Zusammenfassung

Zusammenfassung - Mathematikabitur

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Kurs
Mathematik

Hochschule
Gymnasium

Dies ist eine Zusammenfassung aus dem Matheleistungskurs für das Abitur. Es ist immer so aufgebaut, dass man eine Frage gestellt bekommt und da drunter dann die Antwort. So kann man sein Wissen prüfen.

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Typ Zusammenfassung

Hochschule Mittelschule
Studium Gymnasium
Kurs Mathematik
Schuljahr 1

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,Gantrationale Funktionen

n - 1

f(x) =
anxn + a
...
X
...

Exponential funktionen
X
f 2x] = a

gebrochenrationale M
funktionen
X
t
an ...

f(x) =

bm X +...

Logarithmus funktionen
f(x) = (n(x)

Wurzelfunktionen

f(x) = 5x < parabel
unugekippt)

Trigonometische Funktionen

f(x) = sin(x)

·
Wie macht man eine Skizze

↓ Wertetabelle Grundfunktionen , , Schnittpunkte mit Ackal
Transformationen beachten Globalverhalte

#
! ↳ od
2 3 a
(verhalten
·
arundfunktionen :
a
,
x
,
x
,
x

, Transformationen von Funktionen

·
wie verschiebt man ?

(f(x) + c -
y
- Achse , f(X -
c) = X- Achse rechts

· wie streckt/staucht man ?

1
Cy-Achse f(x) Mc1
starching
-
Streckung
=
n n
,

f(x M) ne1
starching
-
* Achse .

Streckung ,
nan

wie man ?
spiegelt
&

C f(x) -
Spiegelung X - Achse , f(-x) Spiegelne
Funktionen dem Graphen zuordnen

·
wornn kann man es erkennen ?

C
Achsemschnittpunkten/Verschiebungen ,

Globalverhalten/Lokalverhalten

Funktionsgleichungen aufstellen
· wie
geht man vor ?
Wendep
& Grad (mehr als
.

bestimmen -
1 mehr als Extrema ,

aufstellen mithilfe symmetrie
allg .
Gleichung ,

A
chsensym
.
- nur
gerade exponenten , Extrempunkte
Wendepunkte , schnittpunkte gut ablesbare Prickte ,

↳in .

Gleichungssystem aufstellen & Lösen

, Differenzieren Cableiten)

· wie leitet man
ganzrationare F .
ab
?
(f(x) = a -
x
3
, f'(x) =
a . bxb 3
C
Potenzregel)
?
Kettenregel
·
Was ist

c
f(x) =
u(v(X)) ,
f)'(x) =
y'(x) ricu(x))
1)" 13 4(3x + 133 12(3x + 733
Bsp (3x
0
+
- -
.
.

· Was ist
Produktregel ?

(((x) =
v(x) -

u(X) ,

J'(x) v'(x) n(x) + v(x) u'(x]
= - -

Bsp .
xx(1 x3) = 2x (1 x) + yz ( 3x2)
-
, - .
-

>
-
2x
-
2x" -
3x4 -
2x -
Sx
Y

·
wie leitet man e-funktionen ab ?

< eg() eg()
Kettenregel : >
-

g'(x)
-

↑ f(x) =
ex =
f'(x) = eY
C

es kann auch
gemischt auftreten
·

3x2
((x) = 3 .
(x - S)" 2
3
- ' (x)
=
3x G(x S) e -
-
.
* *
+ 3 .

2x -
5726xe
=
18x22x2 S) 23x -
-
+ 18x(x3 97 -
ebx

, Kurvendiskussion

· Wie berechnet man Extrema

(1 bilden f'(x) 0
2
Ableitung Bed =
n .
,
.

,
sonst
h Bed f"(x) + 0 Vz
.
-
w

f" = OTP , f" 0 HP
↑
O
Randextrema
· Wie berechnet men Wendestellen

binden , f"(x)
12 3
Ableitung Bed 0
n =
,
sonst
n. Bed &"(x) #O vew
R
!"
"
% +OR-L ,
C -

& Randextrema
· was
gilt für welche Symmetrie ?

Cachsensym .
f(-x) =
f(x) , punktsy ·
f( -
x) = -
f(x)

· wie bestimmt man Grenzwerte ?

C Lim f(]
X=
g

Funktionen mit Parameter

Punkte
·
gemeinsame ?

& unterschiedliche Parameter und

gleichsetzen !
·
Ortskurve

CDorsuchs-Lied)

, Berührpunkte
wie überprüft ob sich a Graphen
·
man
berühren
, aber nicht schneiden

C
gleichsetzen
X-Koordinate
falls sie
gemeins .
Punkt haben

einsetzen
in
jeweilige Ableitung
,
gucken ob die
gleichsteigung
und Normal
Tangente
Tangentengleichung!
·
wie bestimmt man

(m =
f'(x) , y
= mx + b ,
m =
f'(x)P(x(y)
nach b umstellen

·
Wie bestimmt man
Normalengleichung
1

(y mx + b P(x(y)
= -
m = -

,
f'(x)

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