Deze samenvatting is vooral een overzicht van alle formules en stappenplannen voor de meest voorkomende opdrachten voor het eerste deeltentamen van Linalg. Overzicht van alles wat besproken is in de eerste drie weken, de formules die je kan gebruiken, de besproken begrippen en stappenplannen. De on...
• Vectoren u en v staan loodrecht op elkaar (are orthogonal ) als u· v = 0
• Acute angle (scherpe hoek) tussen u en v als u· v > 0
• Obtuse angle (stompe hoek) tussen u en v als u· v < 0
p
De lengte of norm van een vector v is kvk = v12 + v22 + ... + vn2 .
Afstand d tussen vectoren u en v: d(u, v) = ku + vk.
u·v
Hoek tussen (niet nul) vectoren u en v: cos φ = kukkvk
u·v
Als u en v vectoren zijn en u 6= 0, dan is de projectie van v op u: proju (v) = ( u·u )u
Lijnen in R2 :
• n is de normaalvector, p een steunvector/plaatsvector (specifiek punt op de lijn) en d is richt-
ingsvector.
• Normal form:
n· x= n· p of
n·x = d
1 x 3
Voorbeeld: · =
−2 y 4
• General form: ax + by = c
x p1 d
• Vector form: = +t 1
y p2 d2
(
x = p1 + td1
• Parametric form:
y = p2 + td2
1
, Lijnen in R3 :
(
n1 · x = n1 · p1
• Normal form:
n2 · x = n2 · p2
(
a1 x + b1 y + c1 z = d1
• General form:
a2 x + b2 y + c2 z = d2
x p1 d1
• Vector form: y = p2 + td2
z p3 d3
x = p1 + td1
• Parametric form: y = p2 + td2
z = p3 + td3
Vlakken in R3 :
• Normal form: n· x = n· p of n· x = d
• General form: ax + by + cz = d
x p1 u1 v1
• Vector form: y = p2
+ r 2 + s v2
u
z p3 u3 v3
x = p1 + ru1 + tv1
• Parametric form: y = p2 + ru2 + tv2
z = p3 + su3 + tv3
Twee vectoren lopen parallel aan elkaar als de hoek tussen deze vectoren gelijk is aan nul (dus
cos φ = 1).
Vectoren die parallel aan elkaar lopen hebben ook dezelfde normaalvector.
Afstanden bepalen:
Afstand van punt B naar lijn l is: d(B, l) = kv − projd (v)k:
· v is lijn AB waarbij A een willekeurig punt op de lijn l is (dus v = b − a).
· d is de richtingsvector van lijn l
Afstand van punt B naar lijn l waarbij de normaalvergelijking van l eruit ziet als: ax + by - c = 0 kan
ook worden berekend met: d(B, l) = |ax+by+c|
√
a2 +b2
3
−2 −3
k − 32 k kan worden vereenvoudigd als: 21 −3
1 2
Afstand d van punt B naar vlak P: d(B, P ) = kprojn (v)k
· v is lijn AB en A is een willekeurig punt op vlak P.
· n is de normaalvector van vlak P.
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller dalayna03. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.75. You're not tied to anything after your purchase.
