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APM4810 Assignment 3 (COMPLETE ANSWERS) 2024 - DUE 18 October 2024 2,65 €   In den Einkaufswagen
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APM4810 Assignment 3 (COMPLETE ANSWERS) 2024 - DUE 18 October 2024
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  • An Introduction to the Finite Element Method (APM4810)
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APM4810 Assignment 3 Full Solutions 2024 - DUE 18 October 2024 ;100 % TRUSTED workings, Expert Solved, Explanations and Solutions. For assistance call or W.h.a.t.s.a.p.p us on ...(.+.2.5.4.7.7.9.5.4.0.1.3.2)........... Problem 1.20 Marks Assume that we have a domain Ω in the form of a square re...

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  • 4. september 2024
  • 16
  • 2024/2025
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APM4810
ASSIGNMENT 3 2024
UNIQUE NO.
DUE DATE: 18 OCTOBER 2024

, APM 4810

Assignment 3 2024

Unique Number:

Due Date: 14 October 2024

An Introduction to the Finite Element Method

Problem 1.20 Marks

Problem Statement: Assume that we have a domain Omega Ω in the form of a square
Ω=(0,2π) ^2, and suppose g∈H0^1(Ω) is a weak solution of −Δg=f with f∈L2(Ω). Using
Problem 1.16 (in the prescribed book), show that Δg∈L^2(Ω), and then use the Cauchy-
Schwarz inequality to show that all second derivatives lie in L^2, and thus ggg is an H^2
function.

Solution Outline:

1. Start with the weak solution property: Given that ggg is a weak solution of
−Δg=f, you have:

∫Ω∇g⋅∇ϕ dx=∫Ωfϕ dx,∀ϕ∈H01(Ω).

Here, ϕ\phiϕ is a test function from the Sobolev space H01(Ω).

2. Use Problem 1.16 (from the prescribed book): In Problem 1.16, it is likely
shown that if f∈L^2(Ω) and g∈H01(Ω), then Δg∈L^2(Ω).

By definition, Δg∈L2(Ω) means:

∫Ω∣Δg∣^2 dx<∞.

Use the Cauchy-Schwarz inequality: To show that all second derivatives of
ggg lie in L^2(Ω), start by considering the Cauchy-Schwarz inequality:

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