Physik für Wirtschaftsingenieure
Aufgaben zum Tutorium 2014W-03
Hochschule Pforzheim — Prof. Dr.-Ing. Frank Lindenlauf
2014-11-10
Aufgabe 3.35 Bei einer Fahrradtour legen i→ 0 1 2 3 4 E.
Sie die ersten 18 km in einer Stunde zurück. ∆ti – 1 1 0,5 0,5 h
Dann wird es steiler, und Sie benötigen für
ti 0 1 2 2,5 3 h
die nächsten 9 km ebenfalls eine Stunde. Mit
∆si – 18 9 7,2 0 km
etwas Gegenwind kommen Sie nach weiteren
7,2 km und einer halben Stunde Fahrzeit an si 0 18 27 34,2 34,2 km
Ihr Ziel.
1. Ermitteln Sie die Zeit-Ort-Wertepaare.
2. Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm.
3. Wie groß ist Ihre mittlere Geschwindigkeit Lösung 3.35-2 Das Weg-Zeit-Diagramm er-
über die gesamte Strecke? gibt sich aus den Daten der Tabelle in Teil 1.
4. Wie groß ist Ihre jeweilige Geschwindigkeit Bei t4 = 3 h wurde die Darstellung abgebro-
auf den einzelnen Teilstrecken? chen.
5. Zeichnen Sie das Geschwindigkeit-Zeit-
Diagramm.
Geben Sie die Geschwindigkeiten in km/h und
in m/s an. 40
Lösung 3.35-1 Es sind drei Streckenab- km
schnitte mit den zugehörigen Fahrdauern ge- 30
geben.c Wir betrachten deshalb eine zusätzli-
Strecke s
che Zeitspanne wurde von einer halben Stun-
de. Mit dem Startpunkt P0 = (0 s, 0 m) und 20
dem Endpunkt der Betrachtung gibt es insge-
samt fünf Punkte, für die Wertepaare anzuge- 10
ben sind. In jedem Abschnitt i = 1, 2, 3, 4 gilt
ti = ti−1 + ∆ti 0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 h 3
si = si−1 + ∆si . (1)
Dauer t
Mit den gegebenen Werten erstellen wir die
nachfolgende Tabelle.
Lösung 3.35-3 Die mittlere Geschwindigkeit
1
, Aufgabensammlung Physik für Wirtschaftsingenieure 8. November 2014
v über die gesamte Strecke s ist 6
km
h
∆s s3 − s0
v= =
Geschwindigkeit v
∆t t3 − t0
4
34,2 km km
= = 13,68
2,5 h h
34,2 · 1000 m 34,2 m
= =
9000 s 9 s 2
m
= 3,8 (2)
s
Lösung 3.35-4 Die Geschwindigkeiten auf 0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 h 3
den einzelnen Streckenabschnitten sind Dauer t
∆si si − si−1
vi = = , (3) Aufgabe 2.22 Der Bohrsche Radius
∆ti ti − ti−1
ε0 h 2
a0 = = 52,917 pm (8)
Konkret heißt das: πme e2
∆s1 bezeichnet den Radius des Wasserstoffatoms
v1 = = in seinem niedrigsten Energiezustand.
∆t1
18 km km Hierbei sind ε0 die elektrische Feldkonstante,
= = 18 h das Plancksche Wirkungsquantum, me die
1h h
18 000 m m Ruhemasse des Elektrons und e die Elemen-
= =5 , (4)
3600 s s tarladung.
1. Zeigen Sie, dass die Einheit des Planck-
schen Wirkungsquantums h gleich 1 J s ist.
∆s2 2. Berechnen Sie den Wert von h auf drei si-
v2 =
∆t2 gnifikante Stellen.
9 km km
= =9 Lösung 2.22-1 Die Einheit der Größe h ist
1h h
9000 m m gesucht. Deshalb stellen wir die Gleichung 8
= = 2,5 , (5) um nach h. Der gegebene Wert (52,917 pm)
3600 s s
wird hier noch nicht benötigt. Es ist
a0 πme e2
∆s3 h2 = (9)
v3 = ε0
∆t3
7,2 km km und
= = 14,4
0,5 h h
s
a0 πme e2
7200 m m h= . (10)
= =4 . (6) ε0
1800 s s
Die Einheit bestimmen wir über die Einhei-
tengleichung
∆s4 0 km km m
v4 = = =0 =0 . (7) s s
∆t4 0,5 h h s 2
a0 πme e
a0 πme e2
[h] = = .
ε0 ε0
Lösung 3.35-5 Mit diesen Werten ist das
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm wie folgt. (11)
2
