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Zusammenfassung

Modulzusammenfassung Stochastik

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Komplette, digitalisierte Zusammenfassung des Kurses Stochastik mit Definitionen, Rechenregeln, Verfahren, Grafiken und Beispielen - ausführlich und übersichtlich Themen: Gaus’sche Summenformel, Fakultät, Binomialkoeffizient, Kombinatorik, Permutationen, Kombinationen, Mengenlehre, Disjunkte ...

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vorschau 5 aus 42   Seiten

  • 3. januar 2021
  • 42
  • 2020/2021
  • Zusammenfassung
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maxkipping
Zusammenfassung Stochastik


n
n⋅ ( n+1 )
Gaus’sche Summenformel: ∑ i=1+ 2+ 3+…+n= 2
i=1

n
Fakultät (n-Fakultät): n !=∏ ⅈ=1 ⋅ 2 ⋅3∙ ⋯ ∙ ( n−7 ) ⋅n
1=1



Binomialkoeffizient: (nk)= k !⋅ (nn−k
!
)!




Kombinatorik: Befasst sich mit der Zusammenstellung von Elementen aus einer
vorgegebenen endlichen Menge
Permutationen: Alle Elemente einer Menge werden verwendet – Wie viele Möglichkeiten
gibt es, n Elemente anzuordnen?
Kombinationen: Ein Teil einer Menge wird verwendet – Wie viele Möglichkeiten gibt es, k
Elemente aus n Elementen zu ziehen?
Permutationen von n Elementen: n! ist die Anzahl der Möglichkeiten der Anordnung von n
verschiedenen Elementen – die Reihenfolge wird berücksichtigt!
Permutationen mit Wiederholung: Elemente wiederholen sich in der Grundgesamtheit.




k-fach-Kombinationen
mit Zurücklegen und
Berücksichtigung der
Reihenfolge: Es gibt nk
Möglichkeiten




1

, n!
k-fach-Kombinationen ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge:
( n−k ) !




k-fach-Kombinationen ohne Zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge:

(nk)= k !⋅ (nn−k
!
)!




k-fach-Kombinationen mit Zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge:

(n+ k−1
k )




2

,Mengenlehre
Grundgesamtheit: Ω




3

,Leere Menge ∅ = { }

Disjunkte Mengen 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ - kein gemeinsames Element

Potenzmenge P (A) - Menge aller Teilmengen von A




2 Hoch Menge von A ergibt die Anzahl der Mengen in der Potenzmenge – hier 2 hoch 3 gleich
8 Mengen!




Wahrscheinlichkeitstheorie
Zufallsexperiment:


4

,  Es wird nach einer bestimmten Vorschrift ausgeführt
 Es ist unter gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholbar
 Das Ergebnis ist ungewiss und kann nicht vorhergesagt werden
Ereignisraum Ω (Ergebnisraum, Grundraum): Eine Menge, die alle möglichen Ereignisse
eines Experiments enthält.
Element : Ergebnis oder Realisierung
Ereignisse: Teilmengen des Ereignisraumes 𝐴  
Das Ereignis A ist eingetreten, wenn das Ergebnis des Zufallsexperimentes ein Element dieser
Teilmenge ist.
Mengentheoretische Notationen
Elementarereignis: Das Ereignis besteht nur aus einem Element

𝐴𝐵: A und B ereignen sich

𝐴𝐵: A oder B oder beide ereignen sich

𝐴C: Komplement von A in , d.h. A geschieht nicht
 das unmögliche Ereignis: Da  = { } kein Element enthält, tritt dieses Ereignis niemals ein
 das sichere Ereignis: Da  sämtliche Elementarereignisse enthält, tritt es bei jedem
Ausführen des Zufallsexperimentes ein

A,B disjunkte Ereignisse: 𝐴𝐵 = 𝐴 + 𝐵




5

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