Mathe Abschlussprüfung
Bruchgleichungen
1) Hauptnenner suche
2) Beim Erweitern den gesamten
Zähler erweitern
3) Minuszeichen vor dem Bruch
bedeutet Vorzeichenwechsel bei
jedem Glied des Zähler
Gleichungssysteme rechnerisch löse
1) Gleichsetzungsverfahre
I y = 2x+
II y = x +
y=y
2x + 2 = x + 6 / -x -
x = 4 -> in I für y Berechnung einsetzten
I y=2x4+
y=1 L( )
2) Einstzungsverfahren
I y = x+ in II
II 9 = 2y + 3x
II 9 = 2(x + 2) + 3
9 = 2x + 4 + 3
9 = 5x + 4 / -4
5= 5x /:
1 = x in I für y Berechnung einsetzen
0 2
6
2
2
x
x
5
n
2
s
n
n
, y=1+
y= 3 L (1/3)
3) Additaitonsverfahren
I 3x + y = 1
II 2x - y =
I +II 5x = 25 / :
x = 5 in I für y Berechnung einsetze
3x5+y=1
15 + y = 1 /-1
y= 3 L (
Lineare Funktionen
y=m.x+t
1) Aufstellung einer
Funktionsgleichung
a y2 - y
—— =
x2 - y
b) Punkt mit m in Funktionsgleichung
einsetzen und t berechne
c) t und m in Funktionsgleichung
einsetzte
2) Ob der Punkt auf einer Gerade liegt
a) Punkt in die gegebene
Funktionsgleichung einsetzen
b) Wenn Ergebnis links und rechts gleich = Punkt liegt darauf
) 2
n
7
8
— 8
1
8
5
m
5
n
)
n
, 3) Schnittpunkt N mit x- Achse berechne
a) 0 in die Funktionsgleichung einsetzten für
b) Ergebnis ist die Nullstell
4) Schnittpunkt von 2 Geraden berechnen
a ) die zwei Funktionsgleichungen gleichsetzte
b) x in eine Funktionsgleichung einsetzten um y einzusetzen
5) Funktionsgleichung einer Senkrechten berechnen
a) negativen Kehrwert von m bilde
b) M und einen Punkt einsetzen um t zu bestimme
Binomische Formle
1) (a + b) x (a + b) = (a +b)2 = a2 + 2ab + b2
2) (a - b) x (a - b) = (a - b)2 =a2 - 2ab + b2
3) (a + b) x (a - b) = a2 + b
Parabel
1) Normalform
y = x2 + px + y = -x2 + px + q bei negativer Parabel
2) Umwandlung in die Scheitelpunktfor
y = x2 + 2x + 1 -> y = (x -1)2 -> S ()
q 2
e
n
n
m
y
n
n
n
Bruchgleichungen
1) Hauptnenner suche
2) Beim Erweitern den gesamten
Zähler erweitern
3) Minuszeichen vor dem Bruch
bedeutet Vorzeichenwechsel bei
jedem Glied des Zähler
Gleichungssysteme rechnerisch löse
1) Gleichsetzungsverfahre
I y = 2x+
II y = x +
y=y
2x + 2 = x + 6 / -x -
x = 4 -> in I für y Berechnung einsetzten
I y=2x4+
y=1 L( )
2) Einstzungsverfahren
I y = x+ in II
II 9 = 2y + 3x
II 9 = 2(x + 2) + 3
9 = 2x + 4 + 3
9 = 5x + 4 / -4
5= 5x /:
1 = x in I für y Berechnung einsetzen
0 2
6
2
2
x
x
5
n
2
s
n
n
, y=1+
y= 3 L (1/3)
3) Additaitonsverfahren
I 3x + y = 1
II 2x - y =
I +II 5x = 25 / :
x = 5 in I für y Berechnung einsetze
3x5+y=1
15 + y = 1 /-1
y= 3 L (
Lineare Funktionen
y=m.x+t
1) Aufstellung einer
Funktionsgleichung
a y2 - y
—— =
x2 - y
b) Punkt mit m in Funktionsgleichung
einsetzen und t berechne
c) t und m in Funktionsgleichung
einsetzte
2) Ob der Punkt auf einer Gerade liegt
a) Punkt in die gegebene
Funktionsgleichung einsetzen
b) Wenn Ergebnis links und rechts gleich = Punkt liegt darauf
) 2
n
7
8
— 8
1
8
5
m
5
n
)
n
, 3) Schnittpunkt N mit x- Achse berechne
a) 0 in die Funktionsgleichung einsetzten für
b) Ergebnis ist die Nullstell
4) Schnittpunkt von 2 Geraden berechnen
a ) die zwei Funktionsgleichungen gleichsetzte
b) x in eine Funktionsgleichung einsetzten um y einzusetzen
5) Funktionsgleichung einer Senkrechten berechnen
a) negativen Kehrwert von m bilde
b) M und einen Punkt einsetzen um t zu bestimme
Binomische Formle
1) (a + b) x (a + b) = (a +b)2 = a2 + 2ab + b2
2) (a - b) x (a - b) = (a - b)2 =a2 - 2ab + b2
3) (a + b) x (a - b) = a2 + b
Parabel
1) Normalform
y = x2 + px + y = -x2 + px + q bei negativer Parabel
2) Umwandlung in die Scheitelpunktfor
y = x2 + 2x + 1 -> y = (x -1)2 -> S ()
q 2
e
n
n
m
y
n
n
n
