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Sumario Límite y Continuidad de funciones: Propiedades y Teoremas $3.77
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Samenvatting

Sumario Límite y Continuidad de funciones: Propiedades y Teoremas
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  • Vak
  • Análisis Matemático I
  • Instelling
  • National University Of Luján (UNLu )

Resumen sobre Límite y Continuidad de funciones, propiedades y teoremas explicados. Algunos temas importantes: - Teorema de Bolzano - Teorema del valor intermedio de funciones continuas o Corolario del Teorema de Bolzano - Teorema de Weierstrass

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Document informatie

  • 16 maart 2021
  • 4
  • 2019/2020
  • Samenvatting

Onderwerpen

  • límite de funciones
  • continuidad de funciones
  • teorema de bolzano
  • teorema de weierstrass
  • teorema del valor intermedio
  • corolario del teorema de bolzano

Geschreven voor

  • National University of Luján (UNLu )
  • Análisis Matemático I
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Análisis Matemático I (10022)
Universidad Nacional de Luján
TRABAJO PRÁCTICO 8
ANEXO
Límites y Continuidad: Propiedades importantes


Algunos resultados útiles (Propiedades, Proposiciones, Teoremas…)
Damos a continuación una serie de enunciados que resultan de interés conocer para saber cómo
enfrentar la resolución de algunas actividades, y entender cómo se relacionan las distintas
propiedades que establecen “las reglas del juego” del límite y continuidad de funciones.
Estas proposiciones y teoremas que enunciaremos no serán demostradas en estas notas, pero pueden
encontrarse las demostraciones en muchos textos de Análisis Matemático o Cálculo Diferencial.
A partir de los enunciados que daremos, podremos generar algunas demostraciones que apelen a
ellos para validar las afirmaciones que se planteen en las distintas actividades.


Propiedades:
1) Si f es una función definida sobre un conjunto A = Dom(f) (salvo, eventualmente, en x0 ∈ A)
para la cual vale que lim0  0, entonces, existe un intervalo (a; b) ⊆ A, con x0 ∈ (a; b),
tal que f (x) > 0 para todo x ∈ (a; b) (salvo, quizás, en x0)
(esta propiedad dice que si una función tiene límite positivo, toda la función es positiva en algún
intervalo alrededor de x0).
2) Si f es una función definida sobre un conjunto A = Dom(f) (salvo, eventualmente, en x0 ∈ A)
para la cual existe y es finito el lim0  , y (a; b) ⊆ A es un intervalo que contiene a x0 en
el cual vale que para todo x ∈ (a; b) (salvo, quizás, en x0) es f (x) > 0, entonces,  0.
Vinculada a esta propiedad, podemos enunciar la que sigue, que tiene usos varios en el trabajo con
límites de funciones
3) Si f y g son funciones, ambas definidas sobre un conjunto A (salvo, eventualmente, en x0 ∈ A),
para las cuales existen los límites lim0  y lim0  y que, además, verifican que
f (x) < g (x) para todo x ∈ (a; b) (salvo, quizás, en x0), entonces, vale que
lim   lim 
0 0

De características similares a la enunciada como propiedad 1), puede agregarse la siguiente:
4) Si f es una función para la cual vale que lim  0, entonces, existe un número real
M para el que se verifica que, f (x) > 0 para todo x ≥ M (o sea, resulta que, f (x) > 0 para todo
x ∈ [M; +∞))
Del mismo modo, podemos establecer la siguiente propiedad:
5) Si f es una función para la cual se verifica que, f (x) > 0 para todo x ≥ M (o sea, f (x) > 0 para todo
x ∈ [M; +∞)) y existe el límite lim  , entonces, vale que lim  0


En la misma línea que las anteriores, puede mencionarse la siguiente propiedad:

1

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