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Trabajo Práctico 12: integrales definidas - AM I
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Trabajo Práctico 12: integrales definidas.
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ANÁLISIS MATEMÁTICO I (10022) - UNLUTRABAJO PRÁCTICO 12
INTEGRAL DEFINIDA.
1. (Para hacer en clase)
Sea la función dada por . Dividamos el
intervalo en subintervalos de la misma longitud como se
muestra en la figura. Notar que cada subintervalo tiene longitud f
y que con . Para cada uno de esos
intervalos de la forma sean el mínimo valor que
toma en ese intervalo y el máximo valor que toma en
ese intervalo.
a) Calcular y (las sumas superiores e
inferiores). Para ello use que: .
b) Muestre gráficamente que las sumas calculadas arriba son la suma de las áreas de ciertos
rectángulos.
c) Notar que si es el área sombreada en la figura, se cumple que
d) Verificar que y concluir que . Además,
por definición, resulta que .
2. Hacer lo mismo con la función en el intervalo .
3. Esbozar la gráfica asociada a cada una de las siguientes integrales y evaluarlas mediante alguna fórmula
geométrica conocida:
4. Decir, para los valores de a y b que correspondan a los extremos del intervalo en que se define la gráfica
en cada caso, si el valor de la integral
resulta ser un número... > 0,... < 0,... = 0 o... la información suministrada no es suficiente para
saberlo
1
, ANÁLISIS MATEMÁTICO I (10022) - UNLU
TRABAJO PRÁCTICO 12
INTEGRAL DEFINIDA.
a) b) c)
y y y
x x x
.
d) e)
y y
x x
5. Conociendo los valores de las siguientes integrales:
calcular el valor de cada una de las integrales indicadas a continuación:
6. Conociendo los valores de las siguientes integrales:
calcular el valor de cada una de las integrales que se dan a continuación:
7. Dada una función f continua en el intervalo [5, 5] que verifica que:
Calcular:
2
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