Summary
Samenvatting Examenvatting Wiskunde B (Alle stof 4, 5, 6VWO)
- Course
- Level
- Book
Alle examenstof voor Wiskunde B VWO
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
Examenvattingen
Reviews received
Content preview
Wiskunde BExamenvatting VWO
Vraag: Uitwerking:
Algebraïsch & Exact: Stap voor stap uitwerken zonder gebruik van de GR. Tussen en eindantwoorden
Geen GR noteren in een breuk of wortel (geen decimalen).
Aantonen: Redeneren dat een bepaling, berekening of stelling juist blijkt. Hierbij duidelijk
Geen GR stappen noteren. Gebruik van GR is niet toegestaan (mits anders aangegeven).
Onderzoeken: Redeneren of berekenen dat een berekening of stelling (on)juist is. Sluit altijd af
met het geven van een conclusie.
Bepalen: Het gevraagde vaststellen en/of uitrekenen.
Beredeneren: Zonder berekening het uitleggen van denkstappen.
Berekenen: Het gevraagde uitrekenen, hierbij is het gebruik van de GR toegestaan, let wel
op de juiste decimalen.
Schetsen: Geven van een, voor de situatie relevante, gra sche weergaven. Deze hoeft niet
nauwkeurig te zijn en hiervoor mag de GR worden gebruikt.
Tekenen: Geven van een nauwkeurige, voor de situatie relevante, gra sche weergaven.
Geen GR Hierbij moet het assenstelsel kloppen, en is gebruik van de GR niet toegestaan,
gebruik een tabel en schaalverdeling.
Toelichting:
• Dik gedrukt onderstreept, een belangrijk begrip dat de kandidaat moet kunnen uitleggen.
• Onderstreept, een belangrijke toelichting op een begrip of een belangrijke zin.
• ⚠ TIP: Noteer in het begin van het examen voor elke vraag waarbij de GR is toegestaan (GR).
Pagina 1 van 28 Versie 4
fi fi
, Inhoudsopgave
Algebraïsche vaardigheden 3
Variabele vrijmaken 4
Rekenregels voor machten en (natuurlijke) logaritme 4
Di erentiëren & Primitieveren 5
Raken en raaklijnen 6
Extreme waarden en buigpunten 7
Integraal 8
Oppervlakten begrenst door een gra ek 8
Inhoud bij wentelen om de x-as 8
Inhoud bij wentelen om de y-as 9
Functies in het algemeen 10
Transformaties, inverse en symmetrie 11
Parameter vergelijkingen 12
Optimaliseringsproblemen 12
Lineaire functies 13
Kwadratische functies 14
Machtsfuncties 15
Wortelfuncties 16
Gebroken functies 16
Exponentiële functies 18
Logaritmische functies 18
Periodieke functies 19
Goniometrische formules 20
Cirkelbewegingen en harmonische trillingen 20
Plaats, snelheid en versnelling 21
Meetkunde 22
Driehoeken 23
Bijzondere lijnen in driehoeken 24
Vierhoeken, oppervlakte en inhoud 25
Cirkels 25
Vectoren 26
Hoeken tussen lijnen 27
Afstand tussen lijnen, punten en cirkels 28
Pagina 2 van 28 Versie 4
ff fi
,Algebraïsche vaardigheden
Herleiden:
Werk altijd eerst binnen de haakjes weg en daarna er buiten. Altijd in de volgorde:
1. Machtsverhe en/worteltrekken.
2. Vermenigvuldigen/delen.
3. Optellen/aftrekken.
Breuken Vergelijking Toelichting
Optellen/aftrekken I A C A D + BC teller
+ =
B D BD noemer
Optellen/aftrekken II A A + BC 0 10
+C = Geeft = 0 en = Geen oplos.
B B 10 0
Vermenigvuldigen I B A∙B A
A∙ = = ∙B
C C C
Vermenigvuldigen II A C A∙C
∙ =
B D B∙D
Delen I A C A∙C ⚠ Delen door een breuk is
= A∙ = ^C ≠0
( )
B B B vermenigvuldigen met het omgekeerde!
C
(B)
Delen II A
A
=
C BC
2
Delen III 3− 3x − 2
x
Vermenigvuldig zowel teller als noemer
f (x) = = met x zodat de breuk in de teller vervalt.
x +4 (x + 4)x
Merkwaardig product Vergelijking Toelichting
(A + B)2 (A + B)2 = A 2 + 2A B + B 2 2A B dubbel product, lezen als 2 ∙ A ∙ B
(A − B)2 (A + B)2 = A 2 − 2A B + B 2
(A + B)3 (A + B)3 = (A + B)(A + B)2 = (A + B)(A 2 + 2A B + B 2 )
(A + B) ∙ (A − B) (A + B)(A − B) = A 2 − B 2 -AB + AB wordt nul en valt weg.
Wortels Vergelijking Toelichting
A∙B A∙B = A∙ B Mits A ≥ 0 en B ≥ 0
A A
=
A
=
A
∙
B
=
AB
=
AB Mits A ≥ 0 en B > 0
B B B B B2 B
B
5 3 5 3 5+ 3 5 15 + 15 1 1
= ∙ = =7 +2 15
5− 3 5− 3 5+ 3 5−3 2 2
Vermenigvuldig noemer en teller met de noemer, als er een - of + in de noemer staat dan deze omdraaien.
A 2 met A ≥ 0 A2 = A
A 2 met A < 0 A2 = − A
Pagina 3 van 28 Versie 4
ff
, xn = p - n oneven —> x = n p (⚠ Dit kan ook een negatief getal zijn).
Tweedemachtswortel
(n = 2), Hogermachts- - n even (p>0) —> x = n p V x = − n p
wortel (n= 3,4,5, etc..) - n even (p<0) —> x heeft geen oplossingen.
Modulus Vergelijking Toelichting
1. | A | = B met B ≥ 0 1. A = B V A = -B |3x-1| = 4 —> 3x-1 = 4 V 3x-1 = -4
2. |A| = |B| 2. A = B V A = -B
|A| = − B De absolute waarde functie in
Geen oplossing de vorm y = |x| kent een gra ek
met een knik punt voor x = 0.
GR: OPTN-NUM-ABS Op het knik punt klapt de
gra ek om van x<0 naar x>0.
Variabele vrijmaken
Een bepaalde variabel vrijmaken / schrijven als (ook in formules) gaat in de volgende stappen,
1. Werk gebroken-functies (breuken) en wortels weg.
2. Als je opzoek bent naar B schrijf je alle termen met B links van het = teken
3. Haal hier B buiten haakjes dus BA-3B wordt B(A-3).
4. Zorg dat de gezochte variabele alleen staat. Rechts van het = teken komt boven breukstreep
(teller) alles in de haakjes achter de gezochte waarden komt onder de breukstreep (noemer).
B als A uitdrukken dan willen ze dus de vorm B = want B is hier de eerst genoemde variabele.
Wortelfunctie vrijmaken:
Maak t vrij uit N = 3 − 2 3 + t.
N−3
1. Herleid eerst tot de vorm 3+t =
−2
( −2 )
2
N−3
2. Kwadrateren geeft, 3 + t =
( −2 )
2
N−3
3. En dat herleiden geeft, t = −3
Rekenregels voor machten en (natuurlijke) logaritme
Normale machten Toelichting
a 0 = 1 en a 1 = a (Mits a ≠ 0)
Vermenigvuldigen: a p ∙ a q = a p+q
ap p−q
Delen: q = a
a
p q
Haakjes: (a ) = a p∙q en (a ∙ b) p = a p ∙ b p
1 p q 1 q 1 2
Exponenten: a −n = en a q = ap Hierbij geldt dus dat a q = a en a 2 = a1 = a.
an
Logaritme: a = 10 log(a) en a = e ln(a)
Pagina 4 van 28 Versie 4
fi fi
, ⚠ Herleiden: x p =c
1
• p = oneven geeft —> x = cp
1 1
• p = even geeft —> x = c p V x = − c p
⚠ g A = g B en e A = e B geeft A = B
Logaritmen Toelichting
g
log(x) = b geeft x = g b Dus: a log(1) = 0 en a log(a) = 1
e x = a geeft x = ln(a)
−ln(2) = ln(2−1)
log(c) =10 log(c) en ln(c) =e log(c) 10 en e zijn grondgetallen voor log en ln.
P
log(a) ln(a)
Herschrijven: glog(a) = =
P log(g) ln(g)
Machten: g log(a p ) = p ∙ g log(a) En dus ln(c n ) = n ∙ ln(c)
Optellen: g log(a) + g log(b) =g log(a ∙ b) En dus ln(a) + ln(b) = ln(a ∙ b)
(b) (b)
a a
Aftrekken: g log(a) −g log(b) =g log(a ÷ b) =g log En dus ln(a) − ln(b) = ln
Getal -> Logaritme: a =g log(g a )
Getal -> Ln: a = ln(e a )
1
Exponenten: g log(a) = −g log(a)
Machten: ln2(A) = (ln(A))2
⚠ Herleiden: g log(A) =g log(B) geeft A = B Dus ln(A) = ln(B) geeft A = B
Di erentiëren & Primitieveren
De functie f(x) is te di erentiëren tot f’(x) en te primitieveren tot F(x). c = Integratieconstante.
Functie: Di erentiatie: Primitieven:
f (x) = a f′(x) = 0 F(x) = a x + c
f (x) = a x n f′(x) = a n ∙ x n−1 a
F(x) = ∙ x n+1 + c en n≠-1
n +1
f (x) = g x f′(x) = ln(g) ∙ g x gx
F(x) = +c
ln(g)
f (x) = e x f′(x) = e x F(x) = e x + c
[e a x+b]′ = a e a x+b [e 2 x ] = ½e 2 x + c
f (x) = ln(x a ) a F(x) = x ln(x) − x + c
f′(x) =
x
Pagina 5 van 28 Versie 4
 
ff
ff ff
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Examenvattingen. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.27. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
50843 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now