Zusammenfassung

Zusammenfassung Mathe-Abikurs Skript

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Kurs
Mathe Abitur GK

Hochschule
Gymnasium

Alle Inhalte der Hauptphase der Oberstufe, die abiturrelevant sind in Mathe im Grundkurs Saarland. Ich habe das Skript selbst geschrieben und damit im Studienkreis den Kurs gehalten - alle Schüler haben erfolgreich bestanden! Erklärungen werden immer anhand von geeigneten Beispielen verdeutlich...

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Anzahl der Seiten 38
geschrieben in 2022/2023
Typ Zusammenfassung

mathe abiturvorbereitungskurs saarland grundkurs

Hochschule Mittelschule
Studium Gymnasium
Kurs Mathe Abitur GK
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Abi kurs 2022

, 1 Analysis

1. 1. Nullstellen berechnen
1. 1. 1. Nullstellen der quadratischen Funktionen :

I Satz des Vida →p muss addiert sein , q Multipliziert
'
✗ +
p
.
✗
+9=0
✗^ + tz =
p
-

✗1
q Xz =
'

II. Ausklammern /favorisieren
-

ausklammern und mit der Nullprodukt satz rechnen
-

Binomische Formeln :

-

1. Binomische Formel: la + b) 2=02+2ab + b-
•
2. Binomische Formel: (a- b) 2=62 -
Zabtb
'

•
3. Binomische Formel : ( a- b) la +b)
-
=
a
'
-
b2
II. PQ -

Formel
✗na
= -
E ±
MEI
II. Quadratische
Ergänzung
-
mit (E)2 ergänzen → siehe Beispiel
"
I. bloßes Auflösen nur eine Variable vorhanden ist
„ , wen
.

Beispiel :

a) Einfaches Auflösen :
f- ( ✗f- ✗ 2- 4

f- 1×1=0
0=+2-4 1+4

⇐3×2=4 IM

✗n = -2 ✓ ✗ 2=2

b) flx / ✗ 2-1×-6 =

↳ Quadratische ↳ oder PQ Formel
Ergänzung : -

0=+2-1×-6 1+6 2 ✗„ z = -
I ± TIFF (-1-6) wird zu + 6)
(E) → mit
⇐D= ✗ ' × 1+10,57 ergänzen + ×,
=
-
I + NERI
6,25=+2-1×+0,52 ✗ 2=-12 -
Ä
6,25=1×+0,512 IM ⇐) ✗ n
= 2 v 2=-3
✗

✗ +0,5=2,5 1-0,5 ✓ ✗ +0,5=-2,5 1-0,5
✗1=2 xz
=-3

c) Favorisieren /Nullproduhtsatz
f- 1×1=+2+7×+6
0=+2+7×+6
1×+11-1×+61=0 ( 6+1=7 ; 6.1=6 )
⇐3×+1=0 1-1 ✓ ✗ +6=01-6
⇐7×1=-1 ✓ ✗2=-6

, 1.1.2 .
Nullstellen bei Funktionen dritten Grades

Beispiel :
Teiler von 6 sind
✗
3-
2×2-3×+6=0 die möglichen Nullstellen

1. Schritt : Nullstelle raten
f- (1) = 13-2.12-3.1+6=1 2-3+6--2=10 -

✓
f- (2) 23 2.22-3-2+6=8-8 6+6=0
= -
-

✗1=2

2. Schritt: Polynomdivision
→Ton durch K -
✗^ ) teilen
(✗ 3- 2×2-3×+6 ) : ( x 2) -
= ✗
2- 3

-1×3-2×41 -3×+6

tZ
-

( um die restlichen Nullstellen berechnen )
3.Schritt :
Ergebnis gleich null setzen zu

2-
✗ 3=0 1+3
'
✗ = 3 IM
✗z = 53 ✓ ×
>
= -
ß

Merke :

Die Polynomdivision brauchen wir immer, wenn es eine Funktion dritten Grades ist bei der
,
man kein × ausklammern kann

1.1.3 .
Nullstellen und ihre Vielfach heiter
Es drei Arten Nullstellen :
gibt von

a) Die einfache Nullstelle ( Schnittstelle ) :

Y
Beispiel :

✗ -
4=0 1+4
✗ = 4

( einfach ) E, ×

Merke:
Einfache Nullstellen schneiden die x-Achse .

b) Die
doppelte Nullstelle (Berührstelle) :

✗ 2=0 IM
✗ = 0

( doppelt ) ×

Merke :

Doppelte Nullstellen berühren die x-Achse .

c) Die dreifache Nullstelle Haltestelle :

1×+213=0 IT MY
✗ +2=0 1- 2
2 >×
✗ = -

( dreifach) i

Merke :

Dreifache Nullstellen sind Sattelstellen
sogenannte .

?⃝
?⃝

, 1.1.4 Aufstellen von Funktionen mit Hilfe von Nullstellen

Gegeben , ist ein Graph einer Funktion und wir wollen einen passenden Funktionstests finden :

-
Nullstellen lassen sich als „
Klammer -
Form
"
darstellen

µ)
↳einfache ohne Exponent , doppelte hoch 2 dreifache hoch 3
,
→✗
1=-1 i ✗ 2=0 ; ✗3 = 1 i ✗↳ =3
, ,
f- (x ) = / ✗ +11 .

(× -
O) -

1×-11 .
1×-312
f- 1×1=+1×+1 ) .
( × -1 ) (x . -
3) 2
Grenzwert überprüfen :

✗ 5=-0 hin e- = + es ✓
Es ✗ →+D

Y
-
Achsen abschnitt :
flo) = 0 ?

f- (01--0.10+1) .

(0-1) ( O 3)2=0. -

Beispiel 2 Die folgende : Funktion schneidet die y-Achse bei 2 .

21¥

\
f- ( x )
}
= ( ✗ +112 .
1×-312 ( x 4) ( x 5)
. - . -

• 8=+0
ein ✗
= +• hin ✗ ✓
es +•
✗→

Es
¥ gilt f- (Ok 2
:
>×
# !
'

einsetzen
Korrekturfaktor Streckung :
/ Stauchung →y -
Achsenabschnitt

f- (O/ = Ü .
1×+112 .

( x
-
312 .
(x - 4) .
1×-51
}

2 =
a .
( 0+112 .

( O 3) 2. (0-4)-(0-5) }
-

2 = 1 g. ( 41 (-125)
.

a
. - .

2 =
a . 4500 | : 4500
a = 43-0-0=22^-7

End Funktion :

f- (+1--22%0.1×+1) ? (x 3) -
2-
( x 4) ( × -513
- .

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