Summary
Samenvatting Kansrekening en statistiek
- Course
- Institution
Samenvatting van de cursus van de prof (Sandra Van Aert)
[Show more]
Seller
Follow
margotverhille1
Reviews received
Content preview
Tweezijdige toets omtrent de populatievariantie1) Formuleer de te toetsen hypothesen
H0 : 𝜎 2 = 𝜎02
Ha : 𝜎 2 ≠ 𝜎02
2) Welke steekproefvariabele / toetsingsgrootheid zal je gebruiken om een
beslissing te nemen omtrent deze hypothesen?
de steekproefvariantie 𝑠 2
(𝑛−1)𝑠2
de toetsingsgrootheid 𝜒 = 𝜎02
3) Welke verdeling verwacht je onder de nulhypothese + wat zijn de
gemaakte veronderstellingen?
Voor normaal verdeelde steekproefgegevens:
(𝑛 − 1)𝑆 2 2
~𝜒𝑛−1
𝜎02
4) Maak een schets van de verwachte verdeling van de beschouwde
steekproefvariabele onder H_0 en onder H_1 en duid hierop aan (a) de kans
op een type I fout (rood), (b) de kans op een type II fout (groen), (c) het
onderscheidingsvermogen (zwart gearceerd ||||), (d) het
aanvaardingsgebied, (e) het verwerpingsgebied
Tweezijdige toets omtrent de populatievariantie
,5) Leid een uitdrukking af voor de kritieke waarde bij significantieniveau α
𝛼 = 𝑃((𝑆 2 < 𝑐𝐿 ) of (𝑆 2 > 𝑐𝑈 )|𝜎 2 = 𝜎02 )
(𝑛 − 1)𝑆 2 (𝑛 − 1)𝑐𝐿 (𝑛 − 1)𝑆 2 (𝑛 − 1)𝑐𝑈
𝛼 = 𝑃( < )+𝑃( > )
𝜎02 𝜎02 𝜎02 𝜎02
2
(𝑛 − 1)𝑐𝐿 2
(𝑛 − 1)𝑐𝑈
𝛼 = 𝑃 (𝜒𝑛−1 < ) + 𝑃 (𝜒𝑛−1 > )
𝜎02 𝜎02
2
(𝑛 − 1)𝑐𝐿 (𝑛 − 1)𝑐𝐿 𝜎02 𝜒1− 𝛼
𝛼 2 2 2
;𝑛−1
= 𝑃 (𝜒𝑛−1 < 2 ) ⇒ 𝜒1− 𝛼 = ⇒ 𝑐𝐿 =
2 𝜎0 2
;𝑛−1 𝜎02 𝑛−1
(𝑛 (𝑛 𝜎02 𝜒𝛼2;𝑛−1
𝛼 − 1)𝑐𝑈 − 1)𝑐𝑈
2
= 𝑃 (𝜒𝑛−1 > 2 ) ⇒ 𝜒𝛼2;𝑛−1 = 2 ⇒ 𝑐𝑈 = 2
2 𝜎0 2 𝜎0 𝑛−1
6) Geef een uitdrukking voor de p-waarde
(𝑛 − 1)𝑠 2
𝑠 2 < 𝜎02 : 𝑝 = 2𝑃(𝑆 2 < 𝑠 2 |𝜎 2 = 𝜎02 ) = 2𝑃 (𝜒𝑛−1
2
< )
𝜎02
(𝑛 − 1)𝑠 2
2
𝑠 > 𝜎02 : 2
𝑝 = 2𝑃(𝑆 > 𝑠 |𝜎 = 2 2
𝜎02 ) = 2
2𝑃 (𝜒𝑛−1 > )
𝜎02
7) Formuleer beslissingsregels
aanvaarden H0 : verwerpen H0 :
𝑐𝐿 ≤ 𝑠 2 ≤ 𝑐𝑈 𝑠 2 < 𝑐𝐿 of 𝑠 2 > 𝑐𝑈
2
𝜒1− 𝛼
;𝑛−1
≤ 𝜒 ≤ 𝜒𝛼2;𝑛−1 2
𝜒 < 𝜒1− 𝛼
;𝑛−1
of χ > 𝜒𝛼2;𝑛−1
2 2 2 2
p≥α p<α
8) Geef een uitdrukking voor de kans op een type II fout
𝛽 = 𝑃(𝑐𝐿 ≤ 𝑆 2 ≤ 𝑐𝑈 |𝜎 2 = 𝜎12 )
(𝑛 − 1)𝑐𝐿 (𝑛 − 1)𝑐𝑈
𝛽 = 𝑃( 2 <𝜒< )
𝜎1 𝜎12
Tweezijdige toets omtrent de populatievariantie
,Rechts eenzijdige toets omtrent het populatiegemiddelde met gekende
variantie
1) Formuleer de te toetsen hypothesen
H0 : μ = μ 0
Ha : μ > μ 0
2) Welke steekproefvariabele / toetsingsgrootheid zal je gebruiken om een
beslissing te nemen omtrent deze hypothesen?
het steekproefgemiddelde 𝑥
𝑥−𝜇0
de toetsingsgrootheid 𝑧 =
𝜎⁄√𝑛
3) Welke verdeling verwacht je onder de nulhypothese + wat zijn de
gemaakte veronderstellingen?
Voor normaal verdeelde gegevens of voor een voldoende grote steekproef:
𝜎2
𝑋~𝑁 (𝜇0 , )
𝑛
𝑍~𝑁(0,1)
4) Maak een schets van de verwachte verdeling van de beschouwde
steekproefvariabele onder H_0 en onder H_1 en duid hierop aan (a) de kans
op een type I fout (rood), (b) de kans op een type II fout (groen), (c) het
onderscheidingsvermogen (zwart gearceerd ||||), (d) het
aanvaardingsgebied, (e) het verwerpingsgebied
Rechts eenzijdige toets omtrent het populatiegemiddelde met gekende variantie
, 5) Leid een uitdrukking af voor de kritieke waarde bij significantieniveau α
𝛼 = 𝑃(𝑋 > 𝑐|𝜇 = 𝜇0 )
𝑋 − 𝜇0 𝑐 − 𝜇0
𝛼 = 𝑃( > )
𝜎 ⁄ √𝑛 𝜎⁄√𝑛
𝑐 − 𝜇0 𝑐 − 𝜇0 𝜎
𝛼 = 𝑃 (𝑍 > ) ⇒ 𝑧𝛼 = ⇒ 𝑐 = 𝜇0 + 𝑧𝛼
𝜎 ⁄ √𝑛 𝜎⁄√𝑛 √𝑛
6) Geef een uitdrukking voor de p-waarde
𝑝 = 𝑃(𝑋 > 𝑥|𝜇 = 𝜇0 )
𝑋 − 𝜇0 𝑥 − 𝜇0
𝑝 = 𝑃( > )
𝜎 ⁄ √𝑛 𝜎 ⁄ √𝑛
𝑝 = 𝑃(𝑍 > 𝑧)
7) Formuleer beslissingsregels
aanvaarden H0 : verwerpen H0 :
x≤c x>c
z ≤ z𝛼 z > z𝛼
p≥α p<α
8) Geef een uitdrukking voor de kans op een type II fout
𝛽 = 𝑃(𝑋 < 𝑐|𝜇 = 𝜇1 )
𝑋 − 𝜇1 𝑐 − 𝜇1
𝛽 = 𝑃( < )
𝜎⁄√𝑛 𝜎⁄√𝑛
𝑐 − 𝜇1
𝛽 = 𝑃 (𝑍 < )
𝜎⁄√𝑛
Rechts eenzijdige toets omtrent het populatiegemiddelde met gekende variantie
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller margotverhille1. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.49. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
53068 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now