100% satisfaction guarantee Immediately available after payment Both online and in PDF No strings attached
logo-home
Samenvatting Wiskunde I-A $6.96   Add to cart

Summary

Samenvatting Wiskunde I-A

 35 views  3 purchases
  • Course
  • Institution

Samenvatting van 10 pagina's voor het vak Wiskunde I-A aan de UGent (theorie)

Preview 2 out of 10  pages

  • April 1, 2021
  • 10
  • 2020/2021
  • Summary
avatar-seller
Wiskunde 1-A

Hoorcollege 1: functies van één veranderlijke

Het begrip functies:

- Definities
 Een functie is een wiskundige regel die met elk element x van IR hoogstens één
element y van IR associeert.
 Notatie: f : IR -> IR : x-> y
 x = de input (onafhankelijke variabele)
 y = de output (afhankelijke variabele)
- Expliciete / impliciete
 Expliciet = y is te schrijven als f(x), dan is de functie f expliciet gedefinieerd
(bv. y = 3-2x)
 Impliciet = x en y zijn met elkaar verbonden door een vergelijking van de vorm
F(x, y) = 0 (bv. y + 2x = 3)



Economische verbanden:

- Prijs en vraag -> lineair
P = a – bq (a, b > 0)
- Opbrengst en vraag -> kwadratische verbanden
TO = pq = (a-bq)q = aq – bq 2 = TO (q)
- Productiekost en productiehoeveelheid
TK = α + βq (α, β > 0)
α = vaste kosten
β = eenheidskost
- Winst en vraag
W = TO – TK = aq - bq 2 – (α + βq) = - α + (α – β)q - bq 2 = W(q)



Domein en beeld van een functie:

- Definities
 Het domein van een functie y = f(x) is de verzameling van alle x – waarden waarvoor
f(x) bestaat
 dom f = { x | f (x) ∈ IR }
 Het beeld van een functie y = f(x) is de verzameling van alle y – waarden die
voorkomen als beeld van een zekere x:
 bld f = { y | x: y = f (x) }
- Regels domeinbepaling
 Noemers mogen niet 0 zijn.
 Uitdrukkingen onder evenmachtswortels mogen niet negatief zijn.

, Hoorcollege 2: functies inverteren/ transformeren

Inverteerbare functies:

- Definitie
 Een functie f heet inverteerbaar indien er een functie g bestaat met dom g = bld f
zodat g(f (x)) = x voor alle x ∈ dom f. In dit geval noemt men g de inverse functie van
f en noteert men g = f −1.
- Eigenschappen
 Een functie f is inverteerbaar als en slechts als deze injectief is, d.w.z. als en slechts
als voor alle x 1, x 2 ∈ dom f de volgende bewering opgaat:
f( x 1 ¿=f ( x 2 ) =¿ x 1=x 2
 Als de functie f inverteerbaar is, dan
dom f −1 = bld f en bld f −1 = dom f
 Een functie is inverteerbaar indien elke rechte evenwijdig met de x-as de grafiek
van f hoogstens éénmaal snijdt.
 In een orthonormaal assenstelsel is de grafiek f −1 het spiegelbeeld van de grafiek f
t.o.v. de eerst bissectrice.
- Hoe berekenen?
 3 methodes:
 Tegenvoorbeeld
 f ( x 1) = f ( x 2 ¿ => x 1= x 2
 horizontale lijntest


Functies transformeren: ????

- Basistransformaties van y = f (x)
 Verticale verschuiving

 Horizontale verschuiving

 Spiegeling voer een coördinaatas

 Verticale rek en samendrukking


 Horizontale rek en samendrukking

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller jeanneherreman1. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $6.96. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

70055 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now

Start selling
$6.96  3x  sold
  • (0)
  Add to cart