100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Mathematik für Physiker 3 (Analysis 2) - Formelzettel/CheatSheet $4.85   In winkelwagen

Overig

Mathematik für Physiker 3 (Analysis 2) - Formelzettel/CheatSheet

 77 keer bekeken  0 keer verkocht
  • Vak
  • Instelling
  • Boek

Umfangreiches, doppelseitiges, handgeschriebenes und vollständiges Formelblatt (Cheat Sheet) für die Prüfung in Mathematik für Physiker 3 (Analysis 2). Die behandelten Themen umfassen den gesamten Stoff des dazu passenden Skriptes/Mitschrift hier auf Stuvia. Auf der 2. Seite (Rückseite) befind...

[Meer zien]
Laatste update van het document: 2 jaar geleden

Voorbeeld 1 van de 3  pagina's

  • 12 april 2021
  • 22 januari 2022
  • 3
  • 2020/2021
  • Overig
  • Onbekend
avatar-seller
METRISCHE RÄUME
NPR MIERTE VEKTORRÄUME d-




„(
DIFFERENZIERBARFETT )




x.mg#.-. na. nas.ni*a. in0Ä÷:ijwfyÄy⇐ „
stetig >




zg.n.g.ggepig.nennayqagw.gqga.gg
=

-
( M d) ,
-
f: ✗ →
Y . . .




fünf f) f- ( KiTa ) [ 0,0 )



÷÷÷÷:
'
Metrik MXM Ein )
Stetig Norm II II


÷:÷÷÷÷÷:÷÷÷÷:÷÷÷÷;;:
d : →
. . .
, wenn
= : ✓ →



dcx , y ) 0 < ✗ y GI Stetig wenn FE > 070>0 Ya c- ✗ :
11×11=0 < × 0
Io f%+N;¥Y"
= = "

.
= - . -
,

f total differenzierbar JA linear 0 mit A- FA)
.

:
wenn =
-




, „
"" " "" " "" " "
" " "" " " " " ×

„„ „ „„ „„ „
„ „„„ „
„ yay , , ← „ ✗ „ „
.
.




DU % Ü <✗ }
RICHTUNGS ABLEITUNG dvfcx ) ⇐ ¥ FCX + tv ) / f- o ( Tff ) v3
)
JA
=


MIKE > 0 On Bean 0} M I I ( ✗ neu )
③(✗ y)
= → × ,

Bahn U # ( MW ) # c-
y linear
c- : : xn
}
: =



,
: =
:
✗ →
und beschränkt
↳ f
)
gygogpifaywy.nu (
UU du bei differenzierbar < dvfcx ) fix ) AA )
int U Ix } × > ✓
=

I U
: = =

U Umgebung von *
= =

c-




DEMO
„ „ „ „ „ „„ „ „„ „ „„
fK-ixitpji-xn-faforHA.tl

„ „ „„ „ „ ¥70
.




BEK) =

[ YEM I day ) < E } NORM „ PARTIELLE ABLEITUNG (× )
a u a " (a) „„
angspunueu.nu →
÷ ←


=D = > A unbeschränkt
„„ „ ABM (n)
<
„„ „ „„ „ „„ „ „ „ „„ „„ „ „ „„
.



„ „ „ „ „ „




fYA)abgesü% !
" "
„ „ „
bei f :# →
☐ stetig on Karo)


| (0^-440) ""
- - -
.




Jacobi Matrix If Go)
" " "" " " " " " "" ÷ "
-




" "" "
"
:=
" " " " "" " " -
"
" "" " "

„ „„ „ „ „„

Und ABGESCHLOSSEN ⇐ Kopieren , Asean ,



„„„„=qg.¥,qgy
-




FETTEN REGEL
U BESCHRÄNKT ] CERIV-x.yc-U.dk/,y)c-CMZUSaMenh. , A
Jgof (✗ ) Ig ( FAO) ) ] (x )
.




for Ui offen ✗ →
Y linear =
f-




)
: :
o
wenn
[mit
¢
£
< A Lipschitz stetig
Chun Uns Uz ( y (t ) ) D. ✓ ( H) ) j (t )
-




¢!! )
M # •

,
=
oder ✓ =
y
/ I. II )
"
In ( K für UEK
" < A stetig bei × of
gilt
-

_




:



, "" " ←
wegzugn .

, wenn × .
, ← × , µ < „ „ „ „ an ,

abgeschlossen ← µ,
"" ,

kompakt < Igel ( [ 0,1]) yco) a) in X ° "
=
:
ny =p
und beschränkt Normen sind äquivalent ,

, < Infernal , in µ
„ nom , an , * „ „ „ g. „ „ papa grauen , „„☐ na , zu
„„ „„ „ „„ „„ „ „ „ „„
g. . . . .




fi
Gebiet offene f Monoton
!
" " Menge +
Banach raum streng [✗ } und
f beschränkt
'
Ne
"

f :[a Nivea Linien Rl / f) (
stetig y] c-
=
• = > :-.
>
f injektiv
,
=

ist vollst nom Vektorraum
KOMPAKTHEIT S ARGUMENT Ist U zsh .
und . -




ihrer Tangente TG ) :
-

-




yoi-ytx.la/-xo)=yo+Y-o(x- xD
f- ( ✗ ) ist kompakt lstf ✗ : →
Ysietig " '


Punkt ( xoxo )
kompakt

n

„ „ „„ „
f auf X
gleich Stetig d.h. JCERI ttet



1- stetig fcyct) ) (

!!;]!!!!!!!
.
:
± es
=
mit =

meinte
"
" "
Supremums
:



¥

> MAX / MIN auf f in ZWS ! 3- fcz )
Folge konvergiert ))
Yt DHfK [ (t ) >
>
= =
Cauchy > I < 0
d- " "A- supthn-y.li } fgurjek.fi ✓
= =
.
-
.




c- :
.




= >




DEMO
,
. .




-



.




TAYLOR APPROXIMATION

:*:*:*
<
alle diffbar
* fidiffbar und alle Oif
Steig stetig partiell
• = > .




⇐„÷;__(
.
/ RPG a) |
=
= > ( im /

< •
¥:b Ip (
z.it#xp+(1-z&:f(y)-fCx)--TfCz ) (
"
a) FA ) UM
analytisch JIE [ 0,1 ] )
=

=
reel wenn × , ✗ c-
×
y

, : -




" "
f
" :
Taylor polynom von : ☒ →
Rt AERI E zwischen und y
Verbindungsstrecke
um



TGI-tca-dnfcalx-ai-I.cn?f(a)(x-aYt--.-L-:OnkfCa)Cx-at
SATZ-vonSCHWARZ-i.didjfcx7-djdifGMits.vn
I nations vektor it ( z.B .
K -2 -
:
Oxxf , dxyf , dyxf Oyyf ) ,




( UN ) fcacuiv ) bcu.ir ) ) HESSE MATRIX Stetigkeit durch z.B AfA ) Hall ⇐ 11×-011 C L stetig !
-




gegeben
- .




wenn
g
= -

, .




,




„„„„„„„„„„„÷;y¥;g;§¥„
Hesse Matrix
gesucht f Taylor




„„g„„„„„„„„„„„„„,„„„)
und →
neues in „ „„ „ „„ „ „ a

einsetzen und Ön ablesen ! f- (A) =


A
"

f (A) (B)
'
= -




A
"


B A-
^




( × a
-




Hf ( f (A) MA f (A) (B) MB
→ '


g)
= =




a,

f (A) = ich (A) =
A →
f- (A) (B)
' =
B




DEMO
f- (A) AMA FCA ) (B) BMA + AM B
EXTREMA
= =



quadratische Form Qcv ) Qv > vtttv




„„„,„„„„„„„„„„„„„.„„_÷ „„„„„„µ„„„„.„„„„„.„„„„÷
=
< v, =




"× ) "✗ )
"

HZO
"
f- (A) =
ATA →
FCA ) ( B ) =

BTA + ATB
"> # " " " " "} >




}
Qcv )
" " :
°
Kv # 0
H> 0 0 ⇐ °
>
positiv detin ,it
< = >


positiv senide # nit
EW Ai vo n H :
zi > ☐ isoliertes MIN bei ✗ o


f-(A)
>
<
oh (A) FCA ) (B) [ h ' (A) ( B)]
=




( NA)
→ '

g
=

g
= -




<= > det ( A# ) =
O YA #


}
"
"
JE Beko ) KXOJ :-( A) fcxo )
definit H< 0
"

H
> 0 ✗ c- <

negativ
"

< = > Qcv ) < 0 ✓ =/ 0 = >
← 0
< = > EW Ai vo n H : 1- < 0
= >
isoliertes MAX bei ✗ o
negativ semi definit


indefinit
"
H 0
"


negativ } SATTELPUNKT INTEGRALRECHNUNG
D
=
nicht
<
positiv oder




Ö





" dt


IFA )
'



mit Xo stationär / kritisch bei TFAD-T-d.tn 3- Umgebung Vvonxo ,
in der f Extremum annimmt L FA ) : =
, × ) dt =

a
, „ dt
Mit Flt ,
x ) vektorwertig .




( ⇐ Rl
"
KONVEX ,
wenn V-xiyc-CV-t.COM ) :
c- × + ( 1- f) y c- (
for f
stetig auf U offen = >
¥f(×)=%¥F(t,×)dtf
f :( → ☒ KONVEX wenn × y c- ( Kf c- ( 0,1 ) f- ( Ex + (1 - f) y) E- tf ( x ) + ( 1- E) fly ) SATZ FUBINI ( F :[ c. d] [ ab ]
stetig )
: :
, , von ✗ →

n




diwff-N-Y-t-y-TXH.ca
( strikt )

f :
y = # konvex . . .
HfG) 70 < f konvex auf U ,
d. h . lokales MIN globales MIN
[ ( IFA ,
t ) dt ) dx =

[([ Fcxitldx ) dt
) > o < f strikt konvex d. h höchstens ein MIN
parameter
abhängige Integrale
,
.




:


KH) hcx)




KURVEN INTEGRALE und VEKTOR FELDER
KALKÜL




⇐„„ „ „ „ „y÷÷÷÷÷;„ ①„⇐=÷a⇐
NABLA
/1
U23)
gerade Permutationen
-




?_?
von




DEMO
k
) (diffbar )
"
( Kurve c- C ( [to.tn] RI
" •
stückweise wenn

=
Yi
y
-




g.IS?.EijkajDi-- |
Ms)
,

ungerade Permutationen
,

Eijk I
=
Levi Ceuta Tensor
von
-




(a ✗ b) c- mit
-
-




""
=




ßm⇐÷j
""" " " " ""
/ ¥ 11J (f) It




gleich)
"" " =
° sonst G- B
" mind zwei Indizes
((y )
- -




Länge dt
-




: =

FEE [ taten]
regulär j (t) # 0 a.ca b. ( b) o

wenn
, →
> b) = * =




Gradienten feld : f- =D = >
DX F =
0 Rotations frei !
C- Vektor feld FEÜTR "
R
"
) Rotations Geld F- DX E !
↳ auf .
. . um
parametrisieren : ,
→ axcyx c) =
b ( a c) -
( ( ab)
:
☐ •
F =
0
Divergenz frei
"" " "" it Gradienten Feld FA ) =p (× ,
}
① sct) bilden
"
" :



② nach tcs ) uniformen Einheit
sgeschw mit Eich Freiheit :
( nicht
eindeutige Potentiale)



„„=
.




wenn man ein Potential ①( x) =P
③ in
✗ A) einsetzen :
äwcniauene

0c-czu.ie)
findet
grad
( Oic)
Kurve mit
① = c Konstante

ft-X://t.j-at-fr-cnaFEII.sn?i-g.:PxE--Px
☐ . . -




„„

Kurven integral
( Ex Pe ) V9 .
.


Eichung ritt :
U - > ☒
,

) F- ( r ) [t (Vektor potential)
" "
FELCR R konservativ d.h. § Fcr) dr
-



O Fct , ) drxr
z.B
-



/ , : = r
.




Oitj =
Dj Fi

+1£
edjm_ mD
=

U the Utt [ 0,1 ]
Eijk Eren
0A ) ¥ sternförmig Ja
:
Mit
U c-
:
: =
Fcr ) a r wenn c-
,

<= > F ist
unabhängig d. h { Flrldr =

Sjfcrldr

tianya.sar-oga.ro/gc.J-I!Fa=a!!EImr
weg ,


mit

an =
g- an und zu> =
JG ) mit n : +

☒ stetig
t-a+4-t)-XE- = > Jede konvexe Menge ist
:
sierniörnig
⇐>

IMPLIZITE FUNKTIONEN => it
Ableitung
:
"

SCHRANKEN SATZ ( 4. Y ) LOKALE UMKEHRBARKEIT n




JIM-n-tdyfGID~JxfCXIYT-d.h.de#fx)--O,fregvl--ar-
'
FEC
Funktion f ☒ ✗ ßn ☒ regulär
Imp




t-T.si:0#.;-. . .i.F---s-:::.¥÷¥F
mnmT
,; # : →




HfG) -
ff) II C- Hf / /
'
Hy -

× ] FAO ) Vektorraum -




Isomorphismus . mit Nullstellen
Menge N : =
f( * yo ) / ,
f- ④ = 0 }
[ * ,]




→""
oder einfacher

II
wenn dyfcxoiyo) invertierbar ,
Many ] EIL Hf
'

Hf
'
Mit : =
G)

d.h.detCJycxoiyoD-V-ao.y.to
✓ ""
>
Joffe" "
9lb ""
9
✗°
=


und Fxcxo -107=0
Banachräumen ,

Abbildungen zw .




! Mit FA) offen und flv Difleonorphisrlus ggü

auf konvexen sind L stetig
kompakten & ?
-




Mengen Existiert 10k¥ Auflösung nach "
(÷ ! ) §) §!
,




7 7<1
= >
z.B fcyw × z ) =
=
( %,#
es

4:14 M ist Kontraktion wenn
:
d. h f /✓ und f-
^
u differenzierbar ,
y
bijektiv
.

, ,



Ü (× )
→ eine ,
:
✓→

FEXIY) 0¥
.




V1 SO dass 0 =
tx y EM d ( ✗ ( x ) Ky ) ) < Idk Y)
→ d. h =
Y nach × z auflösen
dima )
/
:
y
dim (a)
, , ,
,
=




FIXPUNKTSATZ
Lösungswege yi geben
"

dann kann mehrere
Fixpunkt 3=419)
es „

4 besitzt eindeutigen
✗ ( ✗ n) →
{ Satz über
implizite Funktionen !
jede Folge
: =
sodass xn.in
?⃝
?⃝

?⃝ ?⃝ ?⃝

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper AdelinaB. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $4.85. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 67474 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
$4.85
  • (0)
  Kopen