Samenvatting van wiskunde in de praktijk, kerninzichten hfst 5 t/m 8. Daarnaast wat extra aantekeningen uit de powerpoints van de lessen REW3 voor de Verkorte Pabo op de Hanze Hogeschool.
Wiskunde in de praktijk Kerninzichten Samenvatting
Hoofdstuk 5 Verhoudingen
5.1 Vergelijking tussen grootheden
Begint al bij de kleuters. Bijvoorbeeld met grootte van poppen en kleren die daarbij horen. Je legt op
deze leeftijd nadruk op twee inhoudelijke aspecten:
- Het ordenen van de grootheid lengte Van klein naar groot
- Heet denken in verhoudingen Wat past bij welke pop Evenredig verband
Bij het redeneren over verhoudingen zijn allerlei wiskundige activiteiten verheven:
- Verhoudingen (bijvoorbeeld schaal 1 op 25; Madurodam)
- Meetkunde (iets dat verder weg staat lijkt kleiner)
- Meten (schatten van bijv. Hoogte of lengte van kinderen)
- Het (om)rekenen van maten en verhoudingen
Kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding een vergelijking aangeeft van aantallen die naar
voren komen in getalsmatige, meet- of meetkundige aspecten van een situatie.
Er is een evenredig verband.
Door veel te redeneren worden kinderen zich bewust van het ‘naar verhouding zien’. Ook kan je
praten over wanverhoudingen, zoals met figuren en spiegels.
Is er bij 2 figuren een evenredig verband? Dan noem je dat
gelijkvormige figuren. A en C zijn gelijkvormig, B niet (andere
verhouding).
Wanneer herken je het kerninzicht vergelijking tussen grootheden bij kinderen:
- Op een juiste manier uitspraak doen van een verhouding of juist wanverhouding.
- Bij tekenen of knutselen letten op onderlinge verhoudingen en wanverhouding kan
verwoorden.
- Wanverhouding bij lachspiegels kunnen vertellen zoals verkeerde verhouding in
lengte/grootte.
- Kunnen zeggen of twee figuren gelijkvormig zijn of niet
- Weten dat je een recept voor 2 krijgt als je een recept voor 4 door de helft doet.
- Mengsituaties: uitleggen waarom 1 scheutje siroop in een klein glas en 2 in groot glas.
- Prijzen of grootheden verhoudingsgewijs vergelijken (beter 2 flesjes voor 1 euro dan 1 voor
60 cent)
- Eenvoudige schaalberekeningen kan maken.
5.2 Gelijkwaardige getallenparen
Bij het rekenen met percentages hebben veel kinderen
baat bij ‘de strook’. Op een formeel niveau kan je percentage berekeningen doen met de ‘regel van
drieën’: er zijn drie getallen gegeven en de vierde wordt bepaald met een formule.
Kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding een relatief begrip is, en een eindeloze reeks van
gelijkwaardige getallenparen vertegenwoordigt.
Het rekenen met verhoudingstabellen helpt kinderen te redeneren en te rekenen met verhoudingen.
Het wordt gebruikt als een denk– en rekenmodel. Wil je dingen bij elkaar optellen, moet dit altijd
verhoudingsgewijs: boven en onder kun je niet zomaar hetzelfde getal er bij op rekenen, dit moet in
verhouding. De getallen uit dezelfde kolom (onder of boven) kunnen wel bij elkaar opgeteld worden,
mits dezelfde grootheid.
, Externe verhoudingen: verhoudingen waarbij verschillende grootheden in het geding zijn (zoals een
tabel met afstand en tijd).
Interne verhouding: verhouding binnen dezelfde grootheid (zoals een schaalverdeling). Vaak wordt
hiervoor een schaallijn gebruikt, een soort dubbele getallenlijn.
Wanneer herken je het kerninzicht verhouding als relatief begrip bij kinderen?
- Ze weten dat je oneindig door kan gaan naar gelijkwaardige getallenparen (1 op 3 is 2 op 6
etc)
- Weten & verwoorden dat je evenredigheid op verschillende manieren kan benoemen
(1 op 4 = 1:4)
- Een relatienetwerk heeft opgebouwd van overeenkomstige getalrelaties (1 op 10 hoort bij
1/10e, 0,1 en 10%).
- Een gemiddelde snelheid staat voor oneindig veel situaties.
- Verhoudingscontext kan ‘vertalen’ naar een verhoudingstabel of dubbele getallenlijn
- Kan uitleggen waarom je getallenparen niet kan vermeerderen/minderen door eenzelfde
getal.
- De verhoudingstabel correct kan gebruiken als denk- en rekenmodel.
- Verhoudingsgewijs kan vergelijken door redeneren: welk doosje is goedkoper? 100 gram 1
euro of 200 gram 1,80. En dit formeel kan oplossen.
- De ‘vierde evenredige’ kan toepassen met de regel van drieën.
- In staat niet-evenredige verbanden toe te passen (inzoomen)
5.3 Leerlijn verhoudingen
Het fundament van het denken en rekenen over verhoudingen wordt gelegd in de onderbouw. Denk
aan mengsituaties, eerlijk delen, spiegels (zie voor voorbeelden blz. 143).
Kinderen maken uit zichzelf niet gauw een verhoudingstabel. Ze ontdekken het nut van netjes
schrijven en gaan ‘lijstjes maken van getallenparen’. Leerkracht moet stimuleren om
verhoudingstabellen te maken door subtiele aanwijzingen te geven.
Vergelijken van prijzen is een betekenisvolle context. Naarmate de getallen groter/complexer
worden, ontstaat steeds meer de behoefte aan het maken van overzichtelijke rijen, door interactie in
te zetten kan je dan de overstap maken naar een verhoudingstabel of dubbele getallenlijn.
Kinderen zijn vaak al op zekere hoogte bekend met modellen. Ze worden bijvoorbeeld ook gebruikt
met het aanleren van tafels. Schaallijnen zijn een soort dubbele getallenlijn waarin je de
gelijkwaardige getallenparen kunt plaatsen. Ook kun je de kaartlengte gebruiken (zie blz. 146). Het is
belangrijk om altijd wiskundetaal, ‘verhoudingstaal’ te gebruiken tijdens de les 2 cm is in
werkelijkheid 200m, voor drie cakes heb je 3x zoveel meel nodig, het huis heeft dezelfde vorm als dat
huis, etc.
Zwaartepunt van verhoudingen ligt in de bovenbouw. De verhoudingstabel is hierbij ondersteunend,
net zoals de dubbele getallenlijn en de schaallijn. Er wordt gerekend met kommagetallen, breuken en
procenten, in plaats van alleen maar met hele getallen. Met een verhoudingstabel kan je flexibel
rekenen, je mag alles gebruiken, als het maar verhoudingsgewijs uitgerekend wordt. Het is krachtig,
elke stap heeft betekenis en ze kunnen op eigen niveau aan het werk, zorgt voor niveauverhoging (zo
kort mogelijke tabel proberen te maken), het is een denk- en rekenmodel.
Moeilijkheid verhoudingstabel: ingangsgetallen; welk getal moet waar (eerste kolom).
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller ClaudiaW. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.32. You're not tied to anything after your purchase.
