- Definities
Een functie is een wiskundige regel die met elk element x van IR hoogstens één
element y van IR associeert.
Notatie: f : IR -> IR : x-> y
x = de input (onafhankelijke variabele)
y = de output (afhankelijke variabele)
- Expliciete / impliciete
Expliciet = y is te schrijven als f(x), dan is de functie f expliciet gedefinieerd
(bv. y = 3-2x)
Impliciet = x en y zijn met elkaar verbonden door een vergelijking van de vorm
F(x, y) = 0 (bv. y + 2x = 3)
Economische verbanden:
- Prijs en vraag -> lineair
P = a – bq (a, b > 0)
- Opbrengst en vraag -> kwadratische verbanden
TO = pq = (a-bq)q = aq – bq 2 = TO (q)
- Productiekost en productiehoeveelheid
TK = α + βq (α, β > 0)
α = vaste kosten
β = eenheidskost
- Winst en vraag
W = TO – TK = aq - bq 2 – (α + βq) = - α + (α – β)q - bq 2 = W(q)
Domein en beeld van een functie:
- Definities
Het domein van een functie y = f(x) is de verzameling van alle x – waarden waarvoor
f(x) bestaat
dom f = { x | f (x) ∈ IR }
Het beeld van een functie y = f(x) is de verzameling van alle y – waarden die
voorkomen als beeld van een zekere x:
bld f = { y | x: y = f (x) }
- Regels domeinbepaling
Noemers mogen niet 0 zijn.
Uitdrukkingen onder evenmachtswortels mogen niet negatief zijn.
- Definitie
Een functie f heet inverteerbaar indien er een functie g bestaat met dom g = bld f
zodat g(f (x)) = x voor alle x ∈ dom f. In dit geval noemt men g de inverse functie van
f en noteert men g = f −1.
- Eigenschappen
Een functie f is inverteerbaar als en slechts als deze injectief is, d.w.z. als en slechts
als voor alle x 1, x 2 ∈ dom f de volgende bewering opgaat:
f( x 1 ¿=f ( x 2 ) =¿ x 1=x 2
Als de functie f inverteerbaar is, dan
dom f −1 = bld f en bld f −1 = dom f
Een functie is inverteerbaar indien elke rechte evenwijdig met de x-as de grafiek
van f hoogstens éénmaal snijdt.
In een orthonormaal assenstelsel is de grafiek f −1 het spiegelbeeld van de grafiek f
t.o.v. de eerst bissectrice.
- Hoe berekenen?
3 methodes:
Tegenvoorbeeld
f ( x 1) = f ( x 2 ¿ => x 1= x 2
horizontale lijntest
Functies transformeren: ????
- Basistransformaties van y = f (x)
Verticale verschuiving
Horizontale verschuiving
Spiegeling voer een coördinaatas
Verticale rek en samendrukking
Horizontale rek en samendrukking
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller jeanneherreman1. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.96. You're not tied to anything after your purchase.