Zusammenfassung
Mathematik Zusammenfassung fürs Abitur
- Kurs
- Mathematik
- Hochschule
- Gymnasium
Vollständige Zusammenfassung der Inhalte des Mathe LKs in Niedersachsen
[ Mehr anzeigen ]vorschau 2 aus 8 Seiten
Vorschau 2 aus 8 Seiten
In den EinkaufswagenVerknüpftes buch
Buch Titel:
Autor(en):
- Edition:
- ISBN:
- Ausgabe:
Verkäufer
Folgen
Inhaltsvorschau
MatheAnalysis
Kurvendiskussion Funktionenschar
·
Ableitungen ·
Funktionsterm der neben noch einen Parameter enthält
,
·
Definitions-Wertebereich ·
definiert mehrere Funktionen zugleich
Bsp .
D= ExeR(x = 03 =
Rot ·
Parameter wird als normale Zahl behandelt
Symmetrien
·
Achsensymmetrie : nur gerade Exponenten Ortslinie
Punktsymmetrie : nur ungerade Exponenten
·
Graph auf dem alle HP einer Funktionenschar liegen
·
Schnittpunkte mit den Achsen Bestimmung :
Nullstellen : f(x) 0 =
·
x - Koordinate des Hochpunkts nach dem Parameter umstellen
y-Achse : f(0) ·
in die y-Koordinate einsetzen
·
Endverhalten
xc
Bsp f(x).
Co Umkehrfunktion
x
! c
-
f(x) Funktionen sind umkehrbar
bijektive
Co ·
Extrema Element dem Wertebereich f ist
bijektiv jedes
·
: aus von von
Hoch-/ Tiefpunkte genau einem Element aus dem Definitionsbereich von
f'(x) 0 =
Inotwendige Bedingung f getroffen
f () 0 =
1 f"(x) + 0 (hinreichende Bedingung) streng monoton steigende/ fallende Graphen
f"(x) 0 Minimum ·
Achsenspiegelung an der Achse y =
x
f"(x) 0 Maximum ·
algebraisch Gleichung nach
: umformen ,
I bei Funktionenscharen Fallunterscheidung X und y vertauschen
y-Koordinate bestimmen
·
Wendepunkte
f"(x) 0 =
(notwendige Bedingung
f"(x) 0 = 1 f" () + 0 /hinreichende Bedingung
Exponentialfunktion Logarithmusfunktionen Logarithmusgesetze :
allgemein fy(x)
x
: =
3 allgemein Ep (x) logyX
: =
1
.
logp (u .
v) =
logp(u) + logp(v)
Umkehrfunktion : fü (x) logp(x) =
Umkehrfunktion : fj(x) =
b
+
.
2 logp ( * ) =
logp(v) -
logp (v)
+
Xe XeR .
3 logp (ur) =
r
-
logp(u)
be IRt bEIR
D =
ExeR3 D Ex cR(x = 03 R+
= =
Potenzgesetze
W =
Ex cR(x 03 R = =
+
W Exe R3
=
.
1 ab + 2) = ab
+c
ab
gemeinsame Punkte (011) (11b) gemeinsame Punkte (110) (b11) ab c
-
=
: und : und 2 . 2)
.
3 (ab) =
ab .
e-Funktion
für f(x) gilt f'(x) f(x)
*
·
=
e : = = ex
·
Funktionswert (y) an einer Stelle (X) ist die Tangentensteigung an der Stelle
streng monoton steigend
·
·
asymptotisches Verhalten bei kleinen -Werten
, Mathe
Ableitungsregeln
1
Potenzregel f(x) xn f(x)
-
: = =
n
-
xn
Faktorregel : f(x) = c
-
g(x) f'(x) =
c g'(x)
Summenregel : f(x) =
g(x) + h(x) f(x) g(x) + h'(x)
=
Produktregel : f(x) =
g(x) .
h(x) f'(x) g'(x) h(x) + g(x) -h'(x)
= .
Quotientenregel f(x) =
g(x) .
h(x) -
g(x) h'(x)
.
: f(x) =
(h(x))2
Kettenregel : f(x) g(h(x)
= f(x) g'(h(x))
= .
h'(x)
Ableitungen und Stammfunktionen
F(x)e* + c (bib +
+ (n(x) + cy .
b+c -
cos(x) sin(x
1
f(x) es In (x) b loga X
X 2 b sin() cos(x)
1
E In/blb
+
zin/blb* cos(x) sin(x)
f(x) et
-
2
-
In 131 x
.
Integrale
Wenn die Ober- und Untersummen einer Funktion f auf dem Intervall [aib] einen gemeinsamen Grenzwert haben Ilim On =
im Unl,
n- n-
so heißt die Funktion integrierbar und der gemeinsame Wert heißt bestimmtes Integral von f in den Grenzen von z bis b
.
Schreibweise : f(x) dx Integrand Integrationsvariable Obergrenze Untergrenze
1 f(x)dx beschreibt den orientierten Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse im Intervall [aib] Ibilanzierte Wirkung
f(x)d Fläche zwischen Glf) und -Achse
=
2
f(x) = 0vx [aib]
3 -[f(x)d =
Fläche zwischen Glf) und -Achse
f(x) = 0V x ( [aib]
4 sei ce Jaibl
↑ f(x)dx +
& f(x)dx =
( f(x)dx
5 sei ce [aib]
! f(x)dx =
0
Alle Vorteile der Zusammenfassungen von Stuvia auf einen Blick:
Garantiert gute Qualität durch Reviews
Stuvia Verkäufer haben mehr als 700.000 Zusammenfassungen beurteilt. Deshalb weißt du dass du das beste Dokument kaufst.
Schnell und einfach kaufen
Man bezahlt schnell und einfach mit iDeal, Kreditkarte oder Stuvia-Kredit für die Zusammenfassungen. Man braucht keine Mitgliedschaft.
Konzentration auf den Kern der Sache
Deine Mitstudenten schreiben die Zusammenfassungen. Deshalb enthalten die Zusammenfassungen immer aktuelle, zuverlässige und up-to-date Informationen. Damit kommst du schnell zum Kern der Sache.
Häufig gestellte Fragen
Was bekomme ich, wenn ich dieses Dokument kaufe?
Du erhältst eine PDF-Datei, die sofort nach dem Kauf verfügbar ist. Das gekaufte Dokument ist jederzeit, überall und unbegrenzt über dein Profil zugänglich.
Zufriedenheitsgarantie: Wie funktioniert das?
Unsere Zufriedenheitsgarantie sorgt dafür, dass du immer eine Lernunterlage findest, die zu dir passt. Du füllst ein Formular aus und unser Kundendienstteam kümmert sich um den Rest.
Wem kaufe ich diese Zusammenfassung ab?
Stuvia ist ein Marktplatz, du kaufst dieses Dokument also nicht von uns, sondern vom Verkäufer sahestermeyer. Stuvia erleichtert die Zahlung an den Verkäufer.
Werde ich an ein Abonnement gebunden sein?
Nein, du kaufst diese Zusammenfassung nur für 8,56 €. Du bist nach deinem Kauf an nichts gebunden.
Kann man Stuvia trauen?
4.6 Sterne auf Google & Trustpilot (+1000 reviews)
45.681 Zusammenfassungen wurden in den letzten 30 Tagen verkauft
Gegründet 2010, seit 14 Jahren die erste Adresse für Zusammenfassungen