Summary
Samenvatting Wiskunde A
- Course
- Institution
Samenvatting Wiskunde A
[Show more]
Seller
Follow
maurydeschuyter
Content preview
1Wiskunde.
Deel 1: inhoud.
Hoofdstuk 1: Getallenkennis.
1.1. Functies van getallen.
Getallen vervullen afhankelijk van de context een verschillende functie
waardoor je ze anders moet interpreteren.
Je gebruikt getallen om een hoeveelheid, een rangorde, een code en een
verhouding aan te duiden.
1.1.1. Getal als hoeveelheid.
Het getal zegt hoeveel voorwerpen, dingen, mensen, …er zijn.
Je gebruikt het om een aantal van iets weer te geven.
Kardinatie = het aanduiden van een hoeveelheid.
à Kardinale getallen = de gebruikte getallen.
1.1.2. Getal als rangorde.
Het getal duidt een bepaalde logische volgorde aan. Dat kan een volgorde
zijn in de ruimte of in de tijd.
Hierbij moet ook duidelijk zijn waar de nummering begint en in welke richting
het verdergaat. (= ordinatie).
Het ordeningsaspect duid je aan met ‘ordinale getallen’: rangtelwoorden
zoals eerste (1e), tweede (2e), …
1.1.3. Getal als code.
Het getal drukt een unieke combinatie uit waarbij de cijfers los te begrijpen
zijn en als kenteken of label enkel betekenis hebben voor iedereen die weet
wat de code inhoudt.
Een code bestaat uit cijfers, maar kan ook uit letters bestaan of uit een
combinatie van beide.
Mensen geven ook codes aan onder andere diensten, voorwerpen
(waaronder infrastructuur) en plaatsen volgens een systeem.
, 2
1.1.4. Getal als verhouding.
Het getal kan een verhouding uitdrukken: het ene deel verhoudt zich tot het
geheel. Dat geheel kun je op verschillende manieren uitdrukken: als breuk of
als procent.
Het getal drukt geen absolute hoeveelheid uit en die is in deze gevallen ook
niet interessant. Maar wordt gebruikt om een beeld te schetsen van de
situatie. Om de exacte hoeveelheid te bepalen heb je dus meer informatie
nodig.
De waarde van het getal is ook afhankelijk van de gebruikte eenheid.
Wanneer het getal een verhouding uitdrukt tussen de te meten hoeveelheid
en de gebruikte eenheid, zoals bij 15 meter, 500 gram, 7 minuten, …, dan
spreek je van een maatgetal.
De gebruikte eenheid heet de maateenheid: cm, m, km, g, kg, ton, ml, dl, l, u,
min, …
Een getal als maatgetal is dus een speciaal geval van een getal als
verhouding.
Ϟ In wiskundemethodes lager onderwijs vind je soms enkel ‘getal als
verhouding’ of enkel ‘getal als maat’. Dat houdt dus een beperking in. Alle
getallen als maat zijn ook getallen als verhouding, maar niet omgekeerd.
1.2. Talstelsels.
Een talstelsel = wiskundig systeem om getallen voor te stellen.
Een talstelsel = getallenstelsel = getallensysteem.
2 soorten getallensystemen:
• Additieve systemen.
• Positiesystemen.
Bij een zuiver additief systeem bepaal je het getal door de waarden van de
symbolen op te stellen. De plaats van de symbolen speelt geen rol, ook de
onderlinge grootte niet. De gekozen symbolen stellen vaak machten van 10
voor die zoveel keer als nodig herhaald worden.
Het Egyptisch talstelsel waarbij hoeveelheden in hiërogliefen werden
genoteerd, is hier een voorbeeld van.
De Romeinse cijfers vormen ook een additief systeem, maar er gelden nog
bijkomende regels.
, 3
Bij een positioneel stelsel bepaalt de plaats (de positie) van een symbool
(een teken of een cijfer) de waarde ervan. Elk positiestelsel baseert zich op
een hoeveelheid die ons zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt. Dit getal
heet ‘het grondtal’ of ‘de basis’ van het talstelsel.
Positioneel stelsel = positiesysteem = positiestelsel.
In principe kun je onbeperkt talstelsels met een grondtal naar keuze
opbouwen. De rekenregels zijn voor alle positiesystemen gelijk. Enkel het
grondtal verschilt.
De Babylonische symbolen zijn de oudst bekende symbolen om getallen voor
te stellen. Meer nog, het door hen gebruikte getallensysteem met grondtal 60
is het 1e bekende positiesysteem dankzij de veel bewaarde kleitabletten met
voornamelijk numerieke informatie in spijkerschrift.
De Maya’s gebruikten een getallensysteem dat gebaseerd was op het
grondtal 20. Ze gebruikten slechts 3 symbolen waarmee ze alle getallen
konden voorstellen: een schelpachtig symbool voor een 0, een bolletje voor 1
en een streep om 5 bolletjes te vervangen.
1.2.1. Het tiendelig talstelsel.
Ons getallensysteem is gebaseerd op de tien-structuur. Het tientallig of
decimale stelsel is wereldwijd in gebruik. In dit talstelsel werk je met grondtal
10, wat betekent dat we per 10 groeperen.
We gebruiken 10 Arabisch-Indische cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 waarmee
je oneindig veel getallen kunt vormen, want vanaf het getal 10 gebruik je een
combinatie van cijfers om getallen voor te stellen. Zo bestaat het getal 10 uit
de cijfers 1 en 0.
M HD TD D H T E t h d
honderdduizendtal
tienduizendtal
honderdste
honderdtal
duizendste
duizendtal
miljoental
eenheid
tiende
tiental
1 miljoen = 1 000 000
1 miljard = 1 000 000 000
Ons talstelsel kun je steeds uitbreiden. Het stopt niet bij 1 miljard. Per factor
van duizend gebruik je een andere naam.
, 4
1 000 000 000 000 = 1 biljoen.
1 000 000 000 000 000 = 1 biljard.
1 000 000 000 000 000 000 = 1 triljoen.
1 000 000 000 000 000 000 000 = 1 triljard.
1.2.2. Andere talstelsels.
1.2.2.1. Verschillend van 10.
In de digitale wereld gebruik je het binaire of 2-tallig talstelsel met grondtal 2.
Het stelsel werkt enkel met de cijfers 0 en 1. Dat komt omdat
computersystemen gebruikmaken van bits om informatie te onthouden. De
werking van een bit kun je vergelijken met een lamp: er zijn slechts 2 standen:
aan (1) of uit (0) naargelang de stroom aan of uit staat.
Decimaal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Binair 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
Ook het octale (8-tallige talstelsel = grondtal 8) en het hexadecimale (16-
tallig talstelsel) gebruikt men soms bij het programmeren.
Bij het 8-tallig stelsel groepeer je per 8: zodra je de hoeveelheid 8 hebt, zet je
dat om naar een hogere rang. Dat betekent dat je wel 8 cijfers gebruikt (0 tot
en met 7) maar nooit het cijfer 8 zelf.
Bij het 16-tallig stelsel gebruik je de cijfers 0 tot en met 9 en de letters A tot en
met F. dat betekent dat je de hoeveelheid 10 uitdrukt door de letter A en de
hoeveelheid 15 door de letter F. vanaf de hoeveelheid 16 start je een nieuwe
rang en wordt dat 10 in het 16-tallig stelsel.
1.2.2.2. Het Romeins talstelsel.
Het Romeins talstelsel is een voorbeeld van een hoofdzakelijk additief
systeem. Maar zij voerden een subtractief element in.
1.2.2.2.1. Symbolen.
I=1
X = 10
C = 100
M = 1000
V=5
L = 50
D = 500
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller maurydeschuyter. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $8.00. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
56326 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now