Wiskunde B – H1 Functies en Grafieken +
H2 De afgeleide functie
Lineaire functies
Algemene vorm van een lineaire functie is 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 met 𝑎 ongelijk aan 0. De
richtingscoëfficiënt (rc) is 𝑎 en het snijpunt met de y-as is (0, 𝑏). Wanneer 𝑎 = 0 heb je met een
constante functie te maken, de lijn is horizontaal. Lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt (rc)
zijn evenwijdig. De formule van een functie wordt ook het functievoorschrift genoemd.
Bij 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 is 𝑦 een lineaire functie van 𝑥 en is 𝑦 uitgedrukt in 𝑥. De richtingscoëfficiënt kan je
Δ𝑦 𝑦 −𝑦
berekenen als je de coördinaten van 2 punten hebt: rc𝑙 = = 𝐵 𝐴.
Δ𝑥 𝑥𝐵 −𝑥𝐴
Er zijn twee getallen op de getallenlijn met afstand 5 tot 0. Dat zijn 5 en -5. We zeggen dat de
modulus/absolute waarde van 5 gelijk is aan 5 en de modulus/absolute waarde van -5 gelijk is
aan 5. Notatie: |5| = 5 en |−5| = 5
Voor de modulusfunctie 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 3| geldt dus:
- 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 als 𝑥 − 3 ≥ 0, dus als 𝑥 ≥ 3
- 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 3 als 𝑥 − 3 < 0, dus als 𝑥 < 3
Er zit een knik in de grafiek op 𝑥 = 3
Tweedegraadsvergelijkingen
De algemene vorm van een tweedegraadsvergelijking is 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 met 𝑎 ≠ 0. Het oplossen
van tweedegraadsvergelijkingen kan met ontbinden in factoren, kwadraatafsplitsen of de 𝑎𝑏𝑐-
formule. Om de discriminant 𝐷 te berekenen gebruik je de formule 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐. Aan de
discriminant kun je zien hoeveel oplossingen er zijn:
- Voor 𝐷 < 0 is er geen oplossing
- Voor 𝐷 = 0 is er één oplossing
- Voor 𝐷 > 0 zijn er twee oplossingen
Om de oplossingen te berekenen in de 𝑎𝑏𝑐-formule, moet je de volgende formule invullen:
−𝑏 − √𝐷 −𝑏 + √𝐷
𝑥= ∨𝑥 =
2𝑎 2𝑎
In de vergelijking 𝑓𝑝 (𝑥) = 𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑝 heet 𝑝 een parameter. Met behulp van de parameter
worden oneindig veel vergelijkingen genoteerd. Met behulp van de discriminant kun je
berekenen voor welke 𝑝 de vergelijking twee, één of geen oplossingen heeft.
Extreme waarden en inverse functies
De algemene vorm van een tweedegraadsfunctie 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 met 𝑎 ≠ 0 is een
parabool. Voor 𝑎 > 0 is de grafiek een dalparabool en voor 𝑎 < 0 is de grafiek een bergparabool.
𝑏
Om de 𝑥-coordinaat van de top te berekenen gebruik je de formule 𝑥top = − 2𝑎. 𝑦top = 𝑓(𝑥top ).
Bij een bergparabool is de top het maximum en bij een dalparabool is de top het minimum.
Maxima en minima heten extreme waarden of kortweg extremen. Notatie: min. is 𝑔(2) = −3.
H2 De afgeleide functie
Lineaire functies
Algemene vorm van een lineaire functie is 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 met 𝑎 ongelijk aan 0. De
richtingscoëfficiënt (rc) is 𝑎 en het snijpunt met de y-as is (0, 𝑏). Wanneer 𝑎 = 0 heb je met een
constante functie te maken, de lijn is horizontaal. Lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt (rc)
zijn evenwijdig. De formule van een functie wordt ook het functievoorschrift genoemd.
Bij 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 is 𝑦 een lineaire functie van 𝑥 en is 𝑦 uitgedrukt in 𝑥. De richtingscoëfficiënt kan je
Δ𝑦 𝑦 −𝑦
berekenen als je de coördinaten van 2 punten hebt: rc𝑙 = = 𝐵 𝐴.
Δ𝑥 𝑥𝐵 −𝑥𝐴
Er zijn twee getallen op de getallenlijn met afstand 5 tot 0. Dat zijn 5 en -5. We zeggen dat de
modulus/absolute waarde van 5 gelijk is aan 5 en de modulus/absolute waarde van -5 gelijk is
aan 5. Notatie: |5| = 5 en |−5| = 5
Voor de modulusfunctie 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 3| geldt dus:
- 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 als 𝑥 − 3 ≥ 0, dus als 𝑥 ≥ 3
- 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 3 als 𝑥 − 3 < 0, dus als 𝑥 < 3
Er zit een knik in de grafiek op 𝑥 = 3
Tweedegraadsvergelijkingen
De algemene vorm van een tweedegraadsvergelijking is 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 met 𝑎 ≠ 0. Het oplossen
van tweedegraadsvergelijkingen kan met ontbinden in factoren, kwadraatafsplitsen of de 𝑎𝑏𝑐-
formule. Om de discriminant 𝐷 te berekenen gebruik je de formule 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐. Aan de
discriminant kun je zien hoeveel oplossingen er zijn:
- Voor 𝐷 < 0 is er geen oplossing
- Voor 𝐷 = 0 is er één oplossing
- Voor 𝐷 > 0 zijn er twee oplossingen
Om de oplossingen te berekenen in de 𝑎𝑏𝑐-formule, moet je de volgende formule invullen:
−𝑏 − √𝐷 −𝑏 + √𝐷
𝑥= ∨𝑥 =
2𝑎 2𝑎
In de vergelijking 𝑓𝑝 (𝑥) = 𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑝 heet 𝑝 een parameter. Met behulp van de parameter
worden oneindig veel vergelijkingen genoteerd. Met behulp van de discriminant kun je
berekenen voor welke 𝑝 de vergelijking twee, één of geen oplossingen heeft.
Extreme waarden en inverse functies
De algemene vorm van een tweedegraadsfunctie 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 met 𝑎 ≠ 0 is een
parabool. Voor 𝑎 > 0 is de grafiek een dalparabool en voor 𝑎 < 0 is de grafiek een bergparabool.
𝑏
Om de 𝑥-coordinaat van de top te berekenen gebruik je de formule 𝑥top = − 2𝑎. 𝑦top = 𝑓(𝑥top ).
Bij een bergparabool is de top het maximum en bij een dalparabool is de top het minimum.
Maxima en minima heten extreme waarden of kortweg extremen. Notatie: min. is 𝑔(2) = −3.
