Summary
Samenvatting KT2852 - Signals and Stochastics
- Course
- Institution
- Book
Overzichtelijke samenvatting van Stochastiek per lecture. Nuttige formules zijn geel gearceerd.
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
More summaries for
-
Complete Solution Manual Probability And Stochastic Processes A Friendly Introduction For Electrical And Computer Engineers 3rd Edition Questions & Answers with rationales
-
Solution Manual for Probability And Stochastic Processes A Friendly Introduction For Electrical And Computer Engineers 3rd Edition / All Chapters / Full Complete 2023
Seller
Follow
sganoud
Reviews received
Content preview
Lecture 1Bij het meermaals uitvoeren van een experiment zal de observatie nooit hetzelfde zijn; er
zijn verschillende uitkomsten (🎲 : 1-6) en events (🎲 : even, oneven, 4 of hoger) mogelijk. Na
elke meting kan een waarde verschillen, doordat een gedeelte niet deterministisch is. In
een stochastisch model (kansmodel) wordt daarom een extra variabele toegevoegd (N), die
bij elke meting anders kan zijn. Een stochastisch model houdt ermee rekening dat N random
en onvoorspelbaar is. Maar N is wel zodanig dat alle mogelijke uitkomsten zijn te vatten
in één sample space S (🎲 : S = {1,2,3,4,5,6}).
Men gaat er vaak vanuit dat het experiment oneindig vaak herhaald kan worden. De kans
dat één uitkomst zich voordoet wordt dan als volgt bepaald:
Eigenschappen van een kans P:
• een kans is nooit negatief →
• de kans op alle mogelijkheden samen is 1 →
• kansen die niet tegelijkertijd kunnen voorkomen
(‘mutually exclusive’) mag je optellen →
Conditionele kansen en onafhankelijkheid
Een a priori kans P(A) is vaak minder bruikbaar dan een conditionele
kans P(A|B), de kans op A gegeven B.
De theorie van Bayes stelt hoe je P(A|B) omrekent naar P(B|A):
Hieruit volgt ook: als P(A|B) = P(A), dan P(B|A) = P(B). A en B zijn dan onafhankelijk (let
op: niet hetzelfde als mutually exclusive). Er geldt
Stochastische variabelen
X(s) wordt een stochastische variabele genoemd, die afhankelijk van de uitkomst s een
getal x oplevert dat tussen twee getallen a en b ligt:
De uitkomst is dus een getal: X = x. In een
a 4 discrete getallenwereld kan men een probability
u 4 4
4 4
y y mass function (PMF) gebruiken. Deze kansfunctie
4 legt de kansen vast die de verdeling bepaalt van
44 44 4
4 4 de discrete stochastische variabele X(s).
o
4 41 4 4 4 44
1 4 (🎲 : kansverdeling van het totaal aantal ogen bij
2 s a o o o o o o n n het werpen van twee dobbelstenen)
, In een continue (non-discrete) wereld werkt een PMF
niet, omdat P[X=x] = 0. De cumulatieve distributiefunctie
(CDF) kijkt naar de (cumulatieve) kans op waarden van
X kleiner dan of gelijk aan x. Deze verdelingsfunctie
is monotoon stijgend met bereik [0,1]. Bij een oneindig
grote x is de waarde van P[X ≤ x] immers 1. x
De afgeleide van de CDF laat zien waar de grootste
kansdichtheid zit. Zo komen we aan de probability
density function (PDF). Deze geeft niet een kans aan,
maar een kansverdeling/waarschijnlijkheidsdichtheid. Door
dit over een bepaald interval te integreren, krijg je de
kans. x
Een aantal vaak gebruikte kansfuncties:
discreet p
continu
• Bernoulli (binair) • Uniform
1p
• Gaussisch
Verwachtingswaarde en variantie
De PMF en CDF beschrijven het gedrag van de stochastische variabele. Zonder de functie
te weten, kun je met een aantal eigenschappen ervan ook al veel te weten komen.
• De expected value of verwachtingswaarde E[…] is een soort
gewogen gemiddelde. Hierbij mag je willekeurige functie van
X gebruiken (dus X, X², etc), omdat E een lineaire
operator is. Merk op dat de berekening van E verschilt
voor discrete (sommatie) en continue (integraal) variabelen.
• De variantie var[…] is de spreiding van X rond de ver-
wachtingswaarde. Dit is vergelijkbaar met, maar niet gelijk
aan de standaarddeviatie (σ), namelijk: σ = √var[X].
- de variantie schaalt kwadratisch volgens
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller sganoud. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.77. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67096 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now