Landelijke Kennisbasistoets Rekenen samenvatting
Eigenschappen van bewerkingen: bij vermenigvuldigen
1. Distributie: vermenigvuldigen
2. Associatie: je verandert de volgorde van een som en geeft voorkeur aan som.
3. Commutatie: omdraaien van volgorde van keersommen.
Eigenschappen bij + en – sommen:
1. Commutatie
2. Associatie
3. Compenseren
Basis: deelbaarheid van getallen
Deelbaar door 2: alle even getallen
Deelbaar door 3: als de cijfers opgeteld deelbaar zijn door 3
Deelbaar door 4: als de laatste twee getallen deelbaar zijn door 4
Deelbaar door 5: als het laatste cijfer een 0 of een 5 is
Deelbaar door 6: als het getal deelbaar is door 2 en 3
Deelbaar door 8: als de laatste drie cijfers deelbaar zijn door 8
Deelbaar door 9: zie 3, alleen dan deelbaar door 9
Deelbaar door 10: als het eindigt op een 0
Breuken delen:
- Helen opnemen in de breuk.
- Vermenigvuldigen met het omgekeerde. 2/7 : 5/6 = 2/7 x 6/5
Procentueel verschil berekenen:
Nieuw – oud : oud
Omrekenen naar een procent:
Van breuk naar percentage: 7% = 7/100
Omschrijven naar honderdste: 6/25 = noemer en teller x 4 = 24/100 = 24%
Van komma getal naar procent: 0,875 x 100 = 87,5%
Van breuk naar decimaal: 1/8 = 1 : 8
Van breuk naar procent door te vergroten: 35/125 x 4 = 140/500 : 5 = 28/100 = 28%
Exponentiële groei: Groeipercentages omzetten
Een hoeveelheid groeit per week met 7%
Bij een procentuele toename van 7% hoort een groeifactor van 1,07.
Dus de groeifactor per vier weken is 1,07’4 (1,07x1,07x1,07x1,07)= 1,311
0,311 x 100 = 31, 1 %
Exponentiële afname:
Een ferrari had op 1 januari 2010 een nieuwprijs van 125.000 euro. Jaarlijks neemt de waarde af met
23%. Wat is de formule voor de waarde W in euro’s t jaar na de aanschaf.
W = begin waarde x groeifactor
,Groeifactor = 100% - 23 % = 77%
R = 125000 x 0,77T
T = aantal jaren. Stel je voor dat het 8 jaar is.
125.0000 x (0,77’8) = 15446,70
Absoluut verschil tussen twee getallen:
Het ene getal min het andere getal
Relatief verschil:
Welke factor zitten tussen twee getallen?
Nieuw – oud : oud x 100%
Procent-punt:
Het deel groene stroom is 10% en stijgt met 16%-punt. Wat is het nieuwe percentage?
Absoluut bij procentpunt: 10% + 16 % (absolute verschil), percentages bij elkaar optellen bij stijging.
Daling bij procentpunt: oud – daling
Stijging zonder procentpunt: De inkomsten belasting is 20% en stijgt met 45%. Wat is het nieuwe
percentage? 20x1,45 = 29%.
Daling zonder procent punt: 100% = percentage waarmee het daalt. Dan het oude bedrag x het
nieuwe percentage.
Promille: één duizendste deel/per duizend dus 1‰ = 0,1%
Promille is het Franse woord voor duizend. 6% = 6/100 = 60/1000 = 60 ‰
Van procent naar promille doe je dus x 10
Van promillage naar procent doe je : 10
Breuk naar promille berekenen: 4/5 = 80% = 800 ‰
A-symmetrie van Procenten
Wat is het procentuele verschil tussen een paar sokken van 6 euro en 4,50 euro.
N-O x 100% en O-N x 100%
0 N
Absolute toename: nieuw – oud =
, Relatieve toename: nieuw – oud : oud
14/ 5402
Procentuele toename: nieuw – oud : oud x 100%
Nieuw = oud x groeifactor = 100% + 8 % = 108 = 1,08 x oud
14:14 x 100%
14: 5402 x 100%
Oud berekenen bij procentuele toename: Oud = nieuw : groeifactor
100% + percentage toename 15% = nieuwe bedrag : 1.15 = antwoord
Werken met procentuele afname:
Oud = 100% - 6% = 94%
Groeifactor = 94:100 = 0,94%
Oud x groeifactor
Procentuele afname berekenen als oud en nieuw bekend zijn:
Nieuw – oud : oud x 100%
Procentuele afname berekenen als nieuw en percentage bekend zijn:
2875 = 88 %
2875 : 88 x 100% = OF 2875 : 0,88 =
Procenten van deel naar een totaal (met tijd)
164800 leerlingen = 18%
164800 : 18 x 100%
Vermenigingvuldigingsfactor: 18% = 18/100 = 0,18
Delen: als je van een deel naar een totaal gaat
Vermenigvuldigen: als je van een totaal naar een deel gaat.
Procenten schakelen
Als je percentages van percentages neemt, moet je eerst de percentages met elkaar
vermenigvuldigen.
60 euro naar het casino. Hij heeft eerst 80% over, daarna 60%.
60 x (80% x 60%) =
20 % van 20 % = 0,2 x 0,2 = 0,04 x 100 = 4%
Eerst uitrekenen wat het normale totaal bedrag zou zijn!
Kruislingsvermenigvuldigen:
Eigenschappen van bewerkingen: bij vermenigvuldigen
1. Distributie: vermenigvuldigen
2. Associatie: je verandert de volgorde van een som en geeft voorkeur aan som.
3. Commutatie: omdraaien van volgorde van keersommen.
Eigenschappen bij + en – sommen:
1. Commutatie
2. Associatie
3. Compenseren
Basis: deelbaarheid van getallen
Deelbaar door 2: alle even getallen
Deelbaar door 3: als de cijfers opgeteld deelbaar zijn door 3
Deelbaar door 4: als de laatste twee getallen deelbaar zijn door 4
Deelbaar door 5: als het laatste cijfer een 0 of een 5 is
Deelbaar door 6: als het getal deelbaar is door 2 en 3
Deelbaar door 8: als de laatste drie cijfers deelbaar zijn door 8
Deelbaar door 9: zie 3, alleen dan deelbaar door 9
Deelbaar door 10: als het eindigt op een 0
Breuken delen:
- Helen opnemen in de breuk.
- Vermenigvuldigen met het omgekeerde. 2/7 : 5/6 = 2/7 x 6/5
Procentueel verschil berekenen:
Nieuw – oud : oud
Omrekenen naar een procent:
Van breuk naar percentage: 7% = 7/100
Omschrijven naar honderdste: 6/25 = noemer en teller x 4 = 24/100 = 24%
Van komma getal naar procent: 0,875 x 100 = 87,5%
Van breuk naar decimaal: 1/8 = 1 : 8
Van breuk naar procent door te vergroten: 35/125 x 4 = 140/500 : 5 = 28/100 = 28%
Exponentiële groei: Groeipercentages omzetten
Een hoeveelheid groeit per week met 7%
Bij een procentuele toename van 7% hoort een groeifactor van 1,07.
Dus de groeifactor per vier weken is 1,07’4 (1,07x1,07x1,07x1,07)= 1,311
0,311 x 100 = 31, 1 %
Exponentiële afname:
Een ferrari had op 1 januari 2010 een nieuwprijs van 125.000 euro. Jaarlijks neemt de waarde af met
23%. Wat is de formule voor de waarde W in euro’s t jaar na de aanschaf.
W = begin waarde x groeifactor
,Groeifactor = 100% - 23 % = 77%
R = 125000 x 0,77T
T = aantal jaren. Stel je voor dat het 8 jaar is.
125.0000 x (0,77’8) = 15446,70
Absoluut verschil tussen twee getallen:
Het ene getal min het andere getal
Relatief verschil:
Welke factor zitten tussen twee getallen?
Nieuw – oud : oud x 100%
Procent-punt:
Het deel groene stroom is 10% en stijgt met 16%-punt. Wat is het nieuwe percentage?
Absoluut bij procentpunt: 10% + 16 % (absolute verschil), percentages bij elkaar optellen bij stijging.
Daling bij procentpunt: oud – daling
Stijging zonder procentpunt: De inkomsten belasting is 20% en stijgt met 45%. Wat is het nieuwe
percentage? 20x1,45 = 29%.
Daling zonder procent punt: 100% = percentage waarmee het daalt. Dan het oude bedrag x het
nieuwe percentage.
Promille: één duizendste deel/per duizend dus 1‰ = 0,1%
Promille is het Franse woord voor duizend. 6% = 6/100 = 60/1000 = 60 ‰
Van procent naar promille doe je dus x 10
Van promillage naar procent doe je : 10
Breuk naar promille berekenen: 4/5 = 80% = 800 ‰
A-symmetrie van Procenten
Wat is het procentuele verschil tussen een paar sokken van 6 euro en 4,50 euro.
N-O x 100% en O-N x 100%
0 N
Absolute toename: nieuw – oud =
, Relatieve toename: nieuw – oud : oud
14/ 5402
Procentuele toename: nieuw – oud : oud x 100%
Nieuw = oud x groeifactor = 100% + 8 % = 108 = 1,08 x oud
14:14 x 100%
14: 5402 x 100%
Oud berekenen bij procentuele toename: Oud = nieuw : groeifactor
100% + percentage toename 15% = nieuwe bedrag : 1.15 = antwoord
Werken met procentuele afname:
Oud = 100% - 6% = 94%
Groeifactor = 94:100 = 0,94%
Oud x groeifactor
Procentuele afname berekenen als oud en nieuw bekend zijn:
Nieuw – oud : oud x 100%
Procentuele afname berekenen als nieuw en percentage bekend zijn:
2875 = 88 %
2875 : 88 x 100% = OF 2875 : 0,88 =
Procenten van deel naar een totaal (met tijd)
164800 leerlingen = 18%
164800 : 18 x 100%
Vermenigingvuldigingsfactor: 18% = 18/100 = 0,18
Delen: als je van een deel naar een totaal gaat
Vermenigvuldigen: als je van een totaal naar een deel gaat.
Procenten schakelen
Als je percentages van percentages neemt, moet je eerst de percentages met elkaar
vermenigvuldigen.
60 euro naar het casino. Hij heeft eerst 80% over, daarna 60%.
60 x (80% x 60%) =
20 % van 20 % = 0,2 x 0,2 = 0,04 x 100 = 4%
Eerst uitrekenen wat het normale totaal bedrag zou zijn!
Kruislingsvermenigvuldigen:
