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Summary Modelling Computing Systems Hoofdstuk 3 Faron Moller & Georg Struth
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  • Book
  • Modelling Computing Systems

Logic for Computer Science / Logica voor computertechnolgie hoofdstuk 3. Samenvatting van het boek Modelling Computing Systems geschreven door Faron Moller Georg Struth. Samenvatting geschreven in het Engels. Aan de hand van voorbeelden en plaatjes wordt de stof en theorie verduidelijkt. Gegeven op...

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vorschau 2 aus 6   Seiten

Dokument Information

  • Nein
  • Hoofdstuk 3
  • 25. november 2020
  • 6
  • 2020/2021
  • Zusammenfassung

Themen

  • 9781848003217
  • modelling computing systems hoofdstuk 3
  • modelling computing systems
  • faron moller amp georg struth
  • faron moller en georg struth
  • logic for computer science
  • logica voor computertechnolgie

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Hoofdstuk 3

A monoid consist of:

- A set of A
- An element e ∈ A
- A binary operator ⊕

That satisfy the following three laws, for all x, y and z:

1. e ⊕ x = x
2. x ⊕ e = x
3. x ⊕ (y ⊕ z) = (x ⊕ y) ⊕ z

We sometimes say that e is the unit of ⊕. The third law states that the operator ⊕ is
associative(how we put the () ).



A Boolean algabra consist of:

- a set B
- Two elements, 0 ∈ B and 1 ∈ B, called the
zero and unit respectively.
- Two operators + and ·, called the sum and
product respectively.
- A unary operator ‘ called the inverse.

Figure on the right shows the different laws for
Boolean algabra.




Truth tables for Boolean algabra

, Any equation derived from the laws is known as a theorem. We can also show that for all x, we have
x + x = x.

Proof x + x = (x + x) · 1 = (x + x) · (x + x’) = x + (x · x’) = x + 0 = x

Many of these derived theorems follow use the following property. If x + y = x + z and x · y = x · z,
then y = z. In other words, if y and z ‘behave the same’ on every element x, we can conclude that y
and z are equal. We can use this to show that (x’)’ = x.

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