§1
Bij een periodieke beweging herhaalt zich na een vaste tijdsduur, de periode of trillingstijd T.
Een massa aan een veer kan stil hangen, de massa is dan in de evenwichtsstand. Een trilling is een
periodieke beweging rond de evenwichtsstand. De afstand die het trillende voorwerp op een
bepaald moment heeft tot de evenwichtsstand, noem je de uitwijking u. De maximale uitwijking
noem je de amplitude A. Wanneer er geen wrijving is, heeft de amplitude een vaste waarde.
De frequentie f van een periodieke beweging is het aantal perioden per seconde. De eenheid is in
‘hertz’, afgekort Hz.
f= 1/T
In deze formule is f de frequentie in Hz en T de periode per seconde.
De uitwijking als functie van de tijd een sinusfunctie. Een trilling die hieraan voldoet, noem je een
harmonische trilling.
u(t)= A • sin(2pt/T)
In deze formule is u de uitwijking in meters, A de amplitude in meters, t de tijd in seconde en T de
periode in seconde. Let op: 2pt/T is in radialen.
Vanwege de tweede wet van Newton, F= m • a, geldt voor de kracht hetzelfde als voor de versnelling:
de kracht is in grootte evenredig met, en in tegengestelde richting aan de uitwijking. Dit geldt ook
voor harmonische trillingen.
F= -C • u
In deze formule is F de kracht in N, C een constante in N/m en u de uitwijking in meters.
Als bekend is dat de kracht evenredig is met de uitwijking en gericht naar de evenwichtsstand, dan
ligt vast dat de trilling harmonisch is en dat deze dus kan worden beschreven met een sinusfunctie.
Een harmonische trilling gaat van het minimum naar het maximum in een halve periode. Er wordt
dan in deze halve periode een afstand van 2A afgelegd. De gemiddelde snelheid in die halve periode
is dus:
vgem= 4A/T
De maximale snelheid is groter dan de gemiddelde snelheid, deze wordt bereikt als de uitwijking u=0,
daar is dus de helling het grootste. De maximale snelheid wordt gegeven door:
vmax= 2pA/T
Als je meerdere trillingen vergelijkt, is het vaak nodig te weten op welk punt van hun beweging ze
zijn. Hierbij helpt een nieuw begrip: het aantal perioden dat is verstreken sinds een afgesproken
begintijdstip heet de fase j (alleen gebruiken als t begint op 0 s). Die bereken je door:
j= t/T
1 Auteurs rechten dienen ter alle tijden nageleefd te worden
, INO
Innoverend Nieuw Onderwijs
In deze formule is j de fase en heeft geen eenheid, t de tijd in seconde en T de periode in seconden.
Elke keer als de trilling in evenwichtsstand is en op het punt staat een positieve uitwijking te krijgen,
is de fase gelijk aan een geheel getal: 0, 1, 2 enzovoort. De trilling bereikt de maximale positieve
uitwijking A als j gelijk is aan 0.25, 1.25, 2.25 enzovoort. Doordat een trilling zich herhaalt, kun je net
zo goed aangeven in welk deel van de periode het voorwerp zich bevindt. Dat geef je aan met de
gereduceerde fase: een getal tussen 0 en 1. De gereduceerde fase bij maximale positieve uitwijking
is dus steeds 0.25.
Voor het faseverschil tussen twee tijdstippen van een trilling geldt:
Dj= Dt/T
In deze formule is Dj het faseverschil en heeft geen eenheid, Dt het tijdsverschil in seconde en T de
periode in seconden
Een gedempte trilling is een trilling waarbij energieverlies niet telkens wordt aangevuld, amplitude
blijft constant. Een ongedempte trilling is een trilling waarbij er geen energieverlies optreedt of
telkens wordt aangevuld.
§2
Veel systemen zijn te beschrijven als een massa die trilt aan een veer: een massa-veersysteem. Een
kleine uitwijking uit de evenwichtsstand leidt tot een terugdrijvende kracht die tegengesteld gericht
is aan de uitwijking. Die kracht is evenredig aan de uitwijking.
De periode T van een massa die trilt aan een veer, hangt af van de grootte van de massa en van de
stugheid van de veer:
• Bij verschillende massa’s aan dezelfde veer is de periode groter als de massa groter is. Dat komt
doordat een grotere massa trager op gang komt. Als de massa de evenwichtsstand is gepasseerd
en doorschiet, remt hij ook trager af.
• Bij gelijke massa’s aan verschillende veren levert een stugge veer al bij een kleine uitwijking een
grote terugdrijvende kracht. Het op gang brengen en weer afremmen verloopt dan sneller en de
periode is kleiner.
De periode T hangt dus af van de massa m en de veerconstante C. uit een eenhedenbeschouwing
volgt op welke T precies van m en C afhangt. De vraag is welke machten van de m en c je moet
nemen om op tijdsduur t, uitgedrukt in seconde, uit te komen. Dat kan slechts op een manier, met de
volgende formule:
T= 2p√m/C
In deze formule is T de periode in seconden, m de massa in kg en C de veerconstante in N/m
De frequentie waarmee een systeem uit zichzelf het gemakkelijkst trilt, noem je de eigenfrequentie.
Het meetrillen van een systeem met een periodieke aandrijvingskracht noem je resonantie. Voor
massa-veersystemen geldt dat een hoge eigenfrequentie optreedt als de massa klein is en de
veerconstante groot. Een hoge eigenfrequentie komt overeen met een kleine periode T.
§3
Een zich voortbewegende golf noem je een lopende golf. De positie tot waar de golf is gevorderd, is
de kop van de golf. Als de richting van de op- en neergaande beweging loodrecht op de richting van
het golfpatroon beweegt heb je te maken met een transversale golf, dit gebeurt bijvoorbeeld in een
touw. Een golf waarin de trilling richting e de voortplantingsrichting gelijk zijn, wordt een
longitudinale golf genoemd, bijvoorbeeld geluid.
2 Auteurs rechten dienen ter alle tijden nageleefd te worden
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller LucasK29. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.25. You're not tied to anything after your purchase.
