Summary
Samenvatting Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
- Course
- Institution
- Book
Hoofdstuk 1 tot en met 7.1 samengevat, incl afbeeldingen uit het boek!
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
shemaravanderbijl
Reviews received
Content preview
Samenvatting Verhoudingen, procenten, breuken enkommagetallen
Reken-wiskundedidactiek
Hoofdstuk 1 : Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen
1.1 Verhoudingen zijn de basis
Breuken, verhoudingen en procenten zien er verschillend uit, maar kunnen hetzelfde zeggen.
¼ - 1 op de 4 - 25% - 1: 4 - 0,25
1.1.1 overeenkomsten en verschillen
Er bestaan een aantal overeenkomsten en verschillen tussen de domeinen verhoudingen, gebroken
getallen en procenten.
Overeenkomsten:
- Bij ieder domein kun je een relatief aspect onderscheiden
- Kommagetallen zijn decimale breuken
- Breuken en procenten kunnen allebei een verhouding aangeven. Een breuk geeft verhouding
weer tussen een deel en een geheel. Een percentage geeft verhouding aan tussen een deel
en een geheel wat 100 is.
Verschillen:
- Bij notatie geldbedragen gebruiken we komma getallen ipv breuken.
- Procenten kom je veel tegen bij kortingen en rente. Kortingen worden niet uitgedrukt in
kommagetallen.
1.1.2 Absoluut en relatief
Absolute gegevens = Zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
(voorbeeld er zitten 536 studenten op de pabo)
Relatieve gegevens = Hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct
het daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen. (voorbeeld 1 op de 4 pabo studenten is man)
Voor de zich ontwikkelde gecijferdheid van kinderen is het onderscheid tussen absoluut en relatief
van groot belang. Zonder begrip van dit onderscheid kun je veel informatie uit de krant/nieuws niet
goed begrijpen.
Het strookmodel kan gebruikt worden om absolute en relatieve gegevens nadrukkelijk van elkaar te
onderscheiden en met elkaar in verband te brengen. De strook maakt zichtbaar hoe je verschillende
,relatieve gegevens met elkaar kunt vergelijken.
Wat helpt om onderscheid tussen relatieve en absolute gegevens duidelijk te houden is het
verstandig de getallen benoemd te noteren (zoveel keer raak of zoveel euro).
1.2 Onderlinge relaties
In groep 7/8 leren kinderen om de domeinen door elkaar heen te gebruiken (verhoudingen,
procenten, breuken en kommagetallen). De leraar moet bewust aandacht besteden een
betekenisverlening omdat het voor sommige kinderen erg lastig is, al helemaal met kommagetallen.
Om samenhang te doorzien is het nodig dat kinderen leren dat de domeinen in de realiteit door
elkaar voorkomen (bijvoorbeeld in een krantenbericht). Daarnaast leren kinderen de betekenis van
bewerkingen met verhoudingen en breuken te doorzien, zoals:
- 1/5 x 10 betekent het 1/5 deel nemen van 10;
- Ik weet dat 20% ergens van hetzelfde is als 1/5 deel daarvan nemen, want 100 : 5 is 20;
- 1/5 is eigenlijk 1 gedeeld door 5.
1.2.1 Breuken en Kommagetallen
Ook als kinderen al goed zicht hebben op betekenissen en verschijningsvormen van verhoudingen,
procenten en gebroken getallen, blijft het helpen om onderlinge relaties te visualiseren.
Voorbeeld:
0 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5
0 1/10 2/10 3/10 4/10 5/10 6/10 7/10 8/10 9/10 10/10
0
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Overeenkomsten breuken en kommagetallen
- In betekenis komen ze met elkaar overeen: het zijn allebei gebroken getallen.
- Verschijningsvorm; breuken en kommagetallen kom je beide tegen als meetgetallen.
Verschillen breuken en kommagetallen
- De notatie verschilt: kommagetallen lijken op hele getallen en niet op breuken.
- Breuken komen vaker voor als deel van een geheel en deel van een hoeveelheid.
Kommagetallen bijna nooit.
- Alle breuken kunnen genoteerd worden als kommagetallen (1/2 = 0,5). Kinderen halen dit
snel door elkaar en denken dat 1/5 hetzelfde is als 0,5. Om kinderen dit soort relaties
inzichtelijk te laten afleiden kun je naast het strookmodel ook gebruikmaken van de
verschijningsvorm meetgetal (zowel breuk als kommagetal).
,Voorbeeld:
Moeilijkheid hierbij = dat het rekengetal 0,10 = 0,1. Met alleen de mededeling dat je een 0 mag
toevoegen kunnen kinderen er ook 0,01 van maken. Een manier om hier mee om te gaan is:
Het gebruik van verschillende ondermaten die de kinderen zelf kunnen beredeneren.
Voorbeeld: 0,1 meter = 1 decimeter = 10 centimeter, en daarom mag je 0,10 meter schrijven
Wiskundig gezien zijn hele getallen, kommagetallen en breuken allemaal rationele getallen met
verschillende notatiewijzen.
Van breuk naar kommagetal
1/7 = 0,142857142857
De breuk 1/7 heet een repeterende breuk en de sliert 142857 heet het repetendum.
Hoeveel 7’ens gaan er in 1? 0, over 1
Hoeveel 7’ens gaan er in 10? 1, over 3
Hoeveel 7’ens gaan er in 30? 4, over 2
Hoeveel 7’ens gaan er in 20? 2, over 6
Hoeveel 7’ens gaan er in 60? 8, over 4
Enzv.
Van kommagetal naar breuk
Omgekeerd kan het ook, maar is ingewikkelder. Als de breuk niet repeteert is het eenvoudig.
3,152 = 3 + 1/10 + 5/100 + 2/1000 = 3 152/1000 = 3 19/125.
Bij een repeterende breuk: 0,461538461438 doe je het volgende:
1. Repetendum heeft 6 cijfers dus vermenigvuldig met 1 000 000.
2. Trek van deze uitkomst de gezochte breuk af, dan verdwijnen alle decimalen.
3. Wat overblijft is 999 999 (1 000 000 – 1 ) keer het gezochte getal met als uitkomst
461538
4. 461 999 = vereenvoudigen tot
Een breuk kan zowel absoluut als een operator zijn.
Een breuk als absoluut getal kun je weergeven als een punt op de getallenlijn.
Een operator doet iets met het getal, hoeveelheid of prijs.
Een breuk kan zowel een absoluut als een relatief gegeven representeren. ( 1/5 deel van 1 kg, 200
gram)
Allerlei relaties moeten uiteindelijk in de vorm van declaratieve kennis (1/2 = 0,5 = 5/10 = 1:2 = 50%)
beschikbaar zijn. Deze weetjes worden eerst nog op model ondersteunend niveau geoefend (strook-
of cirkelmodel) en daarna al snel formeel.
, Hoofdstuk 2 Verhoudingen
2.1 Verhoudingen zijn overal
2.1.1 Evenredige verbanden
Een verhouding = een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen. (voorbeeld verhouding jongens/meisjes op de pabo).
Een evenredig verband = dat als het ene getal zoveel keer zo groot (of klein) wordt, het andere getal
ook zoveel keer zo groot (of klein) wordt.
Naar rato = naar verhouding.
Verhoudingen maken het mogelijk zaken met elkaar te vergelijken. (voorbeeld liters benzine per km,
prijs koffie per eenheid, sterkte van limonade, recepten)
Verschijningsvormen zoals snelheid en dichtheid zijn samengestelde grootheden. (km/u)
Schaal geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de werkelijke grote (1:80000). Bij de
formele schaalnotatie noteer je beide getallen in dezelfde eenheid, dus 1 cm staat tot 80000 cm.
Gestandaardiseerde verhoudingen = Het totaal is vastgesteld zoals percentage. Per 100.
Niet gestandaardiseerde verhoudingen = Het totaal is niet vastgesteld, hierdoor lastiger te
vergelijken dan procenten.
Wanverhoudingen = worden vaak gebruikt om informatie over te brengen of om de aandacht te
trekken. Dit kom je tegen in reclame, (politieke cartoons) en kunst.
Kwantitatieve verhoudingen = De verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
Kwalitatieve verhoudingen = Als er geen getal aan te pas komt. Worden uitgedrukt in woorden.
Een meetkundige verhouding is altijd kwalitatief. Zodra je er een getal aan toekent is er sprake van
een kwantitatieve verhouding. Het onderscheid tussen kwantitatief en kwalitatief zegt dus ook iets
over hoe de verhouding wordt waargenomen en tot uitdrukking wordt gebracht.
Interne verhouding = Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft (1:10 minuten, 1:4
studenten)
Externe verhouding = Twee verschillende grootheden (km/u, prijs/gewicht)
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller shemaravanderbijl. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.96. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67474 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now