Zusammenfassung
Zusammenfassung Lernzettel Elementare Funktionen und Wirtschaftsmathematik
- Hochschule
- Hochschule RheinMain
Zusammenfassung (Zusammenfassung)
[ Mehr anzeigen ]vorschau 3 aus 23 Seiten
Vorschau 3 aus 23 Seiten
In den EinkaufswagenVerkäufer
Folgen
Inhaltsvorschau
Elementare Funktionen1) BEGRIFF DER FUNKTION
→ EINDEUTIGKEIT
nigrunaeagen =
-spezielle Form einer Zuordnungsvorschrift
↳ jedem Element ×x einer Ausgangsmenge ¥ wird
genau ein Element " . einer Zielmenge .
zugeordnet
-kann auf bestimmtes Intervall beschränkt sein
"" "" y
= unabhängige Veränderliche/ unabhängige Variable
„÷ '
¥.
=abhängige Veränderliche/ abhängige Variable
(waagerechte Achse) = Abszisse
(senkrechte Achse) = Ordinate
REGELFALL: Urbildmenge und Wertebereich sind die reellen Zahlen oder Teilmengen davon (Intervalle)
E:
Funktionale Zusammenhänge sind deterministisch, d.h. einem x wird immer derselbe Funktionswert f(x) zugeordnet.
Statistische Zusammenhänge sind nicht deterministisch, d.h. zufallsabhängig können verschiedene Werte zugeordnet werden
1) Tabellarisch: Alle möglichen Wertepaare (x, y) werden einzeln angegeben
-bei einfach gestrickten Funktionen
-unbrauchbar für Praxis
2)Analytisch: Darstellung der Funktion als mathematischer Ausdruck (Berechnungsvorschrift)
3)Graphisch: Funktionskurve in zweidimensionalem Koordinatensystem
→ Einteilung des Koordinatenbereichs in 4 Quadranten
0
Ökonomische Funktionen sind oft nur im
ersten Quadranten sinnvoll definiert (z.B.
Kostenfunktionen) oder im ersten und vierten
Quadranten (z.B. Gewinnfunktion: negativer
Gewinn= Verlust
, „ Beschränktheit obere
Nach oben beschränkt: reelle Konstante
¥
|
Nach unten beschränkt: reelle Konstante .
Nach oben UND unten beschränkte Funktion= beschränkt (z.B. Sinuskurve)
Unterschied zwischen mathematisch sinnvollem und ökonomisch
.
g. sinnvollem Definitions- und Wertebereich EY
Symmetrie
Achsensymmetrie: f(-x)=f(x) → gerade Punktsymmetrie: f(-x)=-f(x) → ungerade
Graph geht durch Spiegelung an der y-Achse in sich Graph geht durch Spiegelung am Koordinatenursprung in sich
selbst über selbst über
"
FEE .
:* :
ftp.flxkyo = „Limes/Grenzwert von f für x gegen x gleich y “
° °
O
Nähern sich die Werte x der unabhängigen Variable dem Wert x , so nähern sich die Werte f(x) der abhängigen Variable
dem Wert y . Man sagt auch: Konvergiert x gegen x , so konvergiert f(x) gegen y . Dies gilt unabhängig davon, wie sich
die x-Werte an x annähern.
Rechtsseitige oder Linksseitige Konvergenz= spezielle Konvergenz
(x-Werte streben nur von einer Seite gegen x ) 0
Rechtsseitiger Grenzwert: öflxk EIGEN Linksseitiger Grenzwert: ¥3 öftxk
>
FH)
XLXO
Stetigkeit
„Stetig im Punkt x “, wenn die Funktion dort ohne abzusetzen durchgezeichnet werden kann →
° ¥5.EC#-fCXo)
Wichtig
-Funktion muss im Punkt x definiert und der Eine Funktion heißt stetig, wenn sie in jedem
Funktionswert dort endlich sein -
• < f- (Xo) Punkt des Definitionsbereiches stetig ist und
-Grenzwert hängt nicht davon ab, wie sich x dieser Definitionsbereich keine Lücken aufweist
der Stelle xo annähert
, Verhalten
1.6
Asymptotisches
Asymptoten= Einfache Funktionen, zumeist Geraden, denen sich eine gegebene Funktion annähert
Asymptotik durch Geraden
1) Hat die Funktion eine Polstelle, bildet die senkrecht durch die Definitionslücke verlaufende Gerade eine senkrechte Asymptote
2) Nähert sich die Funktion für einem festen Wert, gilt also HEIKEL oder Fake , so
ist die horizontal durch den Wert c verlaufende Gerade eine waagrechte Asymptote
3) Nähert sich die Funktion für einer Geradengleichung des Typs y=m.x+b, so ist dies eine gerade Asymptote
mit beschränkter Steigung ungleich Null
.vn
Extremste
*
Lokales Maximum an Stelle x , wenn es eine Umgebung U von x gibt, sodass für alle x=x in U gilt: f(x)<f(x )
i:
Lokales Minimum an Stelle x , wenn es eine Umgebung U von x :gibt, sodass für alle x=x in U gilt: f(x)>f(x ) :
(Lokal= in einem bestimmten Bereich)
"
Nur bei Unstetigkeit können Maxima
nebeneinander liegen
Globale Extrema und Randextrema einer Funktion
globales
lokales Maximim
Maximum
lokales globales
Rand- Minimum Minimum
minimum
Alle Vorteile der Zusammenfassungen von Stuvia auf einen Blick:
Garantiert gute Qualität durch Reviews
Stuvia Verkäufer haben mehr als 700.000 Zusammenfassungen beurteilt. Deshalb weißt du dass du das beste Dokument kaufst.
Schnell und einfach kaufen
Man bezahlt schnell und einfach mit iDeal, Kreditkarte oder Stuvia-Kredit für die Zusammenfassungen. Man braucht keine Mitgliedschaft.
Konzentration auf den Kern der Sache
Deine Mitstudenten schreiben die Zusammenfassungen. Deshalb enthalten die Zusammenfassungen immer aktuelle, zuverlässige und up-to-date Informationen. Damit kommst du schnell zum Kern der Sache.
Häufig gestellte Fragen
Was bekomme ich, wenn ich dieses Dokument kaufe?
Du erhältst eine PDF-Datei, die sofort nach dem Kauf verfügbar ist. Das gekaufte Dokument ist jederzeit, überall und unbegrenzt über dein Profil zugänglich.
Zufriedenheitsgarantie: Wie funktioniert das?
Unsere Zufriedenheitsgarantie sorgt dafür, dass du immer eine Lernunterlage findest, die zu dir passt. Du füllst ein Formular aus und unser Kundendienstteam kümmert sich um den Rest.
Wem kaufe ich diese Zusammenfassung ab?
Stuvia ist ein Marktplatz, du kaufst dieses Dokument also nicht von uns, sondern vom Verkäufer laurareintgen99. Stuvia erleichtert die Zahlung an den Verkäufer.
Werde ich an ein Abonnement gebunden sein?
Nein, du kaufst diese Zusammenfassung nur für 5,49 €. Du bist nach deinem Kauf an nichts gebunden.
Kann man Stuvia trauen?
4.6 Sterne auf Google & Trustpilot (+1000 reviews)
45.681 Zusammenfassungen wurden in den letzten 30 Tagen verkauft
Gegründet 2010, seit 14 Jahren die erste Adresse für Zusammenfassungen