EXPERIMENTAL
PHYSIK 1
Technische Universität München
Physik B.Sc.
,
,Versuch :
Geschwindigkeitsmessung einer Gewehr Kugel
- t
EmmnnntF-i.ie
.
:*
STATISTISCHE GRÖßEN
X€×i
Arithmetischer Mittelwert E
Abweichung ! mein Ergebnisse
zehen
Mit ×;
-
E =
bei n -
Messungen
:
Sotaaerdsarfaobrwenicsijng
0
o=€⇐ sind
die
zufällige
Einzelmessung
Fehler ,
mit
behaftet ist
denen
.
Der Mittlere Fehler ö
ö=%=f⇐„§ Mit Ö =
konstant lauter n -
so )
des Mittelwerts I der Einzelmessungen und -0=0 für n → -
'
GAUß SCHE VERTEILUNG SFUNTION IN
ornalverteilung
Bei
großer Anzahl von
Messungen mit ausschließlich statistischen Fehlern :
gH=¥ expf'① =
Verteilung fünftägiger
der Messwerte ×
68% aller Messwerte haben eine
Abweichung 0
<
von E
95% E
aller Messwerte haben eine
Abweichung < 20 von
99,8% aller Messwerte haben eine
Abweichung <3 ö von E
Xm) Parametern
FEHLERFORTPFLANZUNG für physikalische Größe →
ylxr Xs abhängig
:
Xz
-
von
y , ,
.
. -
1¥ / ߥ .IE/IT..Dxi/
Bei nicht großen Fehlern Dxi
( Dynax ) It
zu ,
für
'
Du + -
DX . =
Näherung
=
gilt DY die : .
. . .
,
Annäherungen
: e = ¥ =
? 666 .
. .
Abweichung < 2%
TLE EF =
3,1428 . .
.
Abweichung <
0,440
, 2. Klassische Mechanik
2. 1 Kinematik =
Mathematische
Beschreibung der
Bewegung eines
Körpers im Raum
.„„„g=÷÷÷⇐. „⇐±÷„„„„„„÷
Dort r # + Dt ) -
RH) Dr
VM
t DF
=
= =
Seit
Geschwindigkeit ( Mittlere
Geschwindigkeit)
=
v ⇐
¥! ¥7 =
¥ =
( momentane Geschwindigkeit )
a ⇐
Ii ! 3¥
=
ff =
%) =
j =
j ( momentane
Beschleunigung
)
PHYSIKALISCHE FELDER beschreiben die räumliche Größe
Verteilung physikalischen
:
einer
•
Skala r feld ( für skalare ,
nicht gerichtete Größen ,
z.B Temperatur)
•
Vektor feld Ihr
gerichtete Größen ,
z.B .
wind)
*
Gradienten feld =
Vektor feld ,
dessen Vektoren die Gradienten eines Skalarfeldes sind
( Gradienten felder sind Wirbel frei )
Bewegung in 1 Dimension
1. konstante
Geschwindigkeit bei
gleichförmiger geradliniger Bewegung
,
wenn attt > 0 und vlt ) > 0
±: :*: :* : :* :3 - i
-
÷:*: :*:
Beschleunigung
oundvttko
Konstante
2.
gleichförmig beschleunigte Bewegung
bei wenn am >
oder alt ) co und vlt ) > 0
Ja Sdt
:)
'
vlt ) =
. dt =
ao = aot + C = > WCHI nimmt ab
÷ :* : ÷ : : :c -
A- O ) "
Mit
Anfangsbedingung × (
=
x .
→ =
x.
KREISBEWEGUNG
Bewegungen in 2 und 3 Dimensionen
← B. * =
-
Est : :/ xat-u.tn .
→ r # = ÷)
t.FI?::::Yesy=
¥
→
Umfang
und
U =
Winkel 9=2 IT
zr *
Bewegung ( ) in 3 Dimensionen :
Fft ) =
Gleichförmige Kreisbewegung
W .
v
=
r
(IIII ! )
.
v. t -
ix.
Geschwindigkeit
.
.
FHI
mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ¥ F : =
w
= =
↳ Ü =L ( Fx Ü) traf
Richtung mit und =
F #
mit konstanter Beschleunigung
: =
. . .
zentripetal beschleunigung AI ein Richtung
Kreis Zentrum )
Mit Iäzl = Nr = wz .
r
Allgemeine Kwnlinige Bewegung a =
at taz
avg.in:5?::::::ner*sf :* : :*: %::* :
, Normal
beschleunigung ( Radial beschleunigung )
"
WÜRFE „
YAK
Bewegungsgleichungen :
an =
Ip mit
p
=
Krümmung > radius ,
bzw .
¥ =
ni -
r
)
"
Tangential beschleunigung
"
xltt-vo.us d. t ( Bahn beschleunigung
„
DIE
"
Igf %
" "
?
yttt -
v sind t at
= =
mit SHI
Bogen länge
-
-
-
=
.
xlt )
Krümmung skreis
.int?:-t
bei Bahnkurven :
[ü:÷:::::¥:üinintii
2. 2 .
Dynamik für Punkt Massen -
KRÄFTE + NEWTONSCHE GESETZE
TRÄGHEITSGESETZ Maß für Bewegungs zustand
\
1. Newtonsches Axiom - : den :
Jeder Körper verharrt Zustand der Ruhe
gleichförmigen Impuls pi Mt T mit Lp ]
=
kg F
.
oder
= -
im
keine Kraft auf ihn wirkt ?Ä 0 F sonst
Bewegung solange
= = .
.
nasse behafteten
=
Bewegung eines Körpers
2. Newtonsches Axiom AKTIONS PRINZIP :
→
-
Kraft F [ F) kg Es N
Die zeitliche
Änderung des Körpers
mit
-
=
ist
Impulses
=
eines
gleich der äußeren Kraft .
Mit mt -
_ const .
: F? darf =
Mt -
IT =
Mt .
ä
Mit Mt # sonst .
: FF # (Mtv ) =
Mt
-
GF + Ü .
darf
3. Newtonsches Axiom -
REAKTIONS PRINZIP :
Kräfte sind die Ursache
Bei der
Wechselwirkung von Massen treten Kräfte immer für die
Änderung
Masse Meistens
paarweise auf .
übt Koerper ka auf Körper Kz die Kraft Faz des Impulses einer eine Beschleunigung) .
aus ,
dann übt Kz auf kn die Kraft Fü = -
FI aus -
Kräfte
addieren :
:-O
VEKTOR GRÖßEN vs .
SKALARE GRÖßEN
"
:*::c: ::*:: :: : ::: : ::
Drehmoment ) . . .
haben nur Betrag !
. . . haben Betrag und Richtung !
}
Träge Masse
: Ent -
a
( wieder setzt sich der Besch ' " " 9
" " 9)
ftp.tpjae?sn.ecndekuge,n,
Schwere Masse : F- Ms -
a
(
aufgrund der Gravitationskraft )
÷:i::n .T.in:1?:::::..
z.*÷:÷÷÷÷:÷:÷÷÷ O
ZENTRAL KRÄFTE :
GRAVITATIONSKRAFT :
COLOMB KRAFT :
Z.B .
Gravitationskraft unseres *
Gravitationskonstante G =
6,67 -
so
- " "
4kg 5 FUNDAMENTALE WECHSELWIRKUNGSKRÄFTE :
¥: : EEEIEEEEE-iewir.no
" "
s
, i:÷::
Elastische Kräfte : Elastische
Vertonung Federkraft f- Ursache für die
Fornändenng eines Körpers )
Ein
Körper auf einer festen
k desto
Fläche wird elastisch verformt Ede größer ,
)
härter die Feder
,
wodurch die Gegenkraft Fe , Fa
=
Kraft
Dehnung proportional
-
d. h zur
wird Fges
.
erzeugt ,
sodass =
0 .
Reibungs Kräfte :
verlangsamt Bewegungen und dänpt Schwingungen
:;¥:¥:÷i÷¥ ÷:÷i*n±::
=
Widerstand ,
der in der Berührungs -
Haftreibung Kraft FIHHI Gleitreibung Fü IFA Rollreibung straft EINE
fläche zweier Körper bei ihren relativen
d. h .
ein Körper bewegt sich auf bei Rollen auf einer
Unterlage
Bewegungen zueinander auftritt .
einer
Unterlage dann F,
> FH -
' "" "
""
:
Reibungs Konstante Ma
>
Mit ks : Normal :
MH >
Mr
FH =
µH
-
FN -
Normal Watt
(µ ,
ist
Haftreibung sko effizient)
:÷: ÷÷:÷:÷:
Fluidische Fr Ee
Z.B .
Luft wieder stand
Reibung Viskose
einer
Reibung
langsamen Kugel Flüssigkeit in einer
f- cwp Ar
?
Fr =
"* a. ± : .
=iü Fasst
iöüsiüaüüiii.ie?n:nse!iiiiiiniiiiiersneinaei-it...a.rita.ns-
Dissipative
verrichten umso
Kräfte
mehr
→
Arbeit ,
je länger der
zurückgelegte Weg des System ist
, z.B .
Reibungs Kräfte
www.t
,
wirbelnder
i::÷::
BEWEGUNG IM KRAFTFELD
[\ Gesamt in
pds :
pltt DA = In -
Dn ) lit DT ) +
Art
'
inisii.tt
RIEIIEIescnw.US/ Dp M Die DM ( F- F) Dm Dv mit ie T ü
[
= -
= -
MIT
I!!!
Eindimensionale Raketen gleichung : =
duftet n
§
÷::: n.vn -
ran .
.
.int :* .
. .
-
*
g- ( 0,0 g)
=
-
,
% -6,0 ,
-
re ) Flucht geschwindigkeit :
VF
=
JZRGT
