Deze samenvatting bevat voor zowel de eerste als de tweede module van het vak Inleiding Logica alle besproken begrippen en veel van deze begrippen worden laten zien aan de hand van voorbeelden. Ook alle regels die gebruikt worden bij bijvoorbeeld, natuurlijke deductie, resolutie en semantisch table...
Week 1
Hoorcollege 1
Een redenering bestaat uit premissen en een conclusie, als de premissen waar zijn, dan moet de con-
clusie ook waar zijn. De geldigheid van een redenering hangt af van de vorm.
Verzameling: collectie bestaande uit elementen. Je definieert een verzameling door (1) de elementen
op te sommen of door (2) de elementen te beschrijven.
a ∈ A: a is een element uit de verzameling A
A ⊆ B: A is een deelverzameling van B, alle elementen die in A zitten, zitten ook in B
A ⊂ B: A is een echte deelverzameling van B, alle elementen die in A zitten, zitten ook in B en er is
minstens één element in B die niet in A zit.
extensionaliteitsaxiome: Als twee verzamelingen dezelfde elementen hebben, dan zijn ze gelijk (A = B).
Singleton: verzameling met slechts één element
Lege verzameling: verzameling zonder elementen (∅) Machtsverzameling: De machtsverzameling van
A bevat alle mogelijke deelverzamelingen van A (P (A))
De lege verzameling is een deelverzameling van elke verzameling, behalve van zichzelf.
Doorsnede/intersectie: A ∩ B (bestaat uit alle elementen die zowel in A als in B zitten)
Vereniging: A ∪ B (bestaat uit alle elementen uit A en B)
Verschil: A − B (bestaat uit alle elementen uit A die niet in B zitten)
Complement: Ac (het complement van A relatief E bestaat uit alle elementen uit E die niet in A zitten)
Idempotentie: A × A = A
Commutatief: A × B = B × A
Associatief: (A × B) × C = A × (B × C)
(× stelt hierboven steeds een willekeurige operator voor)
Hoorcollege 2
Cartesisch product van A en B: {< x, y > | x ∈ A en y ∈ B}, bevat dus eigenlijk alle mogelijke relaties
tussen twee verzamelingen.
1
, Relatie:
Een deelverzameling van A × B is een tweeplaatsige/binaire relatie tussen verzamelingen A en B.
Relaties worden vaak grafisch weergegeven.
Domein en bereik
Als R ⊆ A × B, dan is het domein van R de verzameling van alle x ∈ A waarvoor er een y ∈ B is
waarvoor geldt dat < x, y >∈ R. Het bereik is dan de verzameling van alle y ∈ B waarvoor er een
x ∈ A is waarvoor geldt dat < x, y >∈ R.
Soorten relaties:
• Reflexief: altijd < x, x >∈ R
• Irreflexief: nooit < x, x >∈ R
• Symmetrisch: als < x, y >∈ R, dan ook < y, x >∈ R
• Asymmetrisch: als < x, y >∈ R, dan niet < y, x >∈ R
• Antisymmetrisch: als < x, y >∈ R en < y, x >∈ R dan x = y
• Transitief: als < x, y >∈ R en < y, z >∈ R, dan ook < x, z >∈ R (’Alles wat je in twee stappen
kan bereiken kan je ook in één stap bereiken.’)
• Intransitief: als < x, y >∈ R en < y, z >∈ R, dan niet < x, z >∈ R
Functies
Een relatie f ⊆ A × B heet een functie als voor elke x ∈ A precies één element y ∈ B is waarvoor geldt
dat < x, y >∈ f .
We noteren zo’n functie als: f : A → B
Voor een functie f : A → B heet A het domein en B het codomein van de functie.
Voorbeeld van functiecompositie: g(f (a))
De functie f : A → B is:
– surjectief als: Voor elke b ∈ B is minstens één a ∈ A met f (a) = b.
– injectief als: Voor elke b ∈ B is hoogstens één a ∈ A met f (a) = b.
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller dalayna03. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.35. You're not tied to anything after your purchase.
