En este resumen vas a encontrar explicaciones, propiedades, teoremas, ejemplos de ejercicios resueltos y respuesta a ejercicios de libro "Lecciones de Análisis II" de Alfredo Novelli.
Temas:
- Integrales dobles
- Dominios medibles en R2
- Propiedades de la integral doble
- Dominio normal con ...
Dado un dominio del plano , éste será normal respecto al eje si:
- Podemos determinar el intervalo base, es decir si al proyectar el dominio sobre el eje
obtenemos un intervalo cerrado y acotado , .
- Podemos identificar las curvas que representan a la función inferior ( ) y a la función
superior ( ) (continuas y ( )≤ ≤ ( ) en el intervalo base)
De la misma forma se define un dominio normal respecto al eje , es decir será aquel que esté
comprendido entre dos funciones ( ) y ( ) continuas en el intervalo base , , tales que ( ) <
( ) en ( , ) mientras que en uno (o los dos extremos del intervalo puede ser ( ) ≤ ( ).
Integrales dobles
Sea un dominio medible del plano y sea = ( ) = ( , )una función continua en .
, Tomemos una ( , ) > 0 para comprender mejor la interpretación geométrica:
Dividamos al dominio en pequeños rectángulos iguales de lados paralelos a los ejes y
consideremos sólo aquellos contenidos totalmente en .
En cada rectángulo elijamos un punto y calculemos el producto Área de . ( ), Este
producto representa el volumen del prisma rectangular recto de base y altura ( ):
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