Exam (elaborations)
EXAMEN CALCULO INGENIERIA AEROSPACIAL
- Course
- Institution
Examen de practica de calculo de primero de ingeniería aerospacial.
[Show more]
Seller
Follow
mariadapenaribalta
Content preview
Càlcul. Graus d’Enginyeria Aeronàutica (EETAC)Examen de Mig quadrimestre. 19 de novembre de 2012
√
1. (2 punts) Calculeu la recta perpendicular a la corba d’equació y 2 sin(πx y) + x ln2 (y) = 0
en el punt (−1, 1).
Resolució:
Observem que el punt P pertany a la corba, donat que en substituir x = −1 i y = 1 se’n
satisfà l’equació.
Suposem que, prop del punt P , la corba es pot expressar de la forma y = f (x) i derivem
implı́citament per calcular el pendent de la recta tangent en P :
[ ]
′
√ √ √ xy (x) ln(y(x))
2y(x)y ′ (x) sin(πx y)+y 2 cos(πx y)· π y + π √ +ln2 (y(x))+2xy ′ (x) =0
2 y(x) y(x)
Ara substituı̈m en P , és a dir x = −1 i y(−1) = 1. ( )
′
Tenint en compte que ln 1 = sin(−π) = 0 i cos(−π) = −1, obtenim −π 1 − y (−1) 2
= 0.
Aixı́ doncs, el pendent de la recta tangent és y ′ (−1) = 2, i per tant la recta perpendicular
a la corba en el punt P té pendent y′−1
(−1)
= − 12 .
Conclusió: la recta perpendicular demanada té equació y − 1 = − 12 (x + 1).
2. (5 punts)
4+x
a) Raoneu l’existència d’extrems absoluts de la funció g(x) = en cadascun
(1 + x)4
dels intervals [−6, 0], [− 13 , 0] i [ 23 , +∞). Calculeu-los, quan existeixin.
b) Calculeu el polinomi de Taylor de grau 3 en a = 0 de la funció
( 2 ) f (x) = x ln(1 + x) i
utilitzeu-lo per calcular un valor aproximat de V = − 3 ln 3 .
1
∑ k+1
Recordeu: PT (ln(1 + x), 0, n) = nk=1 (−1)k xk .
c) Sabent que f (iv) (x) = 2g(x), useu l’apartat (a) per donar una fita de l’error comès
en l’aproximació de V calculada a l’apartat (b).
x ln(1 + x)
d ) Useu l’apartat (b) per calcular lı́m .
x→0 2x + 3x3 + 4x4
2
Resolució:
a) Per l’estudi dels extrems absoluts de la funció g cal primer observar que és continua
i derivable a tot el seu domini, R \ {−1}. Al punt x = −1 g té una ası́mptota vertical.
Els punts crı́tics seran, a part de x = −1 on g no és derivable, els punts que anul·len
la seva primera derivada
15 + 3x
g ′ (x) = − = 0 ⇔ x = −5.
(1 + x)5
Estudiem el signe de g ′ a tot el domini de g, tenint en compte els punts crı́tics trobats
x = −5 i x = −1:
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller mariadapenaribalta. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.23. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67474 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now