabe 1.02: Sie arbeiten als Assistent(in) Spannung, Strom, Vorgang, Vorliebe, Weg,
der Geschäftsleitung in einem Unternehmen, Wärme, Zeit, Zug, Zustand.
das Röntgengeräte für die medizinische Dia-
gnostik herstellt. Es soll ein neuer Markt er- Aufgabe 3.02: Gemeinsame Begriffe der All-
schlossen werden: Die Geräte Ihres Hauses tagssprache und der Physik.
sollen für die Röntgendiagnostik an Kunst- 1. Notieren Sie drei Begriffe, die in der All-
stoffbauteilen verwendet werden. Einigen aus- tagssprache und in der Physik verwendet
gewählten Geschäftspartnern aus diesem Ge- werden.
schäftsfeld sollen Sie das Marketingkonzept 2. Erklären Sie die Begriffe mit ihren alltags-
vorstellen. sprachlichen und physikalischen Bedeutun-
Welche Punkte enthält Ihre Präsentation? gen.
3. Formulieren Sie je einen Beispielsatz für je-
de der sechs Bedeutungen.
1.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl
Aufgabe 3.03: Zwei Körper der Mas-
Hier gibt es (noch) keine Aufgaben. sen m1 und m2 im Abstand r üben
aufeinander die Gravitationskraft
F aus gemäß F = G · m1 · m2 /r2 .
2 Was ist Physik? G = 6, 673 84(80) · 10−11 m3 /(kg · s2 ) ist
die Gravitationskonstante. Welche Aussage
2.1 Klassische Aufgaben gilt?
1. Die Beziehung ist grundsätzlich falsch.
Hierzu gibt es (noch) keine Aufgaben. 2. Die Beziehung ist grundsätzlich richtig.
Aufgabe 3.04: Welche Leistung in der SI-
2.2 Aufgaben mit Mehrfachauswahl Einheit hat ein Motor von 130 PS? (97 kW)
Aufgabe 3.05: In den USA wird die Ge-
Aufgabe 2.01: Eine physikalische Aussage
schwindigkeit in miles per hour (mph) ange-
kann . . .
geben.
1. grundsätzlich bewiesen werden.
1. Welcher Geschwindigkeit in km/h entspre-
2. bewiesen werden, wenn sie schon älter ist. chen 55 mph? (89 km/h)
3. nicht bewiesen werden, wenn sie neu ist. 2. Welchem Wert in SI-Einheiten mit Vorsät-
4. grundsätzlich nicht bewiesen werden. zen entspricht dies? (25 m/s)
Version 6 2
,Aufgabensammlung Physik für Wirtschaftsingenieure 10. Januar 2015
Aufgabe 3.06: Eine Ingenieurin würde gerne Die zweite Einheitengleichung ist
die erste Gs ihres Lebens feiern. Sie wurde am
A
24. April 1980 um 20:21:03 Uhr geboren. [F ] = . (4)
c
1. Für welchen Tag muss sie ihre Gäste bestel-
len? Wir lösen nach [A] auf, setzen für [c] ein und
2. Wann genau muss Sie mit Ihnen anstoßen? erhalten
Aufgabe 3.07: Die Kraft zwischen zwei Kör- [A] = [F ] · [c]
pern sei beschrieben durch die Funktion kg m
= 1 2 · 1 m s2
s
r · t2
A
F = · log . = 1 kg m2 . (5)
c c
r ist der Abstand der beiden Körper, t ist die Lösung 3.07-2: Die Dimensionsgleichungen
Zeit. A und c sind Konstanten. für die betrachteten Größen erhalten wir aus
1. Bestimmen Sie die Einheiten der Konstan- den zugehörigen Einheitengleichungen. Die
ten. (physikalische) Dimension des Abstands r ist
2. Bestimmen Sie die Dimensionen der Kon- die Länge, also hri = L. Die Dimension der
stanten. Vorgangsdauer t ist die Zeit, also hti = T. Da-
mit ist die Dimension von c
Lösung 3.07-1: Die beiden Unbekannten sind
die Einheiten der Größen A und c, nämlich [A] hci = hrihti2
und [c]. Zur Lösung benötigen wir zwei Einhei- = L · T2 . (6)
tengleichungen. Aus der Aufgabenstellung le-
sen wir ab, dass die Größe r den Abstand der Mit hF i = hmihai = hmihsihti = M · L · T
−2 −2
Teilchen beschreibt, also ist [r] = 1 m. Aus der folgt die gesuchte Dimension von A
Angabe „t ist die Zeit“, folgt [t] = 1 s. Für die
hAi = M · L · T−2 · L · T2
mit der Funktion beschriebene Kraft F muss
gelten [F ] = 1 N = 1 kg m s−2 . = M · L2 . (7)
Die erste Einheitengleichung erhalten wir über
das Argument der Logarithmusfunktion, die Aufgabe 3.08: Das Sievert Sv = 1 J/kg ist
zweite über den Faktor vor dem Logarithmus. die Maßeinheit der Äquivalentdosis H, der
Das Argument des Logarithmus hat die Ein- Effektivdosis Deff und der Organdosis HT .
heit Eins, also gilt Mit diesen gewichteten Strahlendosen wird
2 die Strahlenbelastung biologischer Organis-
rt
= 1. (1) men angegeben. Es gelten folgende Unbedenk-
c lichkeitsgrenzwerte für die Äquivalentdosis-
Daraus bestimmen wir die Einheit der Größe leistung Ḣ.
c. Es ist Texp Ḣmax
2 Jahr: 1 mSv/a
rt [r][t]2
= = 1. (2) Woche: 0,2 mSv/w
c [c]
Tag: 3 µSv/d
Auflösen nach [c] und einsetzen der bekannten Stunde: 1 µSv/h
Einheiten von r und t ergibt 1. Stellen Sie die Werte in einem Diagramm
dar.
[c] = [r][t]2
2. Sind die Grenzwerte für die Expositions-
= 1 m · (1 s)2 = 1 m s2 . (3) dauern Texp vergleichbar?
Version 6 3
, Aufgabensammlung Physik für Wirtschaftsingenieure 10. Januar 2015
Aufgabe 3.09: Bestimmen Sie die Aufgabe 3.11: Für Moleküle der Masse m
Dimensions- und Einheitengleichung in in einem Gas der Temperatur T gibt die
den ISQ-Basisgrößen und SI-Basiseinheiten Maxwell-Boltzmann-Verteilung
der folgenden physikalischen Größen. 3/2
mv 2
Kraft F m
p(v) = 4π v 2 exp −
Energie W 2πkB T 2kB T
Leistung P (14)
Hinweis: Beginnen Sie mit der abgeleiteten
die Wahrscheinlichkeitsdichte p(v) der Ge-
Einheit der jeweiligen Größe.
schwindigkeitsbeträge v.
Lösung 3.09-1: Die Einheit der Kraft ist das
1. Zeigen Sie, dass die Boltzmann-Konstante
Newton: [F ] = 1 N. Dies ist eine abgeleitete
kB die Einheit J/K hat.
Einheit, die sich in den SI-Basiseinheiten aus-
2. Wie ist die Einheit der Wahrscheinlich-
drücken lässt. Die Einheitengleichung ist dann
keitsdichte p(v) in SI-Basiseinheiten?
kg m 3. Wie hängt die Einheit der Wahrscheinlich-
[F ] = 1 N = 1 2 = 1 m kg s−2 . (8)
s keitsdichte p(v) mit der Einheit der Ge-
Hieraus leiten wir die Dimensionsgleichung ab schwindigkeit v zusammen?
hF i = LMT−2 . (9) Lösung 3.11-1: Dimension und Einheit der
Exponentialfunktion und ihres Arguments
Lösung 3.09-2: Die Einheit der Energie ist sind jeweils 1. Zahlen haben ebenfalls die
das Joule: [E] = 1 J. Die Einheitengleichung Dimension 1, also auch [−1] = 1. So ist
ist [(mv )/(kB T )] = 1 = [m][v]2 /([kB ][T ]).
2
Auflösen nach der Einheit von kB ergibt
kg m2
(10) [kB ] = [m][v] /[T ]. Einsetzen der Ein-
2 −2 2
[E] = 1 J = 1 2 = 1 m kg s
s heiten für die gegebenen Größen liefert
und die Dimensionsgleichung [kB ] = kg (m/s)2 /K = (kg m2 /s2 )/K = J/K.
hEi = L2 MT−2 . (11)
Lösung 3.11-2: Es ist [p] = [(m/kB T ])3/2 ·v 2 ].
Lösung 3.09-3: Die Einheit der Leistung ist Einsetzen der Einheiten ergibt
das Watt: [P ] = 1 W. Die Einheitengleichung 3/2
kg m 2
ist [p(v)] =
(J/K) · K s
kg m2 3/2 2
[P ] = 1 W = 1 3 = 1 m2 kg s−3 . (12)
kg m
s = 2 2
kg m /s s
Hieraus leiten wir die Dimensionsgleichung ab 2 3/2
s m 2 s 3 m 2
= =
hF i = L2 MT−3 . (13) m2 s m s
m
= . (15)
s
Aufgabe 3.10: Ein Auto hat eine Masse von
m = 1 250 kg.
Lösung 3.11-3: Es ist [p(v)] = s/m =
1. Wie heißt die physikalische Größe, wie ist
(m/s)−1 = 1/(m/s) = 1/[v]. Die Einheit
ihr Symbol?
der Wahrscheinlichkeitsdichte ist der Kehr-
2. Stellen Sie Zahlenwert, Einheit und Dimen-
wert der Einheit der Geschwindigkeit v.
sion der Größe dar.
Version 6 4
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