• Eine Hypothese ist eine Vermutung oder Annahme, die wahr oder falsch sein kann und deren (Un-)Gültigkeit noch nicht erwiesen ist.
• Hypothesen werden über die Verteilung eines Merkmals X in der Population aufgestellt
• Diese beiden Hypothesen bilden das statistische Hypothesenpaar, welches sich aus einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese
zusammensetzt.
• Die Nullhypothese (𝐻 ) ist stets diejenige Hypothese, welche eine Gleichheitsrelation enthält. 0
Sie nimmt keine Systematik an, also keinen Unterschied oder keinen Zusammenhang.
• Die Alternativhypothese (𝐻 ) ist stets diejenige Hypothese, welche keine Gleichheitsrelation 1
enthält. Sie nimmt eine Systematik an, also einen Unterschied oder einen Zusammenhang.
2. HYPOTHESEN PRÜFEN
• Hypothesen beziehen sich auf Populationsparameter.
• Wir kennen aber nur die Stichprobendaten.
• Deshalb berechnen wir aus den Stichprobendaten Schätzer für die Populationsparameter.
• Welche Parameterschätzer zur Prüfung einer Hypothese benötigt werden, hängt davon ab, auf welchen Aspekt der Populationsverteilung
sich die zu prüfende Hypothese bezieht.
Da ein Stichprobenkennwert eine Zufallsvariable ist, kann von der berechneten Ausprägung des Stichprobenkennwerts nicht direkt auf die
(Un-)Gültigkeit der Hypothese geschlossen werden.
Stattdessen wird anhand des berechneten Stichprobenkennwerts ein Signifikanztest durchgeführt.
• Das Ergebnis des Signifikanztest bestimmt dann die Entscheidung bezüglich der (Un-)Gültigkeit der Hypothese.
Um die Nullhypothese falsifizieren zu können, muss zunächst angenommen werden, dass die Nullhypothese gilt.
• Am Ende des Signifikanztests wird die Nullhypothese entweder beibehalten oder verworfen.
Im Falle der Beibehaltung der Nullhypothese gilt ...
• die Nullhypothese als vorläufig beibehalten.
• die Alternativhypothese als vorläufig nicht angenommen.
Im Falle der Verwerfung der Nullhypothese gilt ...
• die Nullhypothese als verworfen.
• die Alternativhypothese als angenommen.
3 NULL MODELL AUFSTELLEN
Um zu bemessen, ob die berechnete Ausprägung des Stichprobenkennwerts zur Nullhypothese „passt“, wird ein Nullmodell aufgestellt.
D.h. es wird abgeleitet, wie die Stichprobenkennwerteverteilung des verwendeten Stichprobenkennwerts aussehen müsste, wenn die
Nullhypothese gilt (= Prüfverteilung).
• Welchen Erwartungswert hat die SKV?
• Welche Varianz hat die SKV?
• Welche Form hat die SKV?
• Beispiel: Wie müsste die SKV des Stichprobenmittels aussehen, wenn die Nullhypothese μ𝑀𝑎𝑟𝑠 = 100 gelten würde?
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