Exam (elaborations)
Uitwerkingen Cirkels HAVO 5 Wiskunde B
- Course
- Level
Uitwerkingen van hoofdstuk: Cirkels Havo 5 Wiskunde B
[Show more]
Seller
Follow
Julian033
Reviews received
Content preview
H5 CirkelsVoorkennis
Pagina 122
V-1a AB= '152 + 12 = .\15; BC= '1/22 + 22 = = 2"\I; AC= -\132 + 32 = \l =
b BC2 + AC2 = 18 + 8 = 26 = AB2 dus geldt de stelling van Pythagoras.
Hieruit volgt dat driehoek ABC een rechthoekige driehoek is.
V-2a x = p invullen geeft y = 2p - 2.
b PA = \I(1) - p)2 + (3 - (2p - 2))2 "\Ip2 + (5 - 2p)2 = <5p2 - 20p + 25;
PB= - p)2 + (1 - (2p - 2))2 = -■1(4 - p)2 + (3 - 2p)2
= '\116 - 8p + p2 + 9 - 12p + 4p2 = '\I5p2 - 20p + 25
c Uit de antwoorden van vraag b blijkt dat PA = PB voor alle waarden van p.
V-3 Punt S ligt op de middelloodlijn van zijde AB, dus geldt SA = SB.
Punt S ligt op de middelloodlijn van zijde BB, dus geldt SB = SC.
Hieruit volgt: SA = SC, dus ligt punt S op de middelloodlijn van zijde AC.
Pagina 123
V-4a Gebruik a +13 + y = 180°, dus y = 10°.
a b c
Gegevens invullen in =- = geeft
sin(a) sin(13) sin(y)
a 5,4 c
sin(110°) sin(60°) sin(10°).
5,4 . sin(110°) 5,4 . sin(10°)
Hieruit volgt dat a = sin(600) - 5,9 en c = - 1 1.
sin(60°) '
b Gebruik a + p + y = 180°, dus a = 180° - 87° - 54° = 39°.
a b c 7 b c
Gegevens invullen in = geeft w o, = =
sin(a) sin(f1)=sin(y) sin(39°)) sin(87°) sin(54°).
7 . sin(87°) 7 - sin(54°)
Hieruit volgt dat b =
sin(39°) -- 113 en C = sin(39°) ~ 9'0'
a b c 39 54 c
c Gegevens invullen in . = = geeft =
sm(a) sm((3) sin(y) sin(a) sin(69°) sin(y)
39 . sin(69°)
Hieruit volgt dat sin(a) = - 0,6743, dus a .--- 42°.
54
Gebruik a + p + y = 180°, dus y = 180° - 42° - 69° = 69°.
De driehoek is gelijkbenig dus c = 54.
a c 5 8
v-sa Gegevens invullen in b geeft
sin(a) sin(13) sin(y) sin(31°) sin(13).
8 • sin(31°)
Hieruit volgt dat sin((3) = 5 - 0,8241, dus P2 2., 55° en f3 --, 125°.
, HOOFDSTUK 5 CIRKELS
5 AB1
b LACA = 180° - 31° - 125° = 24° invullen geeft
sin(31°) sin(24°).
5 • sin(24°)
Hieruit volgt dat ABS =
sin(31°) 3'9-
5 AB2
LACB2 = 180° - 31° - 55° = 94° invullen geeft
sin(31°) sin(94°)-
5 - sin(94°)
Hieruit volgt dat AB2 =
sin(31°) 9,7
V-6a Invullen van de gegevens levert QR2 = 312 + 122 - 2 • 31 • 12 • cos(123°).= 1510,21.
Dus QR P-- 38,9.
b Invullen van de gegevens in LM2 = KL2 + KM2 - 2 • KL • KM • cos(LK) levert
182 = 152 + 122 - 2.15 • 12 • cos(LK).
45
Hieruit volgt cos(LK) = 0,125, dus LK 82,8° . 83°.
360
Invullen van de gegevens in KL2 = KM2 + LM2 - 2 • KM • LM • cos(LM) levert
152 = 122 + 182 - 2 • 12 18 • cos(LM).
243
Hieruit volgt cos(LM) =432 — .0,5625, dus LM. 55,8° . 56°.
Invullen van de gegevens in KM2 = LK2 + LM2 - 2 • LK- LM • cos(LL) levert
122 = 152 + 182 2 • 15 • 18 • cos(LM).
405
Hieruit volgt cos(LL) =540 — . 0,75, dus LL . 41,41° . 41°.
Controleer of LK + ZM + LL = 180° geldt.
82,8° + 55,8° + 41,4° = 180°, dat klopt.
V-7a MC = \I32 + 42 = -\125 = 5, ME= '\112 + 42 = -\117 en
EC= 1JEA2 + AC2 = \I42 ± 42 ± 42 = 445.
b Invullen in EC2 = EM2 + MC2 - 2 • EM • MC • cos(LEMC) levert
48= 17 + 25 - 2 • .\117 • 5 - cos(LEMC).
-6
Hieruit volgt cos(LEMC) = 10-\-7 - 0,1455, dus LEMC 98,4° . 98°.
- '1
j
Invullen in MC2 = EM2 + EC2 - 2 • EM • EC • cos(LMEC) levert
25 = 17 + 48 - 2 • .ffi • 4)15 • cos(LEMC).
Hieruit volgt cos(LMEC) = jL 0,7001, dus LMEC-.. 45,6° 46°.
84/51
Invullen in EM2 = EC2 + MC2 - 2 • EC - MC - cos(LECM) levert
17 = 48 + 25 - 2 • 4\15 • 5 • cos(LECM).
Hieruit volgt cos(LECM) = 0,8083, dus LECM 36,1° 36°.
400
Controleer of LEMC + LMEC + LECM = 180° geldt.
98,4° + 45,6° + 36,1° = 180,1°, kleine fout veroorzaakt door afronding.
, HOOFDSTUK 5 CIRKELS
5-1 Lijnen
Pagina 124
la y=-4x+ 7
b 16x — 5y = 10 herschrijven geeft —5y = —16x + 10, dus y = 3 5x — 2.
c
x
2a Sitah: 11x — 14 = + 41 ofwel 2x = 6, dus x = 3.
Sean: 3x + (5x — 7) = 17 ofwel 8x = 24, dus x = 3.
Het snijpunt is (3, 2).
b Substitutie is hier handiger, omdat in beide vergelijkingen een term 4y
voorkomt.
c Stelsel 1: gelijkstellen geeft 2x + 1 = 3x — 2 ofwel —x = —3, dus x = 3 en y = 7.
Stelsel 2: 4b = a + 5 substitueren in 3a + 4b = 17 geeft 3a + (a + 5) = 17
ofwel 4a = 12, dus a = 3 en h = 2.
Stelsel 3: q = — DJ + en q = 3 p — 1
2 gelijkstellen geeft
7 20 _
p— T—
3
+ 18 ofwel 35p — 100 = —9p + 54.
Hieruit volgt 44p = 154, dus =D = 154 _ 7 — .2 1 3 7 18 _ 15 _ 1
44 — 2 2 en q = --
5 2 + 5 — 10
Stelsel 4: 3v = —7w + 7 substitueren in —3v + 2w = 29 geeft
—(-7w + 7) + 2w = 29 ofwel 9w = 36, dus w = 4 en v = —7.
3a Dat kan op twee manieren:
Methode 1: Het midden van B(4, —1) en C(2, 3) is D(3, 1).
Lijn door A en D heeft richtingseoëfficiënt 31 _ 1. Ook
= =2 ligt
A(-1, —1) op y + n, dit geeft —1 =1 • (-1) + n, dus n = —1.
Hieruit volgt dat een vergelijking voor de lijn AD is y = —2x — 1 ofwel
—2y = x + 1, dus x — 2y = 1.
Methode 2: Het midden van A(-1, —1) en C(2, 3) is E(1, 1).
Liggen B en E op de lijn met vergelijking 4x + 7y = 9?
B(4, —1) invullen geeft 4 • 4 + 7 • (-1) = 9, dat klopt.
E(2, 1) invullen geeft 4 . 1 + 7 • 1 = 9, dat klopt.
b x = 2y + 1 substitueren in 4x + 7y = 9 geeft 4(2y + 1) + 7y = 9
ofwel 15y .= 5, dus y = 1 en x = 1 3.
Hieruit volgt dat snijpunt S als coordinaten (1 heeft.
, HOOFDSTUK 5 CIRKELS
(_ 1))2 ± (31 ( 1))2 = Ï83)2 ± (3)2 = ..\T
90 = 3 17-
c AS =...\1(1 - r en
02 _ (12 4 e\2 _ 7-
0 , f
2
DS = \(I -(3))+@- ) N 9 = ■p. Hieruit volgt dat
AS: DS=1\I:i'..\= 2 : 1.
(_1) )2 _‘1(3)2 + (3 \2
BS =. 1(li - 4)2 + G - ) N6' = i \)65 en
—66
ES " = .■1( 11. - 1)2 + (I - 02 =11(6)2 + (3)2 . = ,—‘i-\],65. Hieruit volgt dat
BS: ES=-13 <65 61 <65 = =2
Pagina 125
4a Eerst een tekening maken.
1I•EZ••••
REESSERE
WARRESS
RREMEEME
Rgiall1RRER x
MEENEMER
Het midden van A(6, 2) en B(2, 4) is P(4, 3).
Een vergelijking op van de lijn OP is y = Dc.
b OA = -\162 + 22 = <40 = 2<10; AP = -\122 + 12 = a 0 P = 142 + 32 = <25 = 5.
c De gegevens invullen in OP2 = 0A2 + AP2 - 2 • OA • AF • cosLOAP geeft
25 = 40 + 5 - 2 • 2i» • • cosLOAP. Hieruit volgt
cosLOAP = 20 = 1 = \12, dus LOAP = 45°.
20\12 \12
De gegevens invullen in AP2 = 0A2 + OP2 - 2. OA • OP • cosLA OP
geeft 5 = 40 + 25 - 2 - 2\110.5 • cosZA OP.
60
Hieruit volgt cosLA OP = — 0,9487, dus LAOP 18,4° 18°.
20\1173 = \IV)
De gegevens invullen in 0A2 = OP2 + AP2 - 2 • OP • AP • cosLOPA
geeft 40 = 5 + 25 - 2 • \1 • 5 • cosLOPA.
Hieruit volgt cosLOPA =— — 0,4472, dus LOPA 116,6° 117°.
-10 = -1
Controleer of LOAP + LAOP + LOPA = 180° geldt.
45° + 18,4° + 116,6° = 180°, dat klopt.
5a tan(ot) = 1, dus a = 45°.
b De richtingscoëfficiënt is gelijk aan de tangens van a.
c tan(13) = 3, dus [3 . 71,6° 72°.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Julian033. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.27. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
53022 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now