Mathematica (Formulas)
Ante todo quiero decir que esto es una pequeña guía a seguir para saber las fórmulas a usar.
Para poder desarrollar bien el ejercicio será necesario saber la teoría necesaria
Para definir cualquier cosa que deseemos definir simplemente le ponemos el nombre que
queramos = lo que vayamos a definir, por ejemplo:
- MatrizA = [{fila1-,,fila2-,,fila3-+ Donde “MatrizA” es una matriz que queremos definir
Para que los números no salgan fraccionarios ni “muy grandes” deberemos poner tras la
“formula” lo siguiente -> //N
- Ejemplo: Eigenvalues[hes]//N
Para representar igualdades usamos la orden “curvas nivel”:
-
Dónde: curvasNivel[{a},{b},{c},{d}]
- a) Es donde coloca el conjunto
- b) Se coloca el rango de la x, en este caso desde -5 a 5
- c) Se coloca el rango de la y, en este caso desde -5 a 5
- d) Se coloca lo que hay posterior a la igualdad (=)
Sin embargo, para representar desigualdades usamos la orden “region”:
-
Dónde: region[{a},{b},{c}]
- a) Es donde se coloca el conjunto
- b) Se coloca el rango de la x, en este caso desde -5 a 5
- c) Se coloca el rango de la y, en este caso desde -5 a 5
Si quisiéramos poner más de una desigual tanto en “curvasNivel” como “region” simplemente
pondremos &&. Cada vez que queramos añadir una simplemente debemos poner el &&
- función[{conjunto && conjunto2),{b},{c}]
,Para estudiar la concavidad y la convexidad nos hará falta saber realizar la Hessiana y la
función “Eigenvalues”:
- Primero debemos definir la función y es tan sencillo como hemos explicado
anteriormente, en este caso la llamaremos “fun”
- Después debemos realizar la “hessiana”, la cual definiremos como “hes” y lo haremos
de la siguiente forma:
o hes=hessiana[fun, {x,y,z}]
Donde fun es la función que hemos definido anteriormente
Donde {x,y,z} son las variables que tiene la función
- Posteriormente realizaremos “Eigenvalues” para realizar los valores propios de esta
hessiana:
o Eigenvalues[hes]
Donde hes es la hessiana que hemos definido anteriormente
- Si por ejemplo quisiéramos estableces un conjunto de puntos para los que la función
sea estrictamente cóncava realizaremos “Reduce”:
o Reduce[{a}, b]
Donde a son los valores obtenido al hacer Eigenvalues que aún posea
incógnita (es decir que tenga una letra).
Donde b es la incógnita (la letra).
En el caso de que necesitemos las curvas de nivel usaremos la función
“curvasNivelCampoGradientes”:
- a) Es la función objetivo que vamos a optimizar o maximizar
- b) Es el rango de la x, en este caso irá desde 0 hasta 6
- c) Es el rango de la y, en este caso irá desde 0 hasta 6
- d) Es el número de curvas de nivel que queramos representar, en este caso
representará 10 curvas de nivel
Para representar estos dibujos en uno mismo simplemente debemos usar la función “Show”:
- Show[c1,fun]
Dónde: Show[a,b]
- a) El primer gráfico que queramos coger
- b) El segundo gráfico que queramos coger
- NOTA: Si quisiéramos unir tres, simplemente ponemos otra coma y el nombre del
tercero y así todos.
, Si tuviéramos que resolver analíticamente un problema de programación sin restringir lo
haríamos de la siguiente forma:
1) Condiciones de primer orden. Calculamos los puntos candidatos a óptimo
a. Llamaremos en este caso a la función como “fun”
b. Luego haremos el gradiente:
i. Solve[gradiente[fun, {x,y,z}]=={0,0,0},{x,y,z}]
2) Tras hallarlos, realizaremos las condiciones de segundo orden
a. Haremos la hessiana, hes=hessiana[fun,{x,y,z}]
b. Luego hallaremos los valores propios con Eigenvalues, Eigenvalues[hes]
3) Por último veremos qué tipo de punto es.
En el caso de resolver analíticamente un problema de Programación con restricciones de
igualdad lo haríamos de la siguiente forma:
1) Deberemos primero hacer un análisis, determinar el Teorema de Weierstrass y
Teorema Local-Global
2) Posteriormente lo resolveremos con el Mathemática de la siguiente forma
a. Función de Lagrange: lag=x*y-λ(x+y-1) OJO es un ejemplo
i. Si tuviéramos más de una restricción llamaríamos a las lambdas según
apareciera, es decir, λ1(restriccion1)- λ2(restricción2)- λn(restricción n)
b. Luego realizaríamos las condiciones de primer orden:
i. Haríamos el gradiente: grlag=gradiente[lag,{x,y, λ-+, igual que antes si
tuviéramos más restricciones pondríamos todos los lambdas que
hubiera
ii. Y ahora obtenemos los puntos candidatos a óptimos, eliminando los
que tengan números irracionales (que tengan una “i”):
Solve[grlag=={0,0,0},{x,y, λ-+//N
iii. Por último antes de pasar a las condiciones de segundo orden,
debemos comprobar que sea de rango uno el punto:
gra1=gradiente[a,{b}]/.{c}
1. A = restriccion
2. B = variables que haya en la restriccion
3. El punto que queramos comprobar SIN LAMBDA
iv. Y hacemos el rango: rango[{gra1}]
c. Cuando tengamos los puntos que tengan rango uno, pasamos a la condición
de segundo orden, donde calculamos la hessiana reducida y vemos su signo. Si
es definida positiva el punto es mínimo local; si es definida negativa es máximo
local. En otros casos, construimos la matriz orlada y vemos el signo de “r”,
clasificando según los signos obtenidos la forma cuadrática restringida.
i. Hacemos la hessiana de la función de Lagrange pero únicamente con
las variables x e y; he=hessiana[lag,{x,y}]/.{punto}
ii. Ahora, buscaremos los valores propios con Eigenvalues;
Eigenvalues[he]//N
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller FFNNRR. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.74. You're not tied to anything after your purchase.