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Solutions Manual for A Survey of Classical and Modern Geometries With Computer Activities 1st Edition By Arthur Baragar 18,14 €
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Solutions Manual for A Survey of Classical and Modern Geometries With Computer Activities 1st Edition By Arthur Baragar
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Solutions Manual for A Survey of Classical and Modern Geometries With Computer Activities 1st Edition By Arthur Baragar

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  • 13. oktober 2024
  • 292
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SOLUTION MANUAL l




For




ASURVEYOFCLASSICAL
L L L




AND MODERN GEOMETRIES
L L




With Computer Activities
l l




1stEdition
l




By
Arthur Baragar
l

,Contents

1 Euclidean Geometry l 1
1.1 The Pythagorean Theorem ................................................................3
l l



1.2 The Axioms of Euclidean Geometry .................................................5
l l l l



1.3 SSS, SAS, and ASA ............................................................................7
l l l



1.4 Parallel Lines ..................................................................................... 11
l



1.5 Pons Asinorum .................................................................................. 12
l



1.6 The Star Trek Lemma ..................................................................... 12
l l l



1.7 Similar Triangles ............................................................................... 18
l



1.8 Power of the Point ............................................................................. 24
l l l



1.9 The Medians and Centroid.............................................................. 33
l l l



1.10 The Incircle, Excircles, and the Law of Cosines........................... 35
l l l l l l l



1.11 The Circumcircle and Law of Sines ............................................... 42
l l l l l



1.12 The Euler Line .................................................................................. 48
l l



1.13 The Nine Point Circle ...................................................................... 50
l l l



1.14 Pedal Triangles and the Simson Line ............................................. 57
l l l l l



1.15 Menelaus and Ceva............................................................................ 67
l l




2 Geometry in Greek Astronomy l l 75 l



2.1 The Relative Size of the Moon and Sun........................................ 75
l l l l l l l



2.2 The Diameter of the Earth .............................................................. 76
l l l l




3 Constructions Using a Compass and Straightedge l 81 l l l l



3.1 The Rules .......................................................................................... 81
l



3.2 Some Examples .................................................................................. 81
l



3.3 Basic Results ..................................................................................... 82
l



3.4 The Algebra of Constructible Lengths .......................................... 92
l l l l



3.5 The Regular Pentagon ..................................................................... 94
l l



3.6 Other Constructible Figures ......................................................... 102
l l



3.7 Trisecting an Arbitrary Angle....................................................... 105
l l l




4 Geometer’s Sketchpad l 111
4.1 The Rules of Constructions ........................................................... 111
l l l



4.2 Lemmas and Theorems .................................................................. 111
l l



4.3 Archimedes’ Trisection Algorithm ................................................. 114
l l




v

, 4.4 Verification of Theorems .................................................................114
l l



4.5 Sophisticated Results ......................................................................117 l



4.6 Parabola Paper ................................................................................120
l




5 Higher Dimensional Objects
l 125 l



5.1 The Platonic Solids ........................................................................125
l l



5.2 The Duality of Platonic Solids .....................................................127
l l l l



5.3 The Euler Characteristic.................................................................127
l l



5.4 Semiregular Polyhedra ....................................................................127
l



5.5 A Partial Categorization of Semiregular Polyhedra ...................130
l l l l l



5.6 Four-Dimensional Objects ...............................................................138 l




6 Hyperbolic Geometry l 143
6.1 Models ...............................................................................................143
6.2 Results from Neutral Geometry.....................................................143
l l l



6.3 The Congruence of Similar Triangles ...........................................145
l l l l



6.4 Parallel and Ultraparallel Lines .....................................................145
l l l



6.5 Singly Asymptotic Triangles .........................................................146
l l



6.6 Doubly and Triply Asymptotic Triangles....................................146
l l l l



6.7 The Area of Asymptotic Triangles ...............................................147
l l l l




7 The lPoincaré Models of Hyperbolic Geometry l 149 l l l



7.1 The Poincar´e Upper Half Plane Model .........................................149
l l l l l



7.2 Vertical (Euclidean) Lines ..............................................................149
l l



7.3 Isometries .........................................................................................149
7.4 Inversion in the Circle .....................................................................150
l l l



7.5 Inversion in Euclidean Geometry ................................................... 161
l l l



7.6 Fractional Linear Transformations ................................................164
l l



7.7 The Cross Ratio ...............................................................................169
l l



7.8 Translations ......................................................................................173
7.9 Rotations ...........................................................................................177
7.10 Reflections ........................................................................................181
7.11 Lengths..............................................................................................185
7.12 The Axioms of Hyperbolic Geometry ...........................................186
l l l l



7.13 The Area of Triangles.....................................................................186
l l l



7.14 The Poincar´e Disc Model ................................................................188
l l l



7.15 Circles and Horocycles ....................................................................190
l l



7.16 Hyperbolic Trigonometry ...............................................................195
l



7.17 The Angle of Parallelism ................................................................207
l l l



7.18 Curvature ..........................................................................................209

8 Tilings and Lattices l l 211
8.1 Regular Tilings .................................................................................211
l



8.2 Semiregular Tilings ..........................................................................211
l



8.3 Lattices and Fundamental Domains ..............................................212
l l l



8.4 Tilings in Hyperbolic Space ...........................................................212
l l l




8.5 Tilings in Art ................................................................................... 220
l l

, 9 Foundations 221
9.1 Theories ........................................................................................... 221
9.2 The Real Line ................................................................................. 221
l l



9.3 The Plane ........................................................................................ 221
l


9.4 Line Segments and Lines ................................................................ 221
l l l



9.5 Separation Axioms .......................................................................... 222
l



9.6 Circles ............................................................................................... 225
9.7 Isometries and Congruence ............................................................ 226
l l



9.8 The Parallel Postulate .................................................................... 227
l l



9.9 Similar Triangles ............................................................................. 227
l




10 Spherical Geometry l 229
10.1 The Area of Triangles .................................................................... 229
l l l



10.2 The Geometry of Right Triangles ................................................ 231
l l l l


10.3 The Geometry of Spherical Triangles .......................................... 232
l l l l



10.4 Menelaus’ Theorem ......................................................................... 234
l



10.5 Heron’s Formula .............................................................................. 241
l


10.6 Tilings of the Sphere ...................................................................... 245
l l l



10.7 The Axioms ..................................................................................... 247
l



10.8 Elliptic Geometry ........................................................................... 247
l




11 Projective Geometry l 249
11.1 Moving a Line to Infinity .............................................................. 249
l l l l



11.2 Pascal’s Theorem ............................................................................ 250
l


11.3 Projective Coordinates ................................................................... 250
l



11.4 Duality .............................................................................................. 255
11.5 Dual Conics and Brianchon’s Theorem ....................................... 257
l l l l


11.6 Areal Coordinates ........................................................................... 258
l




12 The l Pseudosphere in Lorentz Space 265 l l l



12.1 The Sphere as a Foil....................................................................... 265
l l l l


12.2 The Pseudosphere .......................................................................... 272
l



12.3 Angles and the Lorentz Cross Product ........................................ 280
l l l l l



12.4 A Different Perspective .................................................................. 284
l l


12.5 The Beltrami-Klein Model............................................................. 286
l l



12.6 Menelaus’ Theorem ......................................................................... 286
l

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