Dieses Buch bietet eine klare und prägnante Zusammenfassung der wichtigsten mathematischen Konzepte, die während des Semesters behandelt wurden. Ideal für Studierende, die sich schnell auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten. Die Inhalte sind verständlich strukturiert, m...
A) UNBESTIMMTES INTEGRAL: ............................................................................................................. 4
I. LINEARITÄT DER INTEGRALRECHNUNG: ...................................................................................................... 4
I. SUBSTITUTION: ................................................................................................................................... 11
II. PARTIELLE INTEGRATION ...................................................................................................................... 13
III. INTEGRATION MITTELS PARTIALBRUCH ZERLEGUNG: ................................................................................ 15
A) FÄLLE DER PBZ: ......................................................................................................................... 18
IV. AUFGABEN UND ÜBUNGEN .......................................................................................................... 26
B) BESTIMMTE INTEGRAL ........................................................................................................... 38
A) FLÄCHEN BERECHNUNG ............................................................................................................... 38
B) UNEIGENTLICHE INTEGRALE........................................................................................................... 40
I. INTEGRALE MIT UNBESCHRÄNKTEN INTEGRATIONSINTERVALLEN: .................................................................. 40
I. FLÄCHENBERECHNUNG: ........................................................................................................................ 43
2) WEITERE ANWENDUNG DER INTEGRAL: ................................................................................. 47
A) DIE BERECHNUNG DER LÄNGE EINER KURVE ..................................................................................... 47
B) NICHT INTEGRIERBARE FUNKTIONEN MIT TAYLORPOLYNOM ................................................................. 48
C) TRAPEZ VERFAHREN .................................................................................................................... 50
8) DGL MIT LAPLACE TRANSFORMATION: ................................................................................... 58
A) LINEARITÄT DER LAPLACE- TRANSFORMATION: .................................................................................. 61
B) LAPLACE- TRANSFORMATION- DÄMPFUNGSSATZ: .............................................................................. 61
9) LÖSUNG EINE DGL. 1. ORDNUNG: ........................................................................................... 65
A) ÜBUNGEN DGL: ......................................................................................................................... 67
B) EIGENSCHAFTEN DER LAPLACE TRANSFORMATION .............................................................................. 69
I. DÄMPFUNG........................................................................................................................................ 69
II. MULTIPLIKATION: ............................................................................................................................... 70
III. ÄHNLICHKEIT ODER STRECKUNG: .......................................................................................................... 70
IV. FALTUNG.......................................................................................................................................... 71
V. INTEGRATIONSSATZ ............................................................................................................................. 71
IV. WEITERE ÜBUNGEN: .......................................................................................................................... 72
A) TRANSFORMATION VON FUNKTIONEN: ............................................................................................ 88
ÜBUNG DGL-ELEKTROTECHNIK: ............................................................................................................ 90
13) DGL MIT LAMBDA- VERFAHREN ............................................................................................ 91
A) LAMBDA- VERFAHREN MIT INHOMOGENER GLEICHUNG ...................................................................... 97
B) STÖRFUNKTION .......................................................................................................................... 99
C) LINEARE UNABHÄNGIGKEIT: (FUNDEMENTALITÄT) ............................................................................ 100
14) VARIATION DER VARIABLEN................................................................................................ 102
A) GETRENNTE DGL. VARIABLEN MIT ISOKLINEN- DIAGRAMM BESTIMMEN ............................................ 106
A) INHOMOGENE DGL MIT GETRENNTE VARIABLE: .............................................................................. 108
B) STROM- GLEICHUNG ................................................................................................................. 109
C) SUBSTITUTION: ........................................................................................................................ 110
PRÜFUNGSAUFGABEN: ...................................................................................................................... 112
17) FOURIER REIHE ................................................................................................................... 125
A) PERIODISCHE DARSTELLUNG JEDER PERIODISCHER FUNKTION ............................................................. 128
B) ÜBERPRÜFUNG AUF GLEICHHEIT DER FOURIER REIHE ........................................................................ 135
,Nadem Alfiyad
C) KOMPLEXE FOURIER REIHE ......................................................................................................... 140
1) Integralrechnung:
a) Unbes(mmtes Integral:
Ist 𝐹(𝑥), so heißt für 𝐹(𝑥) eine Stammfunk9on von 𝑓(𝑥).
Ist eine Stammfunk9on von 𝑓, so erhält man alle Stammfunk9onen von 𝑓, wenn man eine
𝑐 ∈ ℝ zu F addieren
+ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝐶
I. Linearität der Integralrechnung:
+ 𝛼 𝑓(𝑥) + 𝛽𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 𝛼 + 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 + 𝛽 + 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥
& ! (()
Integra9on von &(() Ableitung des Nenners im Zähler
𝑓 * (𝑥)
+ 𝑑𝑥 = ln(|𝑓(𝑥)|) + 𝑐
𝑓(𝑥)
& ! (()
Wenn Sie eine Funk9on der Form ln<𝑓(𝑥)= ableiten, stellen Sie fest: 𝑙𝑛* <𝑓(𝑥)= = &(()
d.h. die Ableitung des Nenners steht im Zähler.
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