Fourier series Test Questions with Answers
Name given to finite Fourier series - Answer-A trigonometric polynomial
What is related to the decay of Fourier coefficients and how? - Answer-Differentiability of the function
Higher differentiability higher the rate of decay
Exponential decay if...
Name given to finite Fourier series - Answer-A trigonometric polynomial
What is related to the decay of Fourier coefficients and how? - Answer-Differentiability
of the function
Higher differentiability higher the rate of decay
Exponential decay if infinitely differentiable
3 ways to define a Fourier series for a function f(x) on domain 0 ≤ x ≤ c - Answer-1)
Translate both directions by c to get a function where 2L = P = c and use the full Fourier
series eq
2) Reflect the function in the y-axis to make it even and use the cosine series
3) Rotate it π about origin to amke it odd and use the sine series
Fourier series for an even function - Answer-F(x) = a₀/2 + ∑ (aₙ cos(nπx/L))
Called a cosine series
Fourier series for an odd function - Answer-F(x) = ∑ (bₙsin(nπx/L))
Called a sine series
The Gibb's phenomenon - Answer-The size of the overshoot of the Fourier series just
beyond a discontinuity remains non-zero for an number of terms and tends to 18%
Thus there is substantial error in the representation of the function but the size of the
region over which there is error becomes smaller with more terms
Why is the derivative of a Fourier series not always the Fourier series of the derivative
of the original function? - Answer-Because the limits don't always commute
Describe the rate of convergence of the integral of a Fourier series - Answer-Faster
convergence as integral is smoother
Describe the rate of convergence of the derivative of a Fourier series - Answer-Slower
convergence as differential is less smooth
Parseval's theorem + explain the terms - Answer-Given function f(x) with Period = 2L
1/2L ∫ [-L, L] [f(x)]² dx = ¼a₀² + ½∑(aₙ² + bₙ²)
RHS: Length/magnitude of the function
LHS: Length/Magnitude of the components
Proof of Parseval's theorem - Answer-If the mean square value of f(x) is:
Alle Vorteile der Zusammenfassungen von Stuvia auf einen Blick:
Garantiert gute Qualität durch Reviews
Stuvia Verkäufer haben mehr als 700.000 Zusammenfassungen beurteilt. Deshalb weißt du dass du das beste Dokument kaufst.
Schnell und einfach kaufen
Man bezahlt schnell und einfach mit iDeal, Kreditkarte oder Stuvia-Kredit für die Zusammenfassungen. Man braucht keine Mitgliedschaft.
Konzentration auf den Kern der Sache
Deine Mitstudenten schreiben die Zusammenfassungen. Deshalb enthalten die Zusammenfassungen immer aktuelle, zuverlässige und up-to-date Informationen. Damit kommst du schnell zum Kern der Sache.
Häufig gestellte Fragen
Was bekomme ich, wenn ich dieses Dokument kaufe?
Du erhältst eine PDF-Datei, die sofort nach dem Kauf verfügbar ist. Das gekaufte Dokument ist jederzeit, überall und unbegrenzt über dein Profil zugänglich.
Zufriedenheitsgarantie: Wie funktioniert das?
Unsere Zufriedenheitsgarantie sorgt dafür, dass du immer eine Lernunterlage findest, die zu dir passt. Du füllst ein Formular aus und unser Kundendienstteam kümmert sich um den Rest.
Wem kaufe ich diese Zusammenfassung ab?
Stuvia ist ein Marktplatz, du kaufst dieses Dokument also nicht von uns, sondern vom Verkäufer Perfectscorer. Stuvia erleichtert die Zahlung an den Verkäufer.
Werde ich an ein Abonnement gebunden sein?
Nein, du kaufst diese Zusammenfassung nur für 12,25 €. Du bist nach deinem Kauf an nichts gebunden.
